数学（江苏南京卷01）-2025年中考第二次模拟考试

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．2D．±2
2．计算（﹣a2）3•a﹣3 的结果是（ ）
A．﹣a2B．﹣a3C．a2D．a3
3．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则a﹣m+n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，n），B（m+4，n﹣2）是函数y=kx(k＞0，x＞0)图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C．若BC＝8，则k的值为（ ）
A．4B．6C．43D．8
6．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的两根之积是（ ）
A．p+q+1B．p﹣q+1C．q﹣p+1D．q﹣p﹣1
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若式子x+5-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8．我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造0.00068毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示0.00068是 ．
9．方程1x+2=1x2-4的解是 ．
10．当a＝1，b＝m，c＝﹣15时，若代数式-b+b2-4ac2a的值为3，则代数式-b-b2-4ac2a的值为 ．
11．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图的圆心角的度数为120°，则圆锥的底面圆的半径为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（6，0），顶点B，C都在第一象限．若∠B＝60°，则顶点B的坐标为 ．
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠1＝72°，若∠3＝3∠2，则∠4＝ °．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在AD的延长线上，连接CE，点F是CE的中点，连接OF交CD于点G．若DE＝1，OF＝1.5，则点C到DF的距离为 ．
15．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D在AB上，AE⊥CD于点E．若∠1＝30°，BD＝6，则CE的长为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2，M、N分别是BC、AB边上的动点，且CM＝BN，则线段MN的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式x+2≥4x-12，并在数轴上表示解集．
18．（7分）化简(2x+5x2-1-3x-1)÷x-2x2-2x+1，从﹣1≤x＜4中选出你喜欢的整数值代入求值．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是边CD的中点，延长BC，AE交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若AB＝AF，求证：四边形ACFD为矩形．
20．（8分）在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示．
（1）填空：
（2）计算乙的大众评分的方差s乙2；
（3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7：3的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？
21．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分．甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是 ．
22．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，使点E、F分别在AD、BC边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）
（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长．
23．（8分）如图，A，B，C为山脚两侧在同一条直线上的三个观测点，计划沿直线AB开通穿山隧道DE，其中AD＝352m，EC＝170m，CB＝196m．在山顶P处测得点A，B，C的俯角分别为α＝β＝37°，γ＝45°，求DE的长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．（8分）已知函数y1=kx（k是常数，k≠0），函数y2=-32x+9．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（2，6），点B（4，n﹣2）．
①求k，n的值．
②当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
（2）若点C（8，m）在函数y1的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求m的值．
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，经过A，B，D三点的⊙O交BC于点E，⊙O的直径AF⊥BC．
（1）求证：AD=EF，
（2）当AB＝3时，求⊙O的半径．
26．（9分）二次函数y＝a（x﹣h）2+4的图象过点（﹣3，m），（5，m）．
（1）h的值为 ；
（2）若（0，y1），（n，y2）是该函数图象上的两点，当a＜0，n＞2时，试说明：y1＞y2；
（3）若关于x的方程a（x﹣h）2+4＝2a+5有一个正根和一个负根，直接写出a的取值范围．
27．（9分）几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联…
【模型认识】
（1）如图①，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AC，AE，△ABC∽△AED．
（Ⅰ）求证：AC•AE＝AB•AD；
（Ⅱ）∠BCD与∠CAD满足的数量关系为 ；
【初步理解】
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在△ABC外，AD＝AB，连接DA并延长到点E，AE=14AD，点N在AC上，DN交AB于点M，∠DNE＝∠BAD＝45°．
求证：S△AMN=14S△ABC．
【问题解决】
（3）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D在△ABC外，D到A的距离等于AB．过点D作直线l，使l分别交AB，AC于点M，N，且平分△ABC的面积．
（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）
歌手
专业评分
大众评分
平均数/分
中位数/分
众数/分
平均数/分
方差/分2
甲
8

8.9
6.8
3.36
乙
7.9
8

7
s乙2