沪教版（2020）选择性必修第二册利用导数解决实际问题精品当堂检测题

这是一份沪教版（2020）选择性必修第二册利用导数解决实际问题精品当堂检测题，文件包含第03讲导数的应用7大知识点+9大必考题型+强化训练原卷版docx、第03讲导数的应用7大知识点+9大必考题型+强化训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共67页， 欢迎下载使用。


知识点01函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：
【即学即练1】（23-24高二下·上海闵行·期中）函数的导函数为，“在区间上，导函数”是“函数在该区间上严格增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
知识点02利用导数判断函数的单调性的一般步骤
(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
(2)求出导数f′(x)的零点；
(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
【即学即练2】（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知定义在上的函数的导函数为，若函数对任意恒成立，且，则的取值范围为 .
知识点03函数图像的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：
【即学即练3】（23-24高三上·上海·期中）已知函数的部分图像如图所示，若，不等式的解集为 ．
知识点04函数极值的意义
1．极小值点与极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)0，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．极大值点与极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)0，右侧f′(x)0恒成立，则的最小值为 ．
4.（23-24高二下·上海·期末）已知.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若对任意的，且，都有，求实数的取值范围.
题型八：利用导数研究函数的零点
1.（21-22高二下·上海普陀·期末）已知函数有两个零点，对于下列结论：①；②；则（ ）
A．①②均对B．①②均错C．①对②错D．①错②对
2．（23-24高二下·上海·期末）已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点，关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.（23-24高二下·上海·期中）已知函数．
(1)若曲线在点处的切线为轴，求的值；
(2)讨论在区间内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点，求证：．
4．（23-24高二下·上海青浦·期末）已知，函数，其中．
(1)若，，写出函数图像的一条水平切线的方程；
(2)若，，且满足，证明：；
(3)若存在，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．
题型九：利用导数解决实际问题
1.（24-25高二上·上海·期末）在直角坐标系中，一个矩形的四个顶点都在椭圆：上，将该矩形绕轴旋转180°，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积最大时，其侧面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·上海·期末）采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，它的值是固定的．当炸药包埋的深度为 可使爆破体积最大．

3．（24-25高二上·上海·期中）一块边长为12cm的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个底面边长为xcm的“无盖”正三棱柱形容器，容积记为Vcm3.

(1)若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”，求出此时x的值；
(2)将V表示为x的函数，并求V的最大值.
4．（23-24高二上·上海·期末）（1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.

一、单选题
1．（22-23高二下·上海普陀·期末）已知函数，其导函数的图像如图所示．以下四个选项中，可能表示函数图像的是（ ）

A． B．
C． D．
2．（24-25高三上·上海·期中）记函数在区间上的最大值为，最小值为，则（ ）
A．2B．C．D．
3．（24-25高三上·上海·期中）设函数和的定义域为，若存在非零实数，使得，则称函数和再上具有性质．现有四组函数：①，；②，；③，；④，．其中具有性质的组数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（23-24高二下·上海闵行·期末）已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
命题①：方程至多只有一个实数根；
命题②：若是以2为周期的周期函数，则对任意，都有．
A．①真命题；②假命题B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题
二、填空题
5．（25-26高三上·上海·期末）函数的极大值为 .
6．（23-24高三上·上海浦东新·阶段练习）函数的极值点为 .
7．（23-24高三上·上海浦东新·期中）若是函数的驻点，则实数的值为 .
8．（24-25高三上·上海嘉定·期中）函数的图像如图所示，设的导函数为，则的解集为 .
9．（23-24高三上·上海虹口·期中）函数在区间上的最大值是 .
10．（23-24高二下·上海·期末）已知函数，，则该函数的严格增区间是 .
11．（23-24高二下·上海·期末）若不等式对任意成立，则的取值范围是 ．
12．（23-24高二下·上海青浦·期末）若函数在区间上是严格单调函数，则实数的取值范围为 ．
13．（23-24高二下·上海浦东新·期末）已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为 ．
14．（23-24高二下·上海宝山·期末）设，则函数的极大值点为 ．
15．（25-26高三上·上海·期末）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 .
16．（22-23高二下·上海浦东新·期中）设、是函数的两个极值点，若，则的最小值为
三、解答题
17．（22-23高二下·上海·期末）已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若，求函数的最值.
18．（23-24高二下·上海·期末）已知．求：
(1)函数的单调区间及极值；
(2)函数在区间上的最大值与最小值．
19．（23-24高二下·上海·期中）已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围.
20．（23-24高二下·上海·期末）设，已知函数．
(1)若函数曲线在点处的切线斜率为－1，求实数a的值及函数的单调区间；
(2)若函数在区间上严格增，求实数a的取值范围．
21．（24-25高三上·上海·期中）设.
(1)当时，求曲线在点(2,3)处切线的方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)设函数的定义域为，若对任意的成立，求 的取值范围.
课程标准
学习目标
1.函数的单调性与其导数的正负之间的关系
2.利用导数判断函数的单调性的一般步骤
3.函数图像的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
4.函数极值的意义
5.函数极值的求法与步骤
6.函数最值的定义
7.求函数的最大值与最小值的步骤
1.能利用导数研究函数的单调性.
2.掌握函数极值的判定及求法
3.掌握函数在某一点取得极值的条件．
4.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.
5.会求某闭区间上函数的最值．
f′(x)的正负
f(x)的单调性
f′(x)>0
单调递增
f′(x)