2025年中考第一次模拟考试卷：数学（南京卷2）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（南京卷2）（原卷版），共6页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
2．估计12−1的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
3．若等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长是（ ）
A．10B．14C．10或14D．8
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位），当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是（ ）千帕．
A．100B．110C．120D．130
5．延时课上，老师布置任务如下：让王林站在B点处去观测8m外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（B、P、D在一直线上）．已知王林目高（AB）1.6m，大树高4.8m，将平面镜P放置在离王林（ ）m处才能观测到大树的顶端．
A．1B．2C．3D．4
6．平面直角坐标系xOy中，已知A（2m，﹣m﹣1），B（2m+2，﹣m﹣2），C(n，2n)，其中m，n均为常数，且n≠0．当△ABC的面积最小时，n的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．−3D．−2
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．﹣2的倒数是 ；﹣2的相反数是 ．
8．若分式1a2−1有意义，则a的取值范围是 ．
9．计算5×15−12的结果是 ．
10．分解因式：2m3+12m2+18m＝ ．
11．计算2×42×(18)3的结果是 ．
12．一组由7个整数组成的数据：9，4，a，7，a，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有 个．
13．电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F（元）为财务营收，x（年）为时间．根据公式，至少需要 年才能收回成本．
14．在平面直角坐标系内，点A（2，3），B（﹣1，4），C（2，a）分别在三个不同的象限，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，则a的值为 ．
15．如图，AF是正五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠CAF＝ °．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC=3，点O是对称中心，点P、Q分别在边AD、BC上，且PQ经过点O．将该纸片沿PQ折叠，使点A、B分别落在点A′、B′的位置，则△BA′B′面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：2a2−2a+1÷(a2a−1−a−1)．
18．（7分）解不等式组：3x≤x+4x−23−2x＜1，并写出它的所有非负整数解．
19．（8分）已知：如图，▱ABCD中，E为AD边上一点，F为BC边延长线上一点，AE＝CF，过点F作FG∥BE，交DC延长线于点G，连接BG．
（1）求证：△ABE≌△CGF；
（2）当EC＝DC时，判断四边形BGFE是什么特殊四边形？请说明理由．
20．（8分）某校对八（3）班学生进行百米跑测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．
（1）甲、乙两组的达标率分别是多少？
（2）根据图中信息请用数据说明哪个组的成绩相对稳定？
21（8分）．在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．
22．（8分）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
23．（8分）某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，测得路灯杆顶部A的仰角为60°，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）．
24．A，B两地相距120km，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两地同时出发相向而行，相遇后两车继续行驶．快车到达B地后立即按原路原速返回，慢车到达A地后停止．快、慢两车离A地的距离y1，y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．
（1）补全y1与x之间的函数图象；
（2）若慢车的速度为30km/h．
①点P的坐标为 ；
②快车到达A地前，两车何时相距30km？
（3）若慢车在快车返回A地后的0.5h内到达，则慢车速度v的范围是 ．
25．（8分）已知二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣4）（a，m为常数，a≠0）．
（1）求证：不论a，m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，若不论m为何值，该二次函数的图象上都只有两个点C，D，使△ABC和△ABD的面积均为4，求a的取值范围．
26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB＝2，求BD的长．
27．（9分）面积和周长是初中几何数学中讨论的重要内容．
（1）小明的想法：若要在锐角三角形里找到一个面积最大的正方形，可以在一条边上先找一个点，然后…
①补全小明的想法，可以画图补充；
②按这样想，面积相等的直角三角形里，面积最大的正方形的面积随着直角三角形高的变化趋势是 ．
（2）小芳的问题：边长为a的等边三角形里，周长最大的正方形的面积是多少？请你回答．
（3）小张的问题：在一个边长为5的正方形中，最多可以找出多少个顶点均在边上且面积为10的等边三角形？请你回答：
A．有 个
B．无数个
C．没有
（4）一个边长为m的正方形中，圆O与正方形各边相切，圆上两个动点之间的距离为0.5m，分别连接两动点和正方形的一个顶点所形成的三角形面积的最大值和最小值的比值： ．