2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（20） (含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（20） (含答案），共25页。
1．（3分）（24-25七年级·黑龙江绥化·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2ab3=2a3b3B．a8÷a2=a4
C．a2+a2=a4D．-a4⋅-a5=a9
2．（3分）（24-25七年级·河北廊坊·期末）如图，甲图案变为乙图案，可以用（ ）
A．旋转B．平移、旋转C．位似、平移D．轴对称、旋转
3．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期中）若x+y=-3，xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A．-1B．0C．1D．2
4．（3分）（24-25七年级·河北邯郸·期中）若2xy23⋅14xmyn2=2x7y8，则（ ）
A．m=4，n=2B．m=3，n=3C．m=2，n=1D．m=3，n=1
5．（3分）（24-25七年级·河北保定·期末）如图，格点三角形甲逆时针旋转90°后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
6．（3分）（24-25七年级·山东日照·期末）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1，S2．已知BE=3，DF=5，且S1+S2=60，则S3为（ ）
A．15B．22C．28D．30
7．（3分）（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．a>d>b>c
8．（3分）（24-25七年级·浙江台州·期末）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
9．（3分）（24-25七年级·浙江嘉兴·期末）一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知a2=m2，a4=1mm≠0，a1-a4=5，那么a2024+a2027=（ ）
A．24B．27C．31D．36
10．（3分）（24-25七年级·四川乐山·期末）“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释a+bn（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如a+b2=a2+2ab+b2的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现a+bn（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①x-12025的计算结果中x2024项的系数为-2025；
②x-12025的计算结果中各项系数的绝对值之和为22025；
③当x=-3时，x-12025的计算结果为-24050；
④当x=2024，x-12025除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·浙江·阶段练习）若要使 x²+ax+5⋅-6x³+6x⁴的展开式中不含x4的项，则常数a的值为 ．
12．（3分）（24-25七年级·贵州铜仁·期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，A1A2∥B1B2、A1A2=B1B2、A2A3∥B2B3，A2A3=B2B3、A3A4∥B3B4、A3A4=B3B4、AC∥BD，且A1B1=AB，这两块绿化带的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是 ．

13．（3分）（24-25七年级·福建莆田·期中）如图，由水中倒影看到的车牌号的实际号码是 ．
14．（3分）（24-25七年级·湖南娄底·期中）已知x+3y+3+x-y-12=0，则x+y2024= ．
15．（3分）（24-25七年级·四川泸州·期末）如图，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为 ．
16．（3分）（24-25七年级·江苏盐城·期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠EAF=40°，则∠B'AD'的度数为 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·山东德州·期末）计算：
(1)3a3⋅a3+-3a32÷-2a-23；
(2)(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)2．
18．（6分）（24-25七年级·陕西咸阳·期末）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9．
19．（8分）（24-25七年级·上海杨浦·期中）如果10b=n．那么称b为n的劳格数，记为b=dn，由定义可知，10b=n和b=dn所表示的b、n两个量之间具有同一关系．
(1)根据定义，填空：d10=______．
(2)劳格数有如下性质：dmn=dm+dn，dmn=dm-dn，根据运算性质。回答问题：
①da2da=______．（a为正数）
②若d2=0.3010．求d4、d5的值。
20．（8分）（24-25七年级·江苏泰州·期末）如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）．
(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在直线DE上画出点P，使PB+PC最小．
21．（10分）（24-25七年级·湖北十堰·期中）阅读材料：31的末尾数字是3，32的末尾数字是9，33的末尾数字是7，34的末尾数字是1，35的末尾数字是3，，观察规律，34n+1=(34)n×3，∵34的末尾数字是1，∴(34)n的末尾数字是1，∴(34)n×3的末尾数字是3，同理可知，34n+2的末尾数字是9，34n+3的末尾数字是7．解答下列问题：
(1)32021的末尾数字是 ，142022的末尾数字是 ；
(2)求22022的末尾数字；
(3)求证：122024+372018能被5整除．
22．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：
①由等式3+32=3×32发现：3-1×32-1=1；
②由等式23+-2=23×-2发现：23-1×-2-1=1；
③由等式-3+34=-3×34发现：-3-1×34-1=1；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)由等式a+b=ab，猜想： ，并证明你的猜想；
(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．
23．（12分）（24-25七年级·山东淄博·期末）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
(1)画出对称中心O；
(2)画出将△A1B1C1向上平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
(3)△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转多少度，才能与△CC1C2重合？
24．（12分）（24-25七年级·江苏南通·期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
(1)用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积：S1= ，S2= ．
(2)根据图1与图2的面积关系，得到等式： = ；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算51×49，可作如下变形：51×49=50+1×50-1=502-12=2500-1=2499．
(3)运用上述方法计算199×201．
答案与解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·黑龙江绥化·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．2ab3=2a3b3B．a8÷a2=a4
C．a2+a2=a4D．-a4⋅-a5=a9
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可．
【详解】解：A．2ab3=8a3b3，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．a8÷a2=a6，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．a2+a2=2a2，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．-a4⋅-a5=a9，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）（24-25七年级·河北廊坊·期末）如图，甲图案变为乙图案，可以用（ ）
A．旋转B．平移、旋转C．位似、平移D．轴对称、旋转
【答案】D
【分析】本题考查了平移、对称、旋转、位似等知识点，解题的关键是掌握相关知识灵活运用．
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；
轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；
平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；
两个图形的对应点都交于一点O，并且对应点到O的距离的比值都相等的图形，叫做位似图形；
根据旋转、平移、轴对称、位似图形的定义进行判断即可解答．
【详解】解：甲图案先经过轴对称，再绕根部旋转一点角度即可得到乙，只有D符合题意，
故选：D．
3．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期中）若x+y=-3，xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A．-1B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．
【详解】(1+x)(1+y)=x+y+xy+1，
当x+y=-3，xy=1时，
原式=-3+1+1=-1．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键．
4．（3分）（24-25七年级·河北邯郸·期中）若2xy23⋅14xmyn2=2x7y8，则（ ）
A．m=4，n=2B．m=3，n=3C．m=2，n=1D．m=3，n=1
【答案】C
【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可．
【详解】∵2xy23⋅14xmyn2=8x3y6⋅14x2my2n=2x3+2my6+2n，∴3+2m=76+2n=8，解得：m=2，n=1．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键．
5．（3分）（24-25七年级·河北保定·期末）如图，格点三角形甲逆时针旋转90°后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】A
【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，
作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，
它们的交点为M点，如图，
即旋转中心为M点．
故选：A．
6．（3分）（24-25七年级·山东日照·期末）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1，S2．已知BE=3，DF=5，且S1+S2=60，则S3为（ ）
A．15B．22C．28D．30
【答案】C
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到CE=CF+2，设CF=x，得到CE=x+2，进而得到S1=x2,S2=x+22，进而得到x2+x+22=60，利用完全平方公式变形计算即可．
【详解】∵正方形ABCD，
∴BC=CD，
∴CE+BE=CF+DF，
∴CE=CF+2，
设CF=x，则：CE=x+2，
∴S1=x2,S2=x+22，
∴x2+x+22=60，
∵x+2-x=2，
∴x+2-x2=x+22-2xx+2+x2=4，
∴2xx+2=x+22+x2-4=56，
∴xx+2=28，
即：CE⋅CF=28，
∴S3=28．
7．（3分）（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．a>d>b>c
【答案】A
【分析】先变形化简a=2255=（225）11，b=3344=（334）11，c=5533=（553）11，d=6622=（662）11，比较11次幂的底数大小即可．
【详解】因为a=2255=（225）11，b=3344=（334）11，c=5533=（553）11，d=6622=（662）11，
因为553662=55×552662=55×（56）2=55×2536＞1，
所以553＞662，
所以(553)11＞(662)11，
故5533＞6622即c>d；
同理可证a>b，b>c
所以a>b>c>d，
故选A．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．
8．（3分）（24-25七年级·浙江台州·期末）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
【答案】C
【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键
9．（3分）（24-25七年级·浙江嘉兴·期末）一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知a2=m2，a4=1mm≠0，a1-a4=5，那么a2024+a2027=（ ）
A．24B．27C．31D．36
【答案】B
【分析】本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
根据题意，计算可得，a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=1m，a7=m，a8=m2，a9=m，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则a2024=a2=m2，a2027=a5=1m2，a2024+a2027=m2+1m2，由a1-a4=5，可得m-1m=5，则m2-2+1m2=25，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，a3=a2⋅a4=m，a1=a2a3=m，a5=a4a3=1m2，a6=a5a4=1m，
同理，a7=m，a8=m2，a9=m，
∴a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=1m，a7=m，a8=m2，a9=m，……
∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，
∵2024÷6=337⋯2，2027÷6=337⋯5
∴a2024=a2=m2，a2027=a5=1m2，
∴a2024+a2027=m2+1m2，
∵a1-a4=5，
∴m-1m=5，则m2-2+1m2=25，
解得，m2+1m2=27，
∴a2024+a2027=27，
故选：B．
10．（3分）（24-25七年级·四川乐山·期末）“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一．用“杨辉三角”可以解释a+bn（n为非负整数）计算结果的各项系数规律，如a+b2=a2+2ab+b2的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数……，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现a+bn（n为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①x-12025的计算结果中x2024项的系数为-2025；
②x-12025的计算结果中各项系数的绝对值之和为22025；
③当x=-3时，x-12025的计算结果为-24050；
④当x=2024，x-12025除以2024，余数为2023．
上述结论正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】D
【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律型问题，幂的乘方．根据“杨辉三角”得出a+bn展开式中各项系数的特点，逐项判断即可求解．
【详解】解：由题意知，
x-12025的计算结果中x2024项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与-1的积，即2025×-1=-2025，
故结论①正确；
a+bn的计算结果中各项系数的之和为2n，因此x-12025的计算结果中各项系数的绝对值之和为22025，
故结论②正确；
当x=-3时，x-12025=-3-12025=-42025=-222025=-24050，
故结论③正确；
当x=2024，x-12025=2024-12025，展开式中最后一项为-1，其余各项的因数均包括2024，因此x-12025除以2024，余数为2024-1，即2023．
故结论④正确；
故选D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·浙江·阶段练习）若要使 x²+ax+5⋅-6x³+6x⁴的展开式中不含x4的项，则常数a的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及整式不含某项，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用相关运算法则计算得到-6x5+6-6ax4-30x3，根据展开式中不含x4的项，即x4的系数为零，据此建立等式求解，即可解题．
【详解】解：x2+ax+5⋅-6x3+6x4，
=-6x5-6ax4-30x3+6x4
=-6x5+6-6ax4-30x3，
∵展开式中不含x4的项，
∴6-6a=0，
解得a=1，
故答案为：1．
12．（3分）（24-25七年级·贵州铜仁·期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，A1A2∥B1B2、A1A2=B1B2、A2A3∥B2B3，A2A3=B2B3、A3A4∥B3B4、A3A4=B3B4、AC∥BD，且A1B1=AB，这两块绿化带的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是 ．

【答案】S1=S2
【分析】设矩形花园的宽a，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积．
【详解】解：设矩形花园的宽a，
根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积，
∴ S1=S2，
故答案为：S1=S2．
【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键．
13．（3分）（24-25七年级·福建莆田·期中）如图，由水中倒影看到的车牌号的实际号码是 ．
【答案】MLI7639
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】由图分析可得题中所给的号码与“MLI7639”成轴对称，则实际号码是：MLI7639．
故答案为MLI7639
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
14．（3分）（24-25七年级·湖南娄底·期中）已知x+3y+3+x-y-12=0，则x+y2024= ．
【答案】1
【分析】本题考查解二元一次方程组和绝对值、平方数的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．
由原等式得到两个二元一次方程，求解方程得字母值，代入代数式求解即可．
【详解】解：∵x+3y+3+x-y-12=0，
∴x+3y+3=0x-y-1=0，
解得：x=0，y=-1，
∴x+y2024=0-12024=1．
故答案为：1．
15．（3分）（24-25七年级·四川泸州·期末）如图，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为 ．
【答案】40°/40度
【分析】本题考查旋转的性质等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由题意易得AD=AC，则有∠ACD=∠ADC=65°，然后根据直角三角形的两个锐角互余可进行求解．
【详解】解：由旋转的性质可知：AD=AC，∠BAC=∠EAD，
∴∠ACD=∠ADC=65°，∠DAC+∠CAE=∠BAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，
∴∠DAC=180°-2∠ADC=50°，
∴∠DAC=∠BAE=50°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠ABC=40°；
故答案为：40°．
16．（3分）（24-25七年级·江苏盐城·期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠EAF=40°，则∠B'AD'的度数为 ．
【答案】10
【分析】本题主要考查了折叠的性质、长方形的性质、角的和差等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,∠DAF=∠D'AF，由长方形的性质可得∠BAD=90°；又∠BAE+∠EAF+∠DAF=∠BAD=90°,∠EAF=40°可得∠B'AD'=∠D'AF+∠B'AE-∠EAF，然后代入数据即可解答．
【详解】解：∵将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，
∴∠BAE=∠B'AE,∠DAF=∠D'AF，
∵长方形ABCD，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAE+∠EAF+∠DAF=∠BAD=90°,∠EAF=40°，
∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=50°．
∵∠D'AF+∠B'AE=∠EAF+∠B'AD'，
∴∠B'AD'=∠D'AF+∠B'AE-∠EAF=50°-40°=10°．
故答案为：10°．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·山东德州·期末）计算：
(1)3a3⋅a3+-3a32÷-2a-23；
(2)(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)2．
【答案】(1)-32a12；
(2)-5y2+9xy．
【分析】本题考查了整式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）利用负整数指数幂，积的乘方，同底数幂相乘，即可解答；
（2）先利用平方差，完全平方公式，再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：3a3⋅a3+-3a32÷-2a-23，
=3a6+9a6÷-2a-23，
=12a6÷-8a-6，
=-32a12；
（2）解：(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)2，
=9x2-4y2-5x2+5xy-4x2+4xy-y2，
=-5y2+9xy．
18．（6分）（24-25七年级·陕西咸阳·期末）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了利用轴对称、中心对称设计图案，正确把握轴对称图形、中心对称图形的定义是解题的关键．
直接利用已知结合轴对称图形以及中心对称图形的性质分析得出答案．
【详解】解：如图（答案不唯一）．
19．（8分）（24-25七年级·上海杨浦·期中）如果10b=n．那么称b为n的劳格数，记为b=dn，由定义可知，10b=n和b=dn所表示的b、n两个量之间具有同一关系．
(1)根据定义，填空：d10=______．
(2)劳格数有如下性质：dmn=dm+dn，dmn=dm-dn，根据运算性质。回答问题：
①da2da=______．（a为正数）
②若d2=0.3010．求d4、d5的值。
【答案】(1)1
(2)①2；②0.6020；0.6990
【分析】（1）根据新定义可知，10b=n和b=dn所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可．
（2）①根据dmn=dm+dn，dmn=dm-dn，据此求出算式的值是多少即可．
②首先根据d2=0.3010，d4=d2+d2，求出d4的值是多少；根据d5=d204=d20-d4=d10+d2-d4计算即可．
【详解】（1）解：由新定义可得，n=10=10b，
∴b=d10=1；
（2）解：①da2da =da+dada =2dada=2；
②∵d2=0.3010，
∴d4=d2×2=d2+d2=0.3010+0.3010=0.6020；
由题意得，d5=d204
=d20-d4
=d10+d2-d4
=1+0.3010-0.6020
=0.6990．
【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握．
20．（8分）（24-25七年级·江苏泰州·期末）如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）．
(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在直线DE上画出点P，使PB+PC最小．
【答案】(1)见详解；
(2)见详解．
【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质 是正确解答此题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）连接BC1，交直线DE于点P，，此时点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，分别作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接得△A1B1C1，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图，连接BC1，交直线DE于点P，连接BP，此时PB+PC最小，则点P即为所求。
21．（10分）（24-25七年级·湖北十堰·期中）阅读材料：31的末尾数字是3，32的末尾数字是9，33的末尾数字是7，34的末尾数字是1，35的末尾数字是3，，观察规律，34n+1=(34)n×3，∵34的末尾数字是1，∴(34)n的末尾数字是1，∴(34)n×3的末尾数字是3，同理可知，34n+2的末尾数字是9，34n+3的末尾数字是7．解答下列问题：
(1)32021的末尾数字是 ，142022的末尾数字是 ；
(2)求22022的末尾数字；
(3)求证：122024+372018能被5整除．
【答案】(1)3，6；
(2)4；
(3)证明见解析．
【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知32021的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得142n+1的末尾数字是4，142n的末尾数字是6，于是得解；
（2）先将22022化成(24)505×4，再利用(24)505=16505的末尾数字是6，从而得出结论；
（3）分别证明122024的末尾数字为6和372018的末尾数字9，则命题即可得证．
【详解】（1）解：∵ 32021=34×505+1，
∴32021的末尾数字为3；
∵141的末尾数字是4，142的末尾数字是6，143的末尾数字是4，…
∴142n+1的末尾数字是4，142n的末尾数字是6，
∴ 142022的末尾数字是6；
故答案为：3，6；
（2）解：22022=(24)505×22=(24)505×4，
∵(24)505的末尾数字是6，
∴22022的末尾数字是4；
（3）证明：∵121的末尾数字是2，122的末尾数字是4，123的末尾数字是8，124的末尾数字是6，125的末尾数字是2，…
∴ 124n+1的末尾数字是2，124n+2的末尾数字是4，124n+3的末尾数字是8，124n的末尾数字是6，
∴122024=124×506的末尾数字为6；
同理可得：
374n+1的末尾数字7，374n+2的末尾数字9，374n+3的末尾数字3，374n的末尾数字1；
∴ 372018=374×504+2的末尾数字9，
∴122024+372018的末尾数字是5，
∴122024+372018能被5整除．
【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
22．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：
①由等式3+32=3×32发现：3-1×32-1=1；
②由等式23+-2=23×-2发现：23-1×-2-1=1；
③由等式-3+34=-3×34发现：-3-1×34-1=1；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)由等式a+b=ab，猜想： ，并证明你的猜想；
(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．
【答案】(1)a-1b-1=1，见解析
(2)a=b=0或a=b=2
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则求解；
（2）利用代入验证法求解．
【详解】（1）解：∵a+b=ab，
∴a-1b-1
=ab-a-b+1
=ab-a+b+1
=1．
故答案为：a-1b-1=1．
（2）∵a+b=ab，a，b都是整数，
∴a=b=0或a=b=2．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，代入验证法是解题的关键．
23．（12分）（24-25七年级·山东淄博·期末）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
(1)画出对称中心O；
(2)画出将△A1B1C1向上平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
(3)△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转多少度，才能与△CC1C2重合？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)90°
【分析】本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心，解题的关键是熟练掌握相关知识，并灵活运用．
（1）连接CC1、BB1，相交于点O，点O即为所求；
（2）先画出点A1、B1、C1平移后的对应点，再依次连接即可；
（3）连接CC1,CC2，根据图形，求出∠B2C2C1的度数即可．
【详解】（1）解：如图，点O即为所求；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；
（3）解：由图可知，∠B2C2C1=90°，
则△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转90°，能与△CC1C2重合．
24．（12分）（24-25七年级·江苏南通·期中）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
(1)用含有字母a和b的式子分别表示S1与S2的面积：S1= ，S2= ．
(2)根据图1与图2的面积关系，得到等式： = ；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算51×49，可作如下变形：51×49=50+1×50-1=502-12=2500-1=2499．
(3)运用上述方法计算199×201．
【答案】(1)a2-b2；a+ba-b
(2)a2-b2；a+ba-b
(3)39999
【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，解题的关键是：
（1）图1阴影部分面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，图2阴影部分面积是一个长为a+b，宽为a-b的长方形面积，据此求出两幅图中阴影部分面积；
（2）根据（1）中两部分阴影面积相等即可得到对应的公式；
（3）根据（2）的结论将原式变形，然后计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得S1=a2-b2；S2=a+ba-b，
故答案为：a2-b2；a+ba-b；
（2）解：∵图1和图2中阴影部分面积相同，
∴a2-b2=a+ba-b，
故答案为：a2-b2；a+ba-b；
（3）解：199×201
=200-1×200+1
=2002-12
=40000-1
=39999．