2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（15）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（15）（含答案），共29页。试卷主要包含了，给出下列四个说法等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（2分）“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（ ）
A．立春B．小满C．惊蛰D．芒种
2．（2分）计算（﹣3xy2）2的结果正确的是（ ）
A．3x2y2B．9x2y4C．6x2y4D．6xy2
3．（2分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（ ）
A．0或﹣2B．1或﹣1C．0D．﹣2
4．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（ ）
A．115°B．116°C．117°D．118°
5．（2分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a﹣3b）（3b+2a）B．（2a+b）（2b﹣a）
C．（3m﹣n）（﹣3m+n）D．(23m-n)(-n+23m)
6．（2分）解方程组ax+by=2cx-7y=8时，一学生因把c看错得到方程组的解是x=-2y=2，而正确的解是x=3y=-2，则a+b+c的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．（2分）数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ）
A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁
8．（2分）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（ ）
A．ab与ab的最大值相等，ab与ab的最小值也相等
B．ab与ab的最大值相等，ab与ab的最小值不相等
C．ab与ab的最大值不相等，ab与ab的最小值相等
D．ab与ab的最大值不相等，ab与ab的最小值也不相等
9．（2分）下列四个算式：①a6•a6＝2a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（2分）如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中∠C＝90°，∠A＝30°，∠EDC＝45°，BC＜CD＜AC，现按住三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记∠BCD＝k∠ACE（k为常数），给出下列四个说法：
①当k＝1时，直线AB与直线DE相交所成的锐角度数为15°；
②当k＝3时，DE∥BC；
③当CE⊥AB时，k＝2；
④当CE∥AB时，k＝5．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（2分）已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝ ．
12．（2分）如图，在一个长为（4m+n），宽为（m+4n）的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．
13．（2分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为 ．
14．（2分）已知关于x、y的方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x+y＝2，k＝ ．
15．（2分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．
16．（2分）如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．
17．（2分）如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠DOC＝45°，∠M＝30°，∠N＝60°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 时，直线MN与直线OC互相平行．
18．（2分）随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学．我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多50%，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（6分）解方程（组）
（1）3y-24=3y+35-2； （2）3x+2y=52x-y=8．
20．（6分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）若2×4x×8x＝216，求x的值．
21．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1C1．
（3）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2．
22．（8分）体育无处不在，运动无限精彩．随着天气转暖，户外活动人数逐渐增多．某体育用品店为了吸引顾客，准备在五一假期搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折．已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元．（1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
（2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？
23．（8分）“若a＝b，则b＝a”．根据这一等式的性质可将幂的运算逆向应用，如am+n＝am•an．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）(-13)2022×32023= ；
（2）若3×9m×27m＝311，求m的值；
（3）比较大小：a＝250，b＝340，则a、b的大小关系是什么？（提示：如果x＞y＞0，n为正整数，那么xn＞yn）
24．（8分）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 ．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 ．
【应用】（1）根据图②所得的公式，若a+b＝10，ab＝5，则a2+b2＝ ．
（2）若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）2+（x﹣8）2的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为252，AC＝7，直接写出种草区域的面积和．
25．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝20°时，则∠AOE＝ ；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
26．（10分）在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表：
甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省 元．
（2）甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题）
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵：乙队平均每人需植树4棵：丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）．
答案与解析
第Ⅰ卷
选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（2分）“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（ ）
A．立春B．小满C．惊蛰D．芒种
【思路引导】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【规范解答】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
【考点点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）计算（﹣3xy2）2的结果正确的是（ ）
A．3x2y2B．9x2y4C．6x2y4D．6xy2
【思路引导】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出计算（﹣3xy2）2的结果即可．
【规范解答】解：（﹣3xy2）2＝（﹣3）2x2（y2）2＝9x2y4．
故选：B．
【考点点拨】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
3．（2分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（ ）
A．0或﹣2B．1或﹣1C．0D．﹣2
【思路引导】先根据规律求x的值，再求代数式的值．
【规范解答】解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．
∴x6﹣1＝0．
∴x6＝1．
∴（x3）2＝1．
∴x3＝±1．
∴x＝±1．
当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．
当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．
故选：A．
【考点点拨】本题考查平方差公式，通过规律解决数学问题，发现规律，求出x的值是求解本题的关键．
4．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（ ）
A．115°B．116°C．117°D．118°
【思路引导】根据三角形的内角和得到∠BMN+∠BNM＝128°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM＝PM，PN＝CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP＝∠MPA，∠CPN＝∠PCN，由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠CPN+∠PCN，可得∠MPA=12∠BMN，∠CPN=12∠BNM，推出∠MPA+∠CPN=12∠BMN+12∠BNM=12×128°＝64°，从而由平角定义得到结论．
【规范解答】解：∵∠ABC＝52°，
∴∠BMN+∠BNM＝128°．
∵M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，
∴AM＝PM，PN＝CN．
∴∠MAP＝∠MPA，∠CPN＝∠PCN．
∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠CPN+∠PCN，
∴∠MPA=12∠BMN，∠CPN=12∠BNM．
∴∠MPA+∠CPN=12（∠BMN+∠BNM）=12×128°＝64°．
∴∠APC＝180°﹣64°＝116°．
故选：B．
【考点点拨】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．
5．（2分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a﹣3b）（3b+2a）B．（2a+b）（2b﹣a）
C．（3m﹣n）（﹣3m+n）D．(23m-n)(-n+23m)
【思路引导】根据平方差公式逐项分析判断即可．
【规范解答】解：A、（2a﹣3b）（3b+2a）＝4a2﹣9b2，能用平方差公式计算，符合题意；
B、（2a+b）（2b﹣a）不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、（3m﹣n）（﹣3m+n）＝﹣（3m﹣n）（3m﹣n）不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、(23m-n)(-n+23m)=（23m-n)2，故不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：A．
【考点点拨】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键
6．（2分）解方程组ax+by=2cx-7y=8时，一学生因把c看错得到方程组的解是x=-2y=2，而正确的解是x=3y=-2，则a+b+c的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【思路引导】根据题意，由错解得到a-b=-1d=-11，再由正解确定3a-2b=2c=-2，进而得到二元一次方程组a-b=-13a-2b=2，求解即可得到a=4b=5，代入代数式即可得到答案．
【规范解答】解：设一学生将c看错成d，则方程组ax+by=2dx-7y=8的解是x=-2y=2，
∴-2a+2b=2-2d-14=8，则a-b=-1d=-11，
∵方程组ax+by=2cx-7y=8的解是x=3y=-2，
∴3a-2b=23c+14=8，则3a-2b=2c=-2，
综上所示，联立a-b=-13a-2b=2，解得a=4b=5，
∴a+b+c＝4+5﹣2＝7，
故选：C．
【考点点拨】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键．
7．（2分）数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ）
A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁
【思路引导】观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
【规范解答】解：2x+3y=8①3x-5y=5②，
由①得：x=8-3y2 ③，
把③代入②得：3×8-3y2-5y=5，
去分母得：24﹣9y﹣10y＝10，
解得：y=1419，
由③得：x=5519．
则合作中出现错误的同学为丙．
由24﹣9y﹣10y＝5解得：y＝1，
∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁，
故选：B．
【考点点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．（2分）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（ ）
A．ab与ab的最大值相等，ab与ab的最小值也相等
B．ab与ab的最大值相等，ab与ab的最小值不相等
C．ab与ab的最大值不相等，ab与ab的最小值相等
D．ab与ab的最大值不相等，ab与ab的最小值也不相等
【思路引导】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出p，q，再分析即可．
【规范解答】解：（x+a）（2x+b）
＝2x2+bx+2ax+ab
＝2x2+（b+2a）x+ab，
（2x+a）（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab，
∵多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q，
∴p＝b+2a，q＝2b+a，
∵p+q＝6，且p，q均为正整数，
∴b+2a+2b+a＝6，
整理得：a+b＝2．
又p＝b+2a，q＝2b+a，
∴p＝a+2，q＝b+2．
∴a＝p﹣2，b＝q﹣2．
∴ab＝（p﹣2）（q﹣2）＝pq﹣2（p+q）+4＝p（6﹣p）﹣2×6+4＝﹣p2+6p﹣8＝﹣（p﹣3）2+1．
∵p，q均为正整数，
∴p的取值为1，2，3，4，5．
∴ab的最大值为1，ab的最小值为﹣3．
∵a＝p﹣2，b＝q﹣2，
∴ab=p-2q-2=6-q-2q-2=4-qq-2=-q+2-2+4q-2=-1+2q-2（q≠2）．
∵p，q均为正整数，
∴q的取值为1，2，3，4，5．
∴ab的最大值为1，ab的最小值为﹣3．
故选项A正确，符合题意．
故选：A．
【考点点拨】本题主要考查了整式的变形，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决．
9．（2分）下列四个算式：①a6•a6＝2a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【思路引导】根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【规范解答】解：①a6•a6＝2a6，底数不变指数相加，故①错误；
②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；
③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；
④y2+y2＝y4，同类项相加，y2+y2＝2y2，故④错误；
所以计算正确的有：0个．
故选：A．
【考点点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
10．（2分）如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中∠C＝90°，∠A＝30°，∠EDC＝45°，BC＜CD＜AC，现按住三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记∠BCD＝k∠ACE（k为常数），给出下列四个说法：
①当k＝1时，直线AB与直线DE相交所成的锐角度数为15°；
②当k＝3时，DE∥BC；
③当CE⊥AB时，k＝2；
④当CE∥AB时，k＝5．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路引导】（1）当k＝1时，即图①，∠BCD＝∠ACE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可判断；
（2）当k＝3时，∠BCD＝3∠ACE，所以3∠ACE+∠ACE＝180°，可得∠ACE＝45°，∠BCE＝45°，即可判断；
（3）根据CE⊥AB，和∠ABC＝60°，可得∠BCE＝30°，∠BCD＝120°，∠ACE＝60°，即可判断；
（4）由于题目条件是三角板DCE顺时针旋转到B、C、E共线时停止，所以当CE∥AB时，只有一种情况，此条件下∠ACE＝∠BAC＝30°，所以∠BCD＝150°，即∠BCD＝5∠ACE，即可判断．
【规范解答】解：（1）当三角板DCE旋转角度小于90°时，
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°，
当k＝1时，∠BCD＝∠ACE，
∠BCD＝∠ACE=12×180°＝90°，
如图1，设直线AB与直线DE交点为点F，
∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AFD＝∠CDE﹣∠CAB＝45°﹣30°＝15°，
故（1）正确；
（2）当k＝3时，∠BCD＝3∠ACE，
∴3∠ACE+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝90°+∠ACE＝135°，
∴∠BCE﹣∠CED＝90°，
∴BC⊥ED，
（或如图2，k＝3时，∠ACE＝∠E＝45°，AC∥ED，
∵AC⊥BC，
∴BC⊥ED．）
故（2）错误；
（3）当CE⊥AB时，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BCD＝∠BCE+90°＝120°，
∠ACE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BCD＝2∠ACE，
∴k＝2，
故（3）正确；
（4）由于三角板DCE顺时针旋转到B、C、E共线时停止，
如图3，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠BAC＝30°，
∴∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACE＝150°，
∴∠BCD＝5∠ACE，
∴k＝5；
如图，4
∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴k＝1，不符合题目中的B，C，E在同一直线时旋转停止．
综上，当CE∥AB时，k＝5．
故（4）正确，
综上，正确的说法个数是3个．
故选：C．
【考点点拨】本题考查旋转的性质、三角形内角和以及外角性质、平行线的判定和性质等知识点，解题关键是结合题目条件和图形，正确运用以上知识点．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（2分）已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝ 72 ．
【思路引导】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．
【规范解答】解：当am＝3，an＝2时，
a2m+3n
＝a2m•a3n
＝（am）2•（an）3
＝32×23
＝9×8
＝72．
故答案为：72．
【考点点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12．（2分）如图，在一个长为（4m+n），宽为（m+4n）的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 4m2+17mn ．
【思路引导】用长方形木板的面积减去4个边长为n的正方形面积即可得到答案．
【规范解答】解：阴影部分面积为：（4m+n）（m+4n）﹣4n2
＝4m2+mn+16mn+4n2﹣4n2
＝4m2+17mn．
故答案为：4m2+17mn．
【考点点拨】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．
13．（2分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为 128° ．
【思路引导】先由线段垂直平分线的性质得CA＝CB，CD＝CE，∴∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，再证△BCD≌△ACE（SAS），得∠CBD＝∠CAE＝72°+∠BAE，然后由三角形内角和定理得∠ABE＝88°﹣∠BAE，进而得出答案．
【规范解答】解：连接CE，如图所示：
∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA＝CB，CD＝CE，
∴∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
CB=CA∠BCD=∠ACECD=CE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE＝72°+∠BAE，
∵∠AEB＝92°，
∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣92°﹣∠BAE＝88°﹣∠BAE，
∴∠EBD＝360°﹣∠CBD﹣∠ABC﹣∠ABE＝360°﹣（72°+∠BAE）﹣72°﹣（88°﹣∠BAE）＝128°，
故答案为：128°．
【考点点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
14．（2分）已知关于x、y的方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x+y＝2，k＝ 4 ．
【思路引导】先解方程组，再代入x+y＝2求解．
【规范解答】解：两个方程相减得：x+2y＝2，
解x+2y=2x+y=2，得：x=2y=0，
∴k＝2x+3y＝4，
故答案为：4．
【考点点拨】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的意义是解题的关键．
15．（2分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 56 cm．
【思路引导】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【规范解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm，
由题意得2x+y=97x+y=14，
解得x=1y=7，
则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，
当n＝50时，其高度为：50+6＝56（cm）．
故答案为：56．
【考点点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．
16．（2分）如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片 7 张．
【思路引导】求出（3a+2b）（2a+b）的值，即可得出结果．
【规范解答】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张；
故答案为：7．
【考点点拨】本题考查多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握以上知识点是关键．
17．（2分）如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠DOC＝45°，∠M＝30°，∠N＝60°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 75°或105° 时，直线MN与直线OC互相平行．
【思路引导】根据MN在OC左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到∠COM的度数，再求出∠AOM的度数即可．
【规范解答】解：当MN在OC右边时，如图，
∵MN∥OC，
∴∠M＝∠COM＝30°，
∵∠DOC＝∠C＝45°，
∴∠AOM＝∠COM+∠DOC＝75°；
当MN在OC左边时，如图，
∵MN∥OC，
∴∠M+∠COM＝180°，
∵∠M＝30°，
∴∠COM＝150°，
∵∠DOC＝∠C＝45°，
∴∠AOM＝∠COM﹣∠DOC＝105°；
综上所述，当∠AOM的度数是75°或105°时，直线MN与直线OC互相平行，
故答案为：75°或105°．
【考点点拨】本题考查平行线的性质和判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
18．（2分）随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学．我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多50%，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是 725 ．
【思路引导】设第1次购买消毒液的数量为x，购买消毒液的单价为a，口罩的单价为b，然后表示出第1次购买口罩的数量为1.4x，第2次购买口罩、消毒液的数量，然后表示出相应的总价，列方程求解即可．相应的数量关系如下表：
【规范解答】解：设第1次购买消毒液的数量为x，购买消毒液的单价为a，口罩的单价为b，
则第1次购买口罩的数量为1.4x，第2次购买口罩的数量为1.4x（1﹣50%）＝0.7x，
第2次购买消毒液的数量为（1.4x+x）（1+50%）﹣0.7x，由题意得，
0.7bx+2.9ax＝（1.4bx+ax）（1﹣10%），
即，2ax＝0.56bx，
所以，ab=0.562=725，
故答案为：725．
【考点点拨】本题考查一元一次方程、二元一次方程组的应用，理清题中的数量关系是正确解答的关键，利用列表法表示数量关系清晰明了，便于理解．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（6分）解方程（组）
（1）3y-24=3y+35-2；
（2）3x+2y=52x-y=8．
【思路引导】（1）去分母，方程两边同时乘以20得5（3y﹣2）＝4（3y+3）﹣40，再去括号，移项，合并同类项得3y＝﹣18，然后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解；
（2）将②×2得4x﹣2y＝16③，再将①+③得7x＝21，由此得x＝3，再将x＝3代入②解出y即可得出该方程组的解．
【规范解答】解：（1）3y-24=3y+35-2，
去分母，方程两边同时乘以20，得：5（3y﹣2）＝4（3y+3）﹣40，
去括号，得：15y﹣10＝12y+12﹣40，
移项，得：15y﹣12y＝10+12﹣40，
合并同类项，得：3y＝﹣18，
未知数的系数化为1，得：y＝﹣6；
（2）3x+2y=5①2x-y=8②，
②×2得：4x﹣2y＝16③，
①+③得：7x＝21，
解得x：＝3，
把x＝3代入②得：6﹣y＝8，
解得：y＝﹣2，
∴方程组的解为x=3y=-2．
【考点点拨】此题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的方法和步骤是解决问题的关键．
20．（6分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）若2×4x×8x＝216，求x的值．
【思路引导】（1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为（am）3•（an）2，即可求解；
（2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为21+2x+3x，即可求解．
【规范解答】解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3，
∴a3m+2n
＝a3m•a2n
＝（am）3•（an）2
＝23×32
＝8×9
＝72；
（2）∵2×4x×8x
＝2×（22）x×（23）x
＝21+2x+3x
＝216，
∴1+2x+3x＝16，
5x＝15，
解得：x＝3．
【考点点拨】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键．
21．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1C1．
（3）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2．
【思路引导】（1）利用割补法求三角形的面积即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）根据旋转的性质作图即可．
【规范解答】解：（1）△ABC的面积为12×(1+2)×4-12×2×1-12×2×2=6﹣1﹣2＝3．
（2）如图1，△A1B1C1即为所求．
（3）如图2，△A2B2C2即为所求．
【考点点拨】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．
22．（8分）体育无处不在，运动无限精彩．随着天气转暖，户外活动人数逐渐增多．某体育用品店为了吸引顾客，准备在五一假期搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折．已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元．（1）打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
（2）某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？
【思路引导】（1）设打折前甲种品牌篮球每个为x元，乙种品牌篮球每个为y元，根据打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【规范解答】解：（1）设打折前甲种品牌篮球每个为x元，乙种品牌篮球每个为y元，
由题意得：x+y=1800.9×3x+0.8×2y=398，
解得：x=100y=80，
答：打折前甲种品牌篮球每个为100元，乙种品牌篮球每个为80元；
（2）10×100×（1﹣90%）+6×80×（1﹣80%）＝196（元）．
答：打折后购买比不打折购买节省了196元钱．
【考点点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（8分）“若a＝b，则b＝a”．根据这一等式的性质可将幂的运算逆向应用，如am+n＝am•an．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）(-13)2022×32023= 3 ；
（2）若3×9m×27m＝311，求m的值；
（3）比较大小：a＝250，b＝340，则a、b的大小关系是什么？（提示：如果x＞y＞0，n为正整数，那么xn＞yn）
【思路引导】（1）根据同度数幂的乘法运算法则及积的乘方的运算法则可知(-13×3)2022×3，最后利用有理数乘法的运算法则即可解答；
（2）根据幂的乘方的运算法则及同底数幂的乘法运算法则可知1+5m＝11，最后解一元一次方程即可解答；
（3）根据幂的乘方的运算法则可知a＝3210，b＝8110，再根据底数不同指数相同的两个数的大小比较的方法即可解答．
【规范解答】解：（1）(-13)2022×32023
=(-13)2022×32022×3
=(-13×3)2022×3
＝1×3
＝3．
故答案为3；
（2）∵3×9m×27m＝311，
∴3×32m×33m＝311，
∴31+5m＝311，
∴1+5m＝11，
∴m＝2；
（3）∵a＝250＝（25）10＝3210，b＝340＝（34）10＝8110，
∴81＞32＞0，
∴8110＞3210，
∴250＜340，
∴a＜b．
【考点点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则，掌握这些幂的运算法则即可解答．
24．（8分）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ．
【应用】（1）根据图②所得的公式，若a+b＝10，ab＝5，则a2+b2＝ 90 ．
（2）若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）2+（x﹣8）2的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为252，AC＝7，直接写出种草区域的面积和．
【思路引导】【教材原题】观察图①，可得等式；
【类比探究】阴影部分由两个正方形组成；
【应用】（1）根据完全平方公式可得；
（2）运用完全平方公式可得；
【拓展】已知种花区域面积和AC＝7，可得AE•CE，即可求出种草区域的面积和．
【规范解答】解：【教材原题】：观察图①可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
【类比探究】：观察图②可得，图中阴影部分图形的面积和＝a2+b2，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
【应用】：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣10＝90，
故答案为：90；
（2）（11﹣x）2+（x﹣8）2＝[（11﹣x）+（x﹣8）]2﹣2（11﹣x）（x﹣8）＝9﹣4＝5，
∴（11﹣x）2+（x﹣8）2的值是5；
【拓展】：∵AC⊥BD，AE＝DE，BE＝CE，
∴S△ADE=12AE2，S△BEC=12CE2，
∵种花区域的面积和为252，
∴AE2+CE2＝25，
∵AC＝7，
∴AE•CE＝12，
∴AE•BE＝DE•CE＝12，
∴种草区域的面积和=12（AE•BE+DE•CE）＝12．
【考点点拨】本题考查了完全平方公式，关键是熟练掌握并学会运用完全平方公式解决问题．
25．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝20°时，则∠AOE＝ 130° ；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
【思路引导】（1）求出∠COE的度数，即可求出答案；
（2）分为两种情况，根据∠AOC＝90°和∠DOE＝60°求出即可；
（3）根据∠AOE＝7∠COD、∠DOE＝60°、∠AOC＝90°求出即可．
【规范解答】解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD＝20°，∠EOD＝60°，
∴∠COE＝60°﹣20°＝40°，
∴∠AOE＝90°+40°＝130°，
故答案为：130°；
（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，
∴∠AOD﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，
②如图2、∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠DOC＝60°+∠DOC，
∴∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
（3）如图1、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，
∴90°+60°﹣∠COD＝7∠COD，
解得：∠COD＝18.75°，
∴∠AOE＝7×18.75°＝131.25°；
如图2、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，
∴90°+60°+∠COD＝7∠COD，
∴∠COD＝25°，
∴∠AOE＝7×25°＝175°；
即∠AOE＝131.25°或175°．
【考点点拨】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．
26．（10分）在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表：
甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省 1100 元．
（2）甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题）
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵：乙队平均每人需植树4棵：丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）．
【思路引导】（1）若甲、乙两个队合起来购买服装，则每套是60元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲、乙队各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；
（3）利用甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵列出方程探讨答案即可．
【规范解答】解：（1）买75套所花费为：75×60＝4500（元），
最多可以节省：5600﹣4500＝1100（元）．
故答案为：1100；
（2）甲队不少于40人，乙队不少于10人，设甲队有x人；乙队有y人．根据题意得：
x+y=7570x+80y=5600，
解得x=40y=35，
答：甲队有40人；乙队有35人；
（3）由题意，得6（a+b）+（40﹣a）+4（35﹣b）＝265，
整理得：b=85-5a2，
因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数，依题意得：
a=13b=10或a=11b=15．
所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙队抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人．
【考点点拨】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．购买服装的套数
1～39套（含39套）
40～69套（含69套）
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元
购买服装的套数
1～39套（含39套）
40～69套（含69套）
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元