中考数学高频考点专项练习：专题13 考点28 特殊三角形 (1)及答案

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A.3kmB.4kmC.5kmD.6km
2.如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边AB上时，线段的长为( )
A.B.1C.D.2
3.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为( )
A.6B.8C.10D.12
4.如图，是等边三角形，，，则的度数是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
5.如图，点O是等边三角形ABC内一点，，，，则与的面积之和为( )
A.B.C.D.
6.在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE.若，，则等于( )
A.B.C.D.
7.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为( )
A.B.C.D.不能确定
8.如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P.若的面积是24，，则PE的长是( )
A.2.5B.2C.3.5D.3
9.如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )
A.3B.5C.6D.8
10.如图，在中，，，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，.下列结论：
①；
②为等边三角形；
③；
④.
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
11.如图，在中，CD是角平分线交AB于D，交AC于E，若，，则AC等于_________.
12.如图，在中，，，，BD平分，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则的最小值为________.
13.如图所示，在等边三角形ABC中，AB边上的高，E是CD上一点，现有一动点Р沿着折线运动，在BE上的速度是每秒3个单位长度.在CE上的速度是每秒6个单位长度.则点Р从B到C的运动过程中最少需________秒.
14.如图，，点M，N分别在边OA，OB上，且，，点P，Q分别在边OB，OA上，则的最小值是______.
15.(1)如图1，与均为等腰直角三角形，，猜想并证明：线段AE、BD的数量关系和位置关系.
(2)在(1)的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为中DE边上的高，请判断的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
，
点M是AB的中点，
，
故选：D.
2.答案：D
解析：，，，
，，
将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边AB上，
，
为等边三角形，
，
故选：D.
3.答案：C
解析：连接AD，
是等腰三角形，点D是BC边的中点，
，
，解得，
EF是线段AC的垂直平分线，
点C关于直线EF的对称点为点A，
AD的长为的最小值，
的周长最短.
故选：C.
4.答案：C
解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.
5.答案：C
解析：将绕点B顺时针旋转60°得，连接OD，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
与的面积之和为，故选：C.
6.答案：B
解析：D是斜边AB的中点，为直角三角形，，由沿CD折叠得到，，则，，，，，，，，为直角三角形，，，故选：B.
7.答案：B
解析：如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F，
是等边三角形，
，
，
，
又，，
，
又，
，
，，
同理可证，，
，
，
.
故选B.
8.答案：A
解析：如图，过点E作于G，
，AD平分，
，，
，，
点E是AB的中点，
G是AD的中点，
，
F是CD的中点，
，
，
，
，
，
，
的面积是24，
，
，
，
，
由勾股定理得：.
故选：A.
9.答案：C
解析：如图，，，，
为等边三角形，，线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则，，，，，，，在和中，，.故选C.
10.答案：C
解析：如图，连接BP，
，，点D是AB的中点，
，，，，
是AB的中垂线，
，且，
，，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
是等边三角形，
故②正确；
如图，作点P关于AB的对称点，连接，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点P、关于AB对称，即，且，
，
C、P、D、共线，
，
，
若，
则，
因为与不一定相等，
故③错误；
过点A作，在BC上截取，
，，
是等边三角形，
，
，
又，，
，
，
，
，，
，
，
.故④正确.
所以其中正确的结论是①②④.
故选：C.
11.答案：6
解析：CD平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：6.
12.答案：12
解析：在射线BC上取一点，使得.过点A作于H.
在中，，，，
，
BD平分，
，
，，
，
，
，
根据垂线段最短可知，当A，F，共线且与AH重合时，的值最小，
最小值，
故答案为12.
13.答案：5
解析：过点B作于F，交CD于E，如下图所示，
是等边三角形，，
，CD平分
，
，
，
P沿着折线运动的时间，
根据垂线段最短可知，当时，P沿着折线运动的时间最短，
BF、CD是等边三角形的高，
，
点Р从B到C的运动过程中最少需（秒）.
故答案为5.
14.答案：
解析：作M关于OB的对称点，作N关于OA的对称点，连接，如图所示：
连接，即为的最小值.
根据轴对称的定义可知：，，
为等边三角形，为等边三角形，
，，，
在中，
.
故答案为：.
15.答案：(1)，，证明见解析
(2)，.证明见解析
解析：(1)如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，
和均为等腰直角三角形，，
，，
，
，
，，
，，
.
，
.
故答案为，；
(2)，，
理由如下：如图2中，
和均为等腰直角三角形，，
，
，
由(2)可知：，
，，
；
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
，
，
.