中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形及答案，共11页。试卷主要包含了下列命题，如图,在矩形中,等内容，欢迎下载使用。
A.两条对角线互相平分B.两条对角线相等
C.四个内角都是直角D.两条对角线互相垂直
2.点O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若，则OD的长为( )
A.1B.2C.3D.6
3.如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，AC与EF交于点G，如果，那么的 度数为( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
4.已知矩形的对角线长为10，那么顺次连接矩形四边中点所得的四边形的周长为( )
A.40B.10C.20D.5
5.如图，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变D.线段EF的长先增大后减小
6.下列命题：①若一个三角形三边的比为，则这是一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形.其中正确命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,在矩形中,.若点分别在上,且分别是的三等分点,则四边形的面积为( )
A.1B.C.2D.4
8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，那么的度数是( )
A.40°B.55°C.75°D.80°
9.如图①,在平面直角坐标系中,矩形在第一象限,且轴,将直线沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为和b间的函数关系图象如图②,那么矩形的面积为( )
A.B.C.8D.10
10.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将沿AE折叠得到，连接CF.若，，则CF的长是( )
A.3B.C.D.
11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______.（写出一个合适的条件即可）
12.如图，在矩形ABCD中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形.
13.在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到，则___________.
14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H为垂足，连接GH.若，，，则GH的最小值是______.
15.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为CD上一点，将沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处.
(1)连接BE，求证：；
(2)求折痕EF的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据矩形的性质：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；对角线相等.
A、B、C均为矩形的性质，“两条对角线互相垂直”不是矩形的性质；
故选D.
2.答案：C
解析：四边形ABCD是矩形，
，
，
故选：C.
3.答案：B
解析：四边形CDEF为矩形，，.为的外角，且，.故选B.
4.答案：C
解析：如图，
因为矩形的对角线相等，所以，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，
，，
故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为.
故选：C.
5.答案：C
解析：如图，连接CR，
在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，
CR的长度是定值，
E，F分别是RP，PC的中点，
，
EF的长度是定值.
故选：C.
6.答案：C
解析：①若一个三角形三边的比为，则这是一个等腰直角三角形；正确
，
三边的比为的三角形是等腰直角三角形，
②两条对角线相等的平行四边形是矩形；正确，
③对角线互相垂直的四边形是菱形；错误，
如图，，但不是菱形，
④两个邻角相等的平行四边形是矩形；正确
平行四边形邻角互补，两个邻角都为90°，有一个角为90°的平行四边形是矩形.
故选：C.
7.答案：C
解析：是的三等分点,F是的三等分点,且且,四边形为平行四边形.分别是的三等分点,和之间的距离为1,.
8.答案：C
解析：连接AC，
四边形ABCD是矩形，
，，，，
，，
又，
，
，
，
，即.
，
故选C.
9.答案：C
解析：由题图②知,当时,直线沿x轴正方向平移经过点A;当时,直线沿x轴正方向平移经过点B;当时,直线沿轴正方向平移经过点D;当时,直线沿x轴正方向平移经过点C..如图,,.
10.答案：D
解析：连接BF，与AE相交于点G，如图，
将沿AE折叠得到
与关于AE对称
AE垂直平分BF，，
点E是BC中点
，
，故选D.
11.答案：（答案不唯一）
解析：添加条件，利用如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：（答案不唯一）.
12.答案：4
解析：四边形ABCD是矩形
，，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，则，，
四边形ABPQ是矩形，
，
，
，
故答案为：4.
13.答案：130°
解析：，，
，
四边形由四边形OBCG折叠而成，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
故答案为：130°.
14.答案：8
解析：连接AC、AP、CP，如图所示：
四边形ABCD是矩形，
，，
P是线段EF的中点，
，
，，
，
四边形PGCH是矩形，
，
当A、P、C三点共线时，CP最小，
GH的最小值是8，
故答案为：8.
15.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)连接EB，
四边形ABCD为矩形，
，，，
E为AD中点，
，
由翻折知，，
，，，
，
EB平分，
，
，
，
(2)，
，
又，
，
，
，
，
.