2025年中考第一次模拟考试卷：数学（山西卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（山西卷）（原卷版），共7页。试卷主要包含了计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果（ ）
A．1B．12C．11D．6
2．我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献．其中，主要记载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是( )
A．(-a2)3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4＋a2＝a6D．a5•a＝a6
4．用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形，从（ ）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的．
A．正面B．上面C．侧面D．下面
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像分布在第一、三象限B．当时，随的增大而减小
C．图像经过点D．若点都在图像上，且，则
10．如图，为的直径，C，D是上两点，且，若，则的度数可以表示为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知：，则 ．
12．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环）
甲和乙的训练成绩比较稳定的是 ．
13．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 （结果保留）．
14．如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为 ．
15．如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（8分）如图，已知锐角ΔABC，．
（1）尺规作图：求作ΔABC的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点在边上且，请连接，求证：．
18．（7分）某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______；
(2)请补全条形统计图；
(3)某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？
19．（8分）“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
(2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
20．（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知，，，，，篮板顶端P点到篮框F的距离，支架垂直水平地面，支架与水平地面平行，求篮框F到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，）
21．（8分）阅读与思考
任务：
(1)依据1：_____________________________．
依据2：________________________________．
(2)在图2中，的半径为6，，求的长．
22．（13分）△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．
（1）如图1，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明.
23．（13分）如图，以为顶点的抛物线交直线于另一点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点．
(1)当，时，求该抛物线与轴的交点坐标．
(2)嘉嘉说：与满足一次函数，请帮助嘉嘉求出和的值．
(3)若．
①求该抛物线的函数表达式；
②在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
方差
甲
9
8
6
7
8
10
8
1.66
乙
8
7
8
9
9
7
8
0.66
直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线．切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线．平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线…
证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来证明．
添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直．
图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，，垂足为O，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，当点B恰好落在上时，，请判断此时与的位置关系并说明理由．
小王的解题思路如下：与相切．
理由：连接．
∵点B恰好落在上，
．（依据1）
，
．
，
，
．
，（依据2）
，
∴与相切．