2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（12）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（12）（含答案），共22页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．x2+x3＝x5
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2
3．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（ ）
A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]
C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]
4．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n用含a，b式子表示的为（ ）
A．3a+2bB．a3+b2C．6abD．a3b2
5．通过计算下列图形中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
6．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE，则∠CAD的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
7．若多项式2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3的值与x的取值无关，则m和n满足（ ）
A．m＝4nB．m＝0且n＝0C．4m＝nD．m+4n＝0
8．小明制作了如图所示的A类，B类，C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个宽为（4a+5b），长为（7a+4b）的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余1张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺1张D．不够用，还缺5张
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论①AC∥DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论，其中正确的是（ ）
①（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②当a＝2，b＝﹣1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是﹣1；
③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a＝﹣1，b＝1；
④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．
A．①②B．③④C．②③D．①④
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
11．用简便方法计算：502﹣49×51＝ ．
12．0.52024×22025＝ ．
13．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 （填“A”“B”“C”或“D”）
14．若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 ．
15．阅读以下内容：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024＝ ．
16．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分68分）
17．计算：
（1）x3y2•（xy2）2•（x）；
（2）[（﹣a5）4÷a12]2•（﹣2a4）．
18．化简：（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b）．
19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：
（1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
20．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm.（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
（1）已知：2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值．
（2）已知：3×2x+1×4x+1＝192，求x的值．
21．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
（2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值．
（3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值．
22．（10分）已知点P在∠MON内．
（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．
①若∠MON＝50°，则∠GOH＝ ；
②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；
（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数．
23．（10分） [知识生成]
（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出（b+a）2、ab、（b﹣a）2之间的等量关系是 ．
[知识应用]
（2）若2a﹣b＝5，ab＝2，求（2a+b）2的值；
[知识迁移]
（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD（AB＞AD）中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m，宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m，则AB﹣AD的长度为多少米？
24．（12分）王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因为（x+2）2≥0，
所以当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0．
所以（x+2）2+1≥1．
所以当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
所以x2+4x+5的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题
（1）当x＝ 时，x2+6x﹣15有最小值是 （2）多项式﹣x2+2x+18有最 （填“大”或“小”）值，该值为 （3）已知﹣x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值
（4）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．
一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）（2024春•苏州期中）为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）（2024春•工业园区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．x2+x3＝x5
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2
【分析】利用平方差公式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；
D、原式＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，
故选：C．
3．（3分）（2024春•工业园区校级期中）为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（ ）
A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]
C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]
【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可．
【解答】解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），
应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，
故选：C．
4．（3分）（2024秋•通州区期中）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n用含a，b式子表示的为（ ）
A．3a+2bB．a3+b2C．6abD．a3b2
【分析】根据同底数幂的乘法知23m+10n＝23m•210n，再根据幂的乘方和积的乘方可得23m＝（2m）3＝a3，210n＝（25n）2＝（32n）2＝b2即可得答案．
【解答】解：23m+10n＝23m•210n＝（2m）3•（25n）2＝（2m）3•（32n）2＝a3b2，
故选：D．
5．（3分）（2024春•灌云县期中）通过计算下列图形中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2；
第二个图形是梯形，其面积是：（2a+2b）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
6．（3分）（2024春•新邵县期中）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE，则∠CAD的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【分析】由旋转的性质得出∠BAD＝∠CAE＝60°，∠DAE＝∠BAC＝40°，由∠CAD＝∠CAE﹣∠DAB即可．
【解答】解：∵将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE，
∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∠DAE＝∠BAC＝40°，
∵∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE，
∴∠CAD＝60°﹣40°＝20°，
故选：A．
7．（3分）（2024春•惠山区校级期中）若多项式2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3的值与x的取值无关，则m和n满足（ ）
A．m＝4nB．m＝0且n＝0C．4m＝nD．m+4n＝0
【分析】先根据多项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可．
【解答】解：2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3
＝2x2﹣（2x2﹣4nx+mx﹣2mn）+3
＝2x2﹣2x2+4nx﹣mx+2mn+3
＝（4n﹣m）x+2mn+3，
∵多项式2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3的值与x的取值无关，
∴4n﹣m＝0，
∴m＝4n．
故选：A．
8．（3分）（2024春•高邮市期中）小明制作了如图所示的A类，B类，C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个宽为（4a+5b），长为（7a+4b）的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余1张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺1张D．不够用，还缺5张
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【解答】解：大长方形的面积为（4a+5b）（7a+4b）＝28a2+51ab+20b2，
∵C类卡片的面积是ab，
∴需要C类卡片的张数是51，
∴C类卡片不够用，还缺1张．
故选：C．
9．（3分）（2024春•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论①AC∥DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，∠EDF＝∠BAC＝90°，则可对①②进行判断；根据平移的性质得到AD＝CF＝2，DF＝AC＝4，然后计算四边形ABFD的周长，则可对③进行判定．
【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AC∥DF，所以①正确；
∴∠EDF＝∠BAC＝90°，
∴ED⊥DF，所以②正确；
∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，DF＝AC＝4，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+FD+AD＝3+5+2+4+2＝16，所以③正确．
故选：C．
10．（3分）（2024春•定陶区期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论，其中正确的是（ ）
①（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②当a＝2，b＝﹣1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是﹣1；
③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a＝﹣1，b＝1；
④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．
A．①②B．③④C．②③D．①④
【分析】结合“杨辉三角”进行分析即可求解．
【解答】解：由“杨辉三角”得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故①结论正确；
∵a3+3a2b+3ab2+b3＝（a+b）3，
∴当a＝2，b＝﹣1时，
a3+3a2b+3ab2+b3＝（a+b）3＝（2﹣1）3＝1，故②结论错误；
∵a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4＝（a+b）4，
代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0，
∴a＝﹣1，b＝1或a＝1，b＝﹣1，故③结论错误；
∵a+b的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
（a+b）2的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
（a+b）3的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
…，
∴（a+b）n的各项系数之和为：2n，故④结论正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
11．（3分）（2024春•亭湖区校级期中）用简便方法计算：502﹣49×51＝ 1 ．
【分析】按照平方差公式将49×51进行转化为（50﹣1）×（50+1），即可简便计算结果．
【解答】解：502﹣49×51
＝502﹣（50﹣1）×（50+1）
＝502﹣（502﹣1）
＝502﹣502+1
＝1．
故答案为：1．
12．（3分）（2024春•天宁区校级期中）0.52024×22025＝ 2 ．
【分析】逆用积的乘方法则进行简便运算即可，
【解答】解：0.52024×22025
＝0.52024×22024×2
＝（0.5×2）2024×2
＝12024×2
＝1×2
＝2，
故答案为：2．
13．（3分）（2024春•淮安期中）如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 B （填“A”“B”“C”或“D”）
【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案．
【解答】解：如图连接HF，EN，作线段HF，EN的垂直平分线，交点就是旋转中心．
故答案为点B．
14．（3分）（2024春•宿城区期中）若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 ±4 ．
【分析】先根据多项式乘多项式法则进行计算得a+b＝m，ab＝﹣5，然后根据a，b，m均为整数，分类讨论，求出m的值即可．
【解答】解：（x+a）（x+b）
＝x2+bx+ax+ab
＝x2+（a+b）x+ab，
∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5，
∴a+b＝m，ab＝﹣5，
∵a，b均为整数，
∴a＝1，b＝﹣5或a＝﹣1，b＝5，
∴a+b＝±4，
∵a+b＝m，
∴m＝±4，
故答案为：±4．
15．（3分）（2024春•涟水县期中）阅读以下内容：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024＝ ﹣1 ．
【分析】根据题意，先求出1+2+22+23+24+25+…+22023＝（2﹣1）×（22023+⋯+22+2+1）＝22024﹣1，再计算1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024即可．
【解答】解：根据题意可得：
1+2+22+23+24+25+…+22023
＝（2﹣1）×（22023+⋯+22+2+1）
＝22024﹣1，
∴1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024
＝22024﹣1﹣22024
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（3分）（2024春•仪征市期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为 10 ．
【分析】首先设甲的边长为a，乙的边长为b（a＞b），根据已知条件求出a+b，从而求出a2+b2的值，然后由图1阴影部分的面积＝（甲的面积+乙的面积）﹣△DAH的面积﹣△FEH的面积求出答案即可．
【解答】解：设甲的边长为a，乙的边长为b（a＞b），由题意得：a+b＝6，
∴（a+b）2＝36，
∵图2的阴影部分面积＝（a﹣b）2＝2，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①，
（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝2②，
①+②得：a2+b2＝19，
∵甲的边长为a，乙的边长为b，
∴AD＝AB＝a，BE＝EF＝b，
∴AE＝AB+BE＝a+b，
∵点H为AE的中点，
∴HE，
∵图1阴影部分的面积＝（甲的面积+乙的面积）﹣△DAH的面积﹣△FEH的面积，
∴，


＝19﹣9
＝10．
三．解答题（共8小题，满分68分）
17．（8分）（2024春•阜宁县期中）计算：
（1）x3y2•（xy2）2•（x）；
（2）[（﹣a5）4÷a12]2•（﹣2a4）．
【分析】（1）运用单项式乘以单项式，幂的乘法运算法则运算即可，
（2）运用单项式乘以单项式，幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则运算即可．
【解答】解：（1）原式x3y2.x2y4.x
＝x6y6；
（2）原式＝[a20÷a12]2．（﹣2a4）
＝[a8]2．（﹣2a4）
＝a16．（﹣2a4）
＝﹣2a20．
18．（8分）（2024春•鼓楼区期中）化简：（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b）．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b）
＝（b﹣3）2+（2a）2﹣（b﹣3）2﹣4a2+b2
＝b2．
19．（8分）（2024春•晋江市期中）如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：
（1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）根据轴对称的性质画出对称轴即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称，
如图，直线l即为所求．
20．（8分）（2024春•灌南县期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm.（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
（1）已知：2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值．
（2）已知：3×2x+1×4x+1＝192，求x的值．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可；
（2）利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）∵2x+3•3x+3＝36x﹣2，
∴（2×3）x+3＝62（x﹣2），
6x+3＝62x﹣4，
∴x+3＝2x﹣4，
解得：x＝7；
（2）∵3×2x+1×4x+1＝192，
∴3×（2×4）x+1＝192，
3×8x+1＝192，
8x+1＝64，
8x+1＝82，
∴x+1＝2，
解得：x＝1．
21．（8分）（2024春•江都区校级期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝ 31 ．
（2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值．
（3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值．
【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解；
（2）由题意得到（a+b）2+（a﹣b）2＝30，根据完全平方公式得出a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30，化简即可求解．
（3）两边同时除以x得，，两边平方得，化简即可求解．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝25，2ab＝6，
∴a2﹣2 a b+b2＝2 5，即a2﹣6+b2＝25，
∴a2+b2＝31．
故答案为：31；
（2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，
∴（a+b）2+（a﹣b）2＝30，
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30，
2a2+2b2＝30，
∴a2+b2＝15；
（3）∵x2+3x﹣1＝0，
∴，
即，
，
，
∴．
22．（10分）（2024春•安溪县期中）已知点P在∠MON内．
（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．
①若∠MON＝50°，则∠GOH＝ 100° ；
②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；
（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数．
【分析】（1）依据轴对称可得OG＝OP，OM⊥GP，即可得到OM平分∠POG，ON平分∠POH，进而得出∠GOH＝2∠MON＝2×50°＝100°；②当∠MON＝90°时，∠GOH＝180°，此时点G，O，H在同一直线上，可得GH＝GO+HO＝10；
（2）设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．
【解答】解：（1）①∵点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，
∴OG＝OP，OM⊥GP，
∴OM平分∠POG，
同理可得ON平分∠POH，
∴∠GOH＝2∠MON＝2×50°＝100°，
故答案为：100°；
②∵PO＝5，
∴GO＝HO＝5，
当∠MON＝90°时，∠GOH＝180°，
∴点G，O，H在同一直线上，
∴GH＝GO+HO＝10；
（2）如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，则AP＝AP'，BP＝BP“，此时△PAB周长的最小值等于P′P″的长．
由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，
∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×60°＝120°，
∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∴∠OPA＝∠OP'A＝30°，
同理可得∠BPO＝∠OP″B＝30°，
∴∠APB＝30°+30°＝60°．
23．（10分）（2024春•惠山区校级期中）[知识生成]
（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出（b+a）2、ab、（b﹣a）2之间的等量关系是 （b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab ．
[知识应用]
（2）若2a﹣b＝5，ab＝2，求（2a+b）2的值；
[知识迁移]
（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD（AB＞AD）中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m，宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m，则AB﹣AD的长度为多少米？
【分析】（1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积，进而求解即可；
（2）利用完全平方公式的变形求解即可；
（3）设AB＝a，AD＝b，根据题意得到ab＝165，然后由花圃总周长得到a+b＝26，然后利用完全平方公式的变形求解即可．
【解答】解：（1）（b+a）2，（b﹣a）2、ab之间的等量关系是：（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．理由如下：
由图1可知4个小长方形的面积和为：4ab，
由图1可知：大正方形的面积为：（b+a）2，中间小正方形的面积为：（b﹣a）2，
∵大正方形的面积﹣中间小正方形的面积＝4个长方形的面积和，
∴（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．
故答案为：（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab；
（2）∵2a﹣b＝5，ab＝2，
由（1）可得，
（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab，
∴（2a+b）2﹣52＝8×2，
解得（2a+b）2＝41；
（3）设AB＝a，AD＝b，
根据题意得，ab＝165，PN＝MF＝2，PM＝NF＝3，
∴GD+QN+ME+BH＝2（b﹣2）＝2b﹣4，BE+MH+GN+DQ＝2（a﹣3）＝2a﹣6，
∵花圃总周长为42m，
∴2b﹣4+2a﹣6＝42，
∴a+b＝26，
由（1）可得，
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴262﹣（a﹣b）2＝4×165，
∴（a﹣b）2＝16，
解得a﹣b＝4或a﹣b＝﹣4，
∵AB＞AD，
∴a﹣b＝4，
∴AB﹣AD＝4．
24．（12分）（2024春•江都区校级期中）王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因为（x+2）2≥0，
所以当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0．
所以（x+2）2+1≥1．
所以当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
所以x2+4x+5的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题
（1）当x＝ ﹣3 时，x2+6x﹣15有最小值是 ﹣24 （2）多项式﹣x2+2x+18有最 大 （填“大”或“小”）值，该值为 19 （3）已知﹣x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值
（4）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．
【分析】（1）化成完全平方公式和的形式计算即可；
（2）化成完全平方公式和的形式计算即可；
（3）把原式化成y＝x2﹣5x﹣20再利用完全平方公式计算y+x即可；
（4）化成完全平方公式和的形式计算出a、b的值，再根据三角形三边关系判断即可．
【解答】解：（1）x2+6x﹣15＝（x+3）2﹣24，
∵（x+3）2≥0，
∴当x＝﹣3时，（x+3）2的值最小，最小值是0，
∴（x+3）2﹣24≥﹣24，
∴当（x+3）2＝0时，（x+3）2﹣24的值最小，最小值是﹣24，
∴x2+6x﹣15的最小值是﹣24；
故答案为：﹣3，﹣24；
（2）﹣x2+2x+18＝﹣（x﹣1）2+19，
∵（x﹣1）2≥0，
∴当x＝1时，﹣（x﹣1）2的值最大，最大值是0，
∴﹣（x﹣1）2+19≤19，
∴当（x﹣1）2＝0时，﹣（x﹣1）2+19的值最大，最大值是19；
故答案为：大，19；
（3）∵﹣x2+5x+y+20＝0，
∴y＝x2﹣5x﹣20，
∴y+x＝x2﹣5x﹣20+x＝x2﹣4x﹣20＝（x﹣2）2﹣24，
∵（x﹣2）2≥0，
∴当x＝2时，（x﹣2）2的值最小，最小值是0，
∴（x﹣2）2﹣24≥﹣24，
∴当（x﹣2）2＝0时，（x﹣2）2﹣24的值最小，最小值是﹣24；
∴y+x的最小值是﹣24；
（4）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，
∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝1，b＝4，
∴边长c的范围为4﹣1＜c＜4+1．
∵a，b，c都是正整数，
∴边长c的值为4，
∴△ABC的周长为1+4+4＝9．