2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（08）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（08）（含答案），共21页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，若，，则与满足的关系式为，设，则M与N的关系是，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级上第7章-第9章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．B．C．或D．或
6．若，，则与满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
7．设，则M与N的关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．计算： ．
10．已知，则的值为 ．
11．“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句．已知某种梅花的花粉直径约为，将数据0.000029用科学记数法表示为 ．
12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
13．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ．
14．已知，则 ．
15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ．
16．已知，则的值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）计算：
(1)； (2)．
19．（4分）解方程：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（6分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）；
(2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？
22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
(1)请画出平移后的，若连结，，则这两条线段之间的关系是 ．
(2)求的面积．
23．（6分）如图，在中，．
(1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的度数（写出推理过程）．
24．（6分）【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律：
，
，
______，
______，
…
【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______；
【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小．
25．（6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．
例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，
故，
则 ，
即．
(1)根据上述规定，填空： ； ； ．
(2)计算 ，并说明理由．
(3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立．
26．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）；
（ⅱ）；
(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
27．（8分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求值．
拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示）
答案与解析
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A、 ，原计算错误，故选项不符合题意；
B、，原计算错误，故选项不符合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、 ，原计算错误，故选项不符合题意；
故选：．
3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意；
B、，可以用平方差公式计算，符合题意；
C、不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D、不可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B．
4．若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
5．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴或．
故选：D ．
6．若，，则与满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选A．
7．设，则M与N的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：
，
，
故选：B．
8．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：大长方形周长为，
，
，
四个正方形的面积之和为，
，
，
，
，
，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．计算： ．
【答案】6
【详解】解：原式．
故答案为：6．
10．已知，则的值为 ．
【答案】2
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2．
11．“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句．已知某种梅花的花粉直径约为，将数据0.000029用科学记数法表示为__________．
【答案】
【详解】数据0.000029用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
【答案】
【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，
，，
，
故答案为：．
13．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ．
【答案】40
【详解】解：由题知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：40．
14．已知，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，则
∴，则
即，
∴
∴
故答案为：．
15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ．
【答案】
【详解】解：∵正方形，
∴，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴．
故答案为：．
16．已知，则的值为 ．
【答案】3
【详解】解：由题意得，，
，
，
所以原式
．
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
【详解】（1）解：
；………………………………………3分
（2）
………………………………………6分
18．（6分）计算：
(1)； (2)．
【详解】（1）解：
；………………………………………3分
（2）解：
．………………………………………6分
19．（4分）解方程：．
【详解】解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．………………………………………4分
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：
，
∵，………………………………………3分
∴原式．………………………………………6分
21．（6分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）；
(2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？
【详解】（1）解：根据题意，得绿化的面积为：
，
绿化的面积是；………………………………………3分
（2）解：根据题意得：元．
该物业应该支付绿化团队元．………………………………………6分
22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
(1)请画出平移后的，若连结，，则这两条线段之间的关系是 ．
(2)求的面积．
【详解】（1）解：如图，向左平移个单位，向下平移个单位，
∴即为所求，
根据平移的性质可知：，，
故答案为：，；………………………………………3分
（2）解：．…………………………………6分
23．（6分）如图，在中，．
(1)作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的度数（写出推理过程）．
【详解】（1）解：如图，射线和直线即为所求：
………………………………………3分
（2）解：连接，
∵为的角平分线∶
∴，
∵直线为线段的垂直平分线，
∴点关于直线MN成轴对称，
∴．………………………………………6分
24．（6分）【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律：
，
，
______，
______，
…
【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______；
【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小．
【详解】解：（1）∵，
∴；
∵，
∴；………………………………………2分
（2）用字母表示这个规律：；………………………………………4分
（3）
∴．………………………………………6分
25．（6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．
例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，
故，
则 ，
即．
(1)根据上述规定，填空： ； ； ．
(2)计算 ，并说明理由．
(3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：2，0，3；………………………………………2分
（2）解：设，，
则，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；………………………………………4分
（3）解：，于是得到，即，
∴，即，
∴．………………………………………6分
26．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）；
（ⅱ）；
(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
【详解】（1）解：（i）∵，
，
，
，
，
∴，
故答案为：，；
（ⅱ）由表中推导的规律可知，
故答案为：12，11；………………………………………4分
（2）解：
，
故答案为：．………………………………………8分
27．（8分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求值．
拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示）
【详解】解：图1：；图2：．
数学思考：
（1）∵，，
∴
，
∴的值为．………………………………………3分
（2）设，，
∴．
∵，
∴．
．
∴的值为4052．
拓展运用：
设，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
．………………………………………8分
奇数
4的倍数
表示结果
…
…
一般结论
………
假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析：
①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数．
②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则_______为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数．
③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数．
由①②③可知，猜测正确．
奇数
4的倍数
表示结果
…
…
一般结论
………
假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析：
①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数．
②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则_______为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数．
③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数．
由①②③可知，猜测正确．