中考数学高频考点专项练习：专题14 考点31 菱形 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题14 考点31 菱形 (2)及答案，共15页。试卷主要包含了如图，在菱形中摆放了一副三角板等内容，欢迎下载使用。
A.对角相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
2.如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放.小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如下所示的推理.
小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“”和“四边形是菱形”之间作补充.下列说法正确的是( )
A.应补充：，
B.小明的推理严谨，不必补充
C.应补充：
D.应补充：
4.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点E的坐标为( )
A.B.C.D.
5.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作，，点F，G，H，I分别在AB，BC，CD，DA上.若，，则图中阴影部分的周长为( )
A.B.4aC.D.6a
6.如图，在菱形中摆放了一副三角板.等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点E为的中点含角的直角三角板的斜边在菱形的边上.的度数等于( )
A.B.C.D.
7.如图，已知菱形，、交于点O，延长到E，使，连接、，，，则( )
A.4B.C.8D.
8.如图1，在菱形中，对角线、相交于O，要在对角线上找两点M、N，使得四边形是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是( )
A.只有甲B.只有乙C.甲和乙D.甲乙都不是
9.如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：
①；
②；
③；
④，
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
10.如图所示,一块三角尺放在一张菱形纸片上,斜边与菱形的一边平行,则的度数是______.
11.如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，且.于点E，则的长是______.
12.如图，菱形的顶点、在x轴上，，点E在边上且横坐标为8，点F为边上一动点，y轴上有一点.当点P到所在直线的距离取得最大值时，点F的坐标为_________.
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6，4，将沿射线CA的方向平移得到，分别连接DE，FD，AF，则的最小值为______.
14.如图，矩形ABCD中，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF.
（1）求证：四边形BEDF为菱形.
（2）若，，求的面积.
15.如图1，在平行四边形中，E，F分别为，的中点，连接，.
(1)求证：；
(2)如图2，连接，且，O为的中点.
①的中点为M，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
②如图3，平分交于点G，连接GO，若，，求的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据菱形和平行四边形的性质可知菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，故选D.
2.答案：B
解析：四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形，
，
，
，
.
故选：B.
3.答案：A
解析：，且，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
故选项A正确；
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，
故选项B不符合题意；
从无法证得，
故选项C不符合题意；
菱形的对角线不一定相等，
故选项D不符合题意.
故选：A.
4.答案：D
解析：过点E作轴于点F，
四边形为菱形，，
，，，
，，
，
，，
，
.
故选D.
5.答案：B
解析：四边形ABCD是菱形，，，，，是等边三角形，，，，四边形BFEG和四边形EHDI都是平行四边形，
，，，，
题图中阴影部分的周长.故选B.
6.答案：C
解析：如图，
四边形是菱形，
，则，
根据题意知：，，，
，，
，
，
.
故选：C.
7.答案：D
解析：四边形是菱形，
，，，
且平分和，
，
.
又，，
，
是等边三角形，
，，
.
中，，，
，
，
.
故选：D.
8.答案：C
解析：四边形是菱形，
，，，
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故方案甲正确；
四边形是菱形，
，，，，
，
平分，平分，
，，
，
，
在和中，
，
，
.
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故方案乙正确.
故选：C.
9.答案：B
解析：连接，
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
E是边的中点，
，
，
由折叠得，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，即，故②正确；
连接，
由折叠得，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，故③正确；
过点F作于点M，
，，
，
由折叠得，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
四边形的面积，
，故④错误；
故选：B.
10.答案：60
解析:如图,
,,又四边形ABCD是菱形,
,
.
,.
11.答案：
解析：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
12.答案：
解析：如图，，
，
，
点E在边上且横坐标为8，
，，
直线过定点E，
时，点P到所在直线的距离取得最大值.
，，
设解析式为，代入点E坐标得，
，即.
此刻直线的k值为：，
设直线解析式为：，代入点E坐标得：，
，
直线的解析式为：，
令，则，解得.
此刻点F的坐标为：.
故答案为：.
13.答案：
解析：连接与交于点O，延长到M，使得，连接，
四边形是菱形，
，，，
，
由平移性质知，，
，，
，
，
当点A、F、D三点共线时，的值最小，
的最小值为：.
故答案为：.
14.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：由折叠的性质可得，，，
四边形ABCD是矩形，，
，，
，，
四边形BEDF为菱形.
（2）设，则，
在中，由勾股定理可得，
即，解得，
即，，
.
15.答案：(1)见解析
(2)①四边形是菱形，见解析.②12
解析：（1）平行四边形，
，，
E，F分别为，的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形，
.
（2）①四边形是菱形.理由如下：
E为的中点，O为的中点.
，；
E为的中点，的中点为M，.
，；
四边形是平行四边形；
，
，
四边形是菱形.
②过点G作于点N，过点O作于点M，
E为的中点，，，
，，
平分，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
.
如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点E，F，则.
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形.