数学（江苏南京卷01）-2025年中考第一次模拟考试

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．6的算术平方根是（ ）
A．2B．6C．6D．2+2
2．若（a+3）（a+2b）＝a2﹣2a﹣15，则b等于（ ）
A．5B．-52C．2D．﹣2
3．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，将1015000用科学记数法表示应为（ ）
A．10.15×106B．1.015×106
C．0.1015×107D．1.015×107
4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣13x﹣14＝0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．13B．﹣13C．14D．﹣14
5．用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的坐标系中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为（ ）
A．34B．1C．43D．32
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．-11的绝对值是 ，5-3的相反数是 ．
8．若2x+1x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．把多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是 ．
10．设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝ ．
11．已知线段点P是线段AB上的一点，AB长8厘米且BP2＝AP•AB，那么AP的长是 厘米．
12．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为 ．
13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为120°扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm2．
14．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线AE为⊙O的直径，连接HE，则∠AEH的度数为 ．
15．如图，反比例函数y=2x的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则AF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：（a2a-3+93-a）÷a+3a．
18．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0； （2）解不等式：2x-(x-1)≥1，1+x3＜2．．
19．（8分）计划用若干天生产一批零件，若甲单独做则恰好如期完成，若乙单独做则要超期10天才能完成．实际生产中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙单独做，结果比计划提前了5天完成．求原计划完成的天数．
20．（8分）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1 p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 cm．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．
22．（8分）某省运动会如期举行，其中第二个比赛日包含排球、足球、体操以及艺术体操4个项目．现有四张关于运动项目的门票，门票的正面分别印有的图案为A．“排球”、B．“足球”、C．“体操”和 D．“艺术体操”．将这四张卡片背面朝上（这四种门票的背面完全相同，ABCD作为代号），洗匀：
（1）从中抽取一张后放回再抽取一张，两张门票分别是A和D的概率为 ；
（2）从中随机抽取两张，请你用合适的方法，求两张门票是B和D的概率．
23．（8分）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为EF，小明测得窗户距离地面高度DO＝1m，窗高CD＝1.5m，某一时刻，OE＝1m，EF＝4m，其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且AB⊥BE，CO⊥OE．
（1）求出路灯的高度AB．
（2）现在小明想让光线透过窗子DC照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为2m，如图2所示，需将路灯AB的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答）
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，
（1）请用尺规作图法在边BC上求作一点D，使S△ABD：S△ACD＝AB：AC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AD，F是AD的反向延长线上一点，过点F作 EF⊥BC 交线段BC于点E．若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠AFE的度数．
25．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，AC与⊙O相切于点A，AB＝AC，连接BC，点D是BC的中点，连接AD交⊙O于点E，连接OE交AB于点F．
（1）求证：OE⊥AB；
（2）若AD＝4，ACBC=32，求⊙O的半径．
26．（9分）已知二次函数y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1：
（1）如果直线y＝x+1经过二次函数y＝x2﹣2（a﹣1）x+a+1图象的顶点P，求此时a的值；
（2）随着a的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由；
（3）将该二次函数以x＝3为对称轴翻折后的图象过（a，b）（a未知，b为常数），求原函数与y轴的交点纵坐标．
27．（9分）将图形特殊化是发现结论和探索方法的重要途径．
如图，在△ABC中，AD是中线，E是AC边上一点，∠BAD＝∠DEC＝45°，作AD的垂直平分线分别交AD、DE于点O、F，探究下列问题．
【特殊化】
（1）当点A与点E重合时，
①在图中，画出此特殊情形的图；
②此情形下，点F与点 重合，此时FD与AC满足的数量关系为 ．
（2）当点F与点E重合时，在图中，用尺规作出点A的位置；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
【一般化】
（3）当点A、E、F中，任意两点不重合时，如图，判断（1）问中FD与AC所满足的数量关系在此情形下是否仍然成立？说明理由．
班级
平均数
中位数
众数
甲
169
m
n
乙
169
170
167