中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形 (1)及答案

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甲：测量四个角是否相等；
乙：测量四条边是否相等；
丙：测量两条对角线是否相等；
丁：验证是否是轴对称图形.
其中能判定这个四边形门框模型是矩形的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
2.如图，在长方形ABCD中，，，点C的坐标为，DC平行于y轴，则点A的坐标是( )
A.B.C.D.
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A.，B.
C.D.
4.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，的大小为( )
A.27°B.53°C.57°D.63°
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为( )
A.40°B.35°C.30°D.25°
6.在矩形中,是对角线上的动点,过点M作于点E,连接.当是等腰三角形时,的长为( )
A.B.C.或D.或
7.如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为( )
A.B.C.D.
8.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作于点E，于点F，若，，则的值为( )
A.10B.9.6C.4.8D.2.4
9.如图，等腰的面积为，，.作且.点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为( )
A.B.3C.D.4
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F.若，.以下结论正确的个数是( )
①；
②AE平分；
③点C的坐标为；
④；
⑤矩形ABCD的面积为.
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，则的周长是__________.
12.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若，，，则重叠部分(阴影)的面积是__________.
13.如图，在矩形ABCD中，若，，，则AE的长为_______.
14.如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.连接MF，若，cm，则AD的长是____________cm.
15.如图，矩形ABCD中，，，E是CD边上一点（不与点C重合），作于F，于G，延长CG至点，使，连接CF，.
（1）直接写出图中与相似的一个三角形；
（2）若四边形是平行四边形，求CE的长；
（3）当CE的长为多少时，以，F，B为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？
答案以及解析
1.答案：A
解析：甲：四个角相等，则每个角都为90度，故四边形为矩形，符合题意；
乙：四条边相等的四边形可能为菱形，故错误，不符合题意；
丙：对角线相等的四边形可能为等腰梯形，故错误，不符合题意；
丁：轴对称图形可能为等腰梯形，不符合题意.
故选：A.
2.答案：C
解析：四边形ABCD是长方形，
，
点即，
，
点，即，
故选：C.
3.答案：A
解析：A.，——不能判定矩形；
B.——对角线相等的平行四边形是矩形；
C.——有一个角是直角的平行四边形是矩形；
四边形ABCD是平行四边形；
=180°，
，
，
D.——有一个角是直角的平行四边形是矩形；
故选：A.
4.答案：D
解析：，，四边形ABCD是矩形，，，，，，，.故选：D.
5.答案：B
解析：在矩形ABCD中，，
，
，，
，
，即，
.
故选：B.
6.答案：C
解析：∵四边形是矩形,,.①当时,.,，即，解得;②当时,可证是的中位线,.综上所述,的长为或.
7.答案：C
解析：四边形ABCD是矩形，
，，AD=BC=3，，
，
由折叠的性质可得，
，
，
设，则，，
在中，，
，
，
故选：C.
8.答案：D
解析：连接OP，
矩形ABCD的两边，，
，，，，，
，，
，
.
故选：D.
9.答案：B
解析：如图，过点A作于点H.
当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为，点M的运动轨迹是的中位线，，，，，，，，四边形AHCE是平行四边形，，四边形AHCE是矩形，，，，，，，，，，，，，，.故选：B.
10.答案：C
解析：解：矩形ABCD的顶点A在第一象限，轴，垂足为F，，，.，.，，，即.（①符合题意），，，平分.（②符合题意），点A的横坐标为4.，，即.，点A的纵坐标为..点A与点C关于原点对称，.（③符合题意），.（④不符合题意），.（⑤符合题意）结论正确的共有4个符合题意.故选：C.
11.答案：8
解析：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
的周长是.
故答案为：8.
12.答案：78
解析：长方形纸片ABCD按图中那样折叠，
，
，
，
，
，，，
，
重叠部分的面积＝.
故答案为：78.
13.答案：1
解析：，.，，，.
14.答案：
解析：四边形ABCD为矩形，，，由折叠性质可得：，，，，在中，，，，，，，，，，，在中，.故答案为：.
15.答案：（1）见解析
（2）
（3）当CE的长为或3时，以，F，B为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形.
解析：解：（1）（任意回答一个即可）；
①如图1，，理由如下：
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，
；
②，理由如下：
，
，
，
，
；
③，理由如下：
，
，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
由（1）知：，
，即，
设，，
，
，
，
，
，即，
；
（3）分两种情况：
①当时，如图2，
，
，
，
四边形是菱形，
，
由（2）知：，，
，
，
，即，
，
；
②当时，如图3，
由（1）知：，
，
设，，
，
，，
，
，
，
，
；
综上，当CE的长为或3时，以，F，B为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形.