中考数学高频考点专项练习：专题6 考点13 分式方程及其应用 (1)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题6 考点13 分式方程及其应用 (1)及答案，共6页。试卷主要包含了函数中自变量x的取值范围是，分式方程的解是等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
3.分式方程的解是( )
A.B.C.D.
4.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A.B.
C.D.
5.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )
A.B.
C.且D.且
6.若关于x的方程与有一个解相同,则a的值为( )
A.1B.1或-3C.-1D.-1或3
7.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元，根据题意，原计划每间直播教室的建设费用是( )
A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元
8.若关于x的分式方程有增根，则a的值为( )
A.1B.-1C.3D.-3
9.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中较小的值，如，按照这个规定，方程的解为( )
A.1B.-1C.1或-1D.-1或-2
10.已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是( )
A.B.C.D.
11.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________.
12.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值.若，那么__________.
13.若关于x的方程有增根，则m的值是_____.
14.若关于x的分式方程无解，则________.
15.回答下列问题：
（1）计算：
（2）解方程：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可得，解得.故选B.
2.答案：A
解析：实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米.由题意，得.
3.答案：C
解析：去分母，得，解得，经检验，是原分式方程的解.
4.答案：A
解析：轮船在静水中的速度为x千米/时，
顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
可得出方程：，
故选：A.
5.答案：C
解析：两边都乘以，得：，
解得：，
因为分式方程的解为正数，
所以，且，
解得：且，
故选：C.
6.答案：C
解析：解方程,得,是方程的增根,∴把代入方程得,解得.故选C.
7.答案：C
解析：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间直播教室的建设费用为元，根据题意得，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
故原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选C.
8.答案：B
解析：方程两边同乘得，
则，
，
.
方程有增根，
，
，
.
故选B.
9.答案：C
解析：当时，，此时方程变形为，去分母，得，解得，经检验，是分式方程的解；当时，，此时方程变形为，去分母，得，解得，经检验，是分式方程的解.故选C.
10.答案：D
解析：解方程：，去分母得：，去括号得：，移项得，合并同类项得：，，，所以；或，经检验，是分式方程的增根，原方程的解为，又因为只有4个整数解，所以；.
11.答案：
解析：
12.答案：4
解析：=1，
，
方程两边都乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，，
即是分式方程的解，
故答案为：4.
13.答案：0
解析：方程两边都乘以得，.
分式方程有增根，，解得.
，解得.
14.答案：2
解析：，
去分母得：，
整理得：，
由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，都有解，故此情形下无符合题意的a值；
由分式方程无解即有增根，可得，得
把代入，
解得：，故此情形下符合题意的a值为2；
综上，若要关于x的分式方程无解，a的值为2.
故答案为：2.
15.答案：（1）-1
（2）
解析：（1）
（2），
去分母：，
整理得：，
经检验：是原方程的根，
所以原方程的根为：.