中考数学高频考点专项练习：专题14 考点31 菱形 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题14 考点31 菱形 (3)及答案，共20页。试卷主要包含了如图，在中，等内容，欢迎下载使用。

A.小明的推理严谨，不必补充
B.应补充：
C.应补充：
D.应补充：，
2.如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
A.B.C.4D.
3.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且,MN与AC交于点O,连接BO.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BD上一点，过点E分别作于点F，于点G，若，，则的值为( )
A.14B.C.D.
5.菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则的周长为( )
A.B.C.D.3
6.如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接.若，，则的最小值为( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，.利用尺规作图作菱形.第1步：作的中垂线l交于点O.完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是( )
A.以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接，
B.在直线l上截取（A，C不重合），连接，
C.以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接，
D.过点D作的平行线，交直线l于点C，连接，
8.如图，的面积为12，，与交于点O.分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是( )
A.1B.C.D.3
9.如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连结，分别交，于点F，G，连结，
①；
②；
③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
④.中正确的结论是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
10.如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若，，则的大小为_____.
11.如图①，四边形中，，，，将四边形作如下操作：
（1）将四边形沿对角线AC折叠，使点B与点D重合，如图②所示；
（2）将图②中的直角三角形折叠，使折痕经过的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为_____.
12.如图，平行四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，E为OA中点，F为OB中点，M为DC中点；
①；
②；
③；
④四边形EFCM为正方形.其中正确的有______（填序号）.
13.如图，在菱形中，E、P、Q分别是边，对角线与边上的动点，连接，，若，，则的最小值是___.
14.如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，交于点F.
（1）如果是的角平分线，求证：四边形是菱形.
（2）如果是的中线且，请判断四边形的形状并说明理由.
15.在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起，固定矩形，将矩形绕的中点O逆时针旋转.
(1)初步发现：在旋转过程中，对角线与边、分别交于点S、T，如图2，则线段与始终存在着怎样的数量关系?请说明理由；
(2)继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形时，如图2.
①求证：四边形为菱形；
②随着矩形纸片的旋转，四边形的面积会发生变化，若，，请求出四边形的最大面积与最小面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点E，F，则.
，，
四边形是平行四边形.
，，
，
四边形是菱形.
故选：D.
2.答案：D
解析：记AC与BD的交点为O，
菱形，，
，，，
，
，，
菱形的面积，
，
菱形的面积，
，
，
故选D.
3.答案：C
解析:∵四边形ABCD为菱形,
,,
,,
在和中,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故选:C.
4.答案：C
解析：连接AE，如图，
四边形ABCD是菱形，，，
，，，，
，
，
，
，.故选C.
5.答案：B
解析：连接AC，
四边形ABCD是菱形，
∴，
，
为等边三角形，
，
，
，
E为BC的中点，
，，
，
同理：，
，
，
△AEF是等边三角形，
，
的周长为.
故选：B.
6.答案：D
解析：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
G，H分别为，的中点，
是的中位线，
，
当时，最小，得到最小值，
则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即的最小值为，
故答案为：.
7.答案：C
解析：，的中垂线l交于点O，
点A在直线l上.
即垂直平分.
A.以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接，，如图，
.
，
，
即与互相垂直平分，故四边形是菱形.
故本选项不合题意；
B.在直线l上截取（A，C不重合），连接，，如图，
由作法知，与互相垂直平分，故四边形是菱形.
故本选项不合题意；
C.以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接，，如图，
，无法得证四边形是菱形.
故本选项符合题意；
D.过点D作的平行线，交直线l于点C，连接，，如图，
，
.
，，
.
.
.
垂直平分，
，
又，
四边形是菱形.
故本选项不合题意.
故选：C.
8.答案：A
解析：，，
是矩形，
，
，，
四边形是菱形，
如图，连接，，而点G是的中点，
G为菱形对角线的交点，，
当时，最小，
即矩形的面积为12，，
，，
，
，
由菱形的性质可得：，
，
，即的最小值为1.
故选A.
9.答案：D
解析：四边形为菱形，与交于点O，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
即点G是、的中点，
由中位线定理得，且，
故①正确；
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
，，
四边形是平行四边形，
，，
是等边三角形，
，
∴四边形是菱形，
故③正确；
G是的中点，，
，
，，
，
，
故④正确，
故全部正确.
故选：D.
10.答案：114°
解析：四边形ABCD是菱形，
，CA平分.
，
，
.
，
，
，
故答案为：114°.
11.答案：2或
解析：如图①所示，当折痕经过点B，即四边形是菱形时，
此时菱形的边长即为AB的长，即.
如图②所示，当折痕经过点A，即四边形是菱形时，
，
，
，
，
此时菱形的边长为2.
故答案为：2或.
12.答案：①②③
解析：因为平行四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，E为OA中点，F为OB中点，M为DC中点，
所以，，，，，，
所以，，，
所以四边形EFMD，四边形EFCM都平行四边形，；
所以，
所以，
所以四边形EFCM是菱形，
所以，
所以；
所以；
所以正确的有①②③，错误的是④.
故答案为：①②③.
13.答案：
解析：作点Q关于BD对称的对称点，连接PQ.
四边形ABCD为菱形，
，，
，
当E、P、在同一直线上时，的值最小，
两平行线之间垂线段最短，
当时，的值最小，
，，
，，
，
，
，
解得，
的最小值是.
故答案为：.
14.答案：（1）详见解析
（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析
解析：（1），，
四边形BEDF是平行四边形，，
平分，
，
，
，
平行四边形BEDF是菱形.
（2）四边形BEDF是矩形，理由如下：
，，
四边形BEDF是平行四边形，
是的中线，
，
又，
，
，，
，即，
，即，
平行四边形BEDF是矩形.
15.答案：(1)，理由见解析
(2)①见解析；②四边形的最大面积为20，最小面积为16
解析：（1），理由如下：
四边形是矩形，
，，
，
在和中
，
，
（2）①过点Q作于点K，作于点L.
四边形，四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形.
，，
，，
，
四边形，四边形是矩形，
，，
四边形，四边形都是矩形，
，，
矩形和的宽相等，即，
，
，，
，，
，
在和中
，
，
，
是菱形；
②四边形是菱形，
，
，
在中，，
当为最大值时，有最大值，当为最小值时，有最小值.
随着矩形纸片的旋转，逐渐减小，当时为最小值，然后逐渐增大.
如图①，当点F与点C重合时，有最大值，此时点A与点Q，点D与点K重合，
设，则，，
在中，，即，
解得，
，
，
或如图②，当点E与点B重合时，有最大值，此时点D与点G，点N重合
同理设，，
在中，，即，
解得，
，
，
即菱形面积的最大值为20；
如图③，当点N与点K重合时，，为最小值，此时，
即菱形面积的最小值为16；
综上所述，四边形的最大面积为20，最小面积为16.
如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点E，F，则.
，，
四边形是平行四边形.
四边形是菱形.