2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（01）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（01）（含答案），共32页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，计算等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（2分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
2．（2分）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为
A．4B．6C．7D．8
3．（2分）已知，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
4．（2分）在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是
A．
B．
C．
D．
5．（2分）如图，把直角梯形沿方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为 平方厘米
A．148B．168C．120D．144
6．（2分）如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是
A．B．
C．D．
7．（2分）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为
A．40B．41C．43D．45
8．（2分）计算：的结果是
A．B．C．D．
9．（2分）一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
10．（2分）如图1，已知△和△关于直线对称；在射线上取点，连接，，如图2；在射线上取点连接，，如图3，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是
B．C．D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（2分）如图，，，，将△沿方向平移 ，得到△，连接，则阴影部分的周长为 ．
12．（2分）一副三角板和如图1摆放，此时、、三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时， ．
13．（2分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分的面积是 ．
14．（2分）已知关于的方程，求 ．
15．（2分）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式：
①；
②；
③．
其中正确的关系式是 （填序号）．
16．（2分）数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
17．（2分）如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上，将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为，则的度数为 ．
18．（2分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（6分）已知，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
20．（6分）如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为，求它的宽．
（8分）数学老师布置了一道题：计算，求当和时的值．小红和小新展开了讨论，小红：我发现这个式子，当和时，它的值始终是相等的．小新：不可能，代入不同的值，结果应该不同．你认为他们两人谁说的对？请说明理由．
22．（8分）阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．
一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．
（1）计算以下各对数的值： ， ， ．
（2）写出（1）、、之间满足的关系式 ．
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论： 且，，．
（4）设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
23．（8分）已知点、的坐标分别为，，将线段平移到，使点与点对应，点移与点对应，设平移过程中线段扫过的面积为．
（1）若将线段向右平移3个单位，向上平移4个单位，在图1中画出平移后的线段，并写出点的坐标 ；
（2）若平移后点的坐标为，则点的坐标为 ，则的值为 ；
（3）若，且点在轴上，请直接写出满足条件的点的坐标．
24．（8分）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且
，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：，且
，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较、的大小
（4）比较与的大小
25．（10分）如图，一副三角板，其中，，．
（1）若这副三角板如图摆放，，求的度数．
（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，求所有满足条件的的值．
（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．设旋转时何为秒，如图4，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，请直接写出满足条件的的值．
26．（10分）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1） ， ；
（2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．
（3）若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？
答案与解析
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（2分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
解：、，原计算错误，不符合题意；
、，原计算错误，不符合题意；
、，原计算正确，符合题意；
、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：．
2．（2分）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为
A．4B．6C．7D．8
解：设，，
四边形是正方形，
，
两正方形的面积和，
，
，
，
，
，
故选：．
3．（2分）已知，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
解：因为，
，
，
因为，
所以．
故选：．
4．（2分）在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是
A．B．
C． D．
解：由选项可得，
选项不符合题意；
由选项可得，
选项不符合题意；
由选项可得．
选项不符合题意；
由选项可得，
选项符合题意；
故选：．
5．（2分）如图，把直角梯形沿方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为 平方厘米
A．148B．168C．120D．144
解：直角梯形沿方向平移到梯形，
，
，
，
．
故选：．
6．（2分）如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是
A．B．
C．D．
解：由图可知，应该选择的拼木是：
故选：．
7．（2分）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行拼接（重组）探究，已知纸板与的面积之和为52．如图所示，现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为
A．40B．41C．43D．45
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，
，
，
乙种拼图中阴影部分的面积为，
故选：．
8．（2分）计算：的结果是
A．B．C．D．
解：原式
．
故选：．
9．（2分）一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
解：由题意可得：，
，故①符合题意；
如图，，，
，
，
与不平行，故②不符合题意；
，，
，
，故③符合题意；
如图，当时，点，
，
，
，
，
，故④符合题意；
故选：．
10．（2分）如图1，已知△和△关于直线对称；在射线上取点，连接，，如图2；在射线上取点连接，，如图3，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是
A．B．C．D．
解：△和△关于直线对称，
．
在△与△中，
△△．
图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△△，
，
△△．
，
在△和△中，
△△，
图2中有对三角形全等；
同理：图3中有对三角形全等；
由此发现：第个图形中全等三角形的对数是．
故选：．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（2分）如图，，，，将△沿方向平移 ，得到△，连接，则阴影部分的周长为 11 ．
解：由平移的性质可知：， ，
，
阴影部分的周长，
故答案为：11．
12．（2分）一副三角板和如图1摆放，此时、、三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时， 或 ．
解：依题意，三角板绕着点顺时针旋转，且，
当时，即如图：
此时点的对应点在上，
，
当时，即如图：
此时点的对应点，与相交于点，
，
则，
即，
，
综上：当这两块三角尺有一组边互相平行时，或，
故答案为：或．
13．（2分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分的面积是 ．
解：
，
剩余部分的面积为，
故答案为：．
14．（2分）已知关于的方程，求 ．
解：，
，，，
，
，
故答案为：．
15．（2分）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式：
①；
②；
③．
其中正确的关系式是 ①③ （填序号）．
解：，，
，，
，，，
故答案为：①③．
16．（2分）数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
解：棱长为的正方体挖去一个小长方体后剩余部分的体积为，通过重新割补拼成的新长方体的体积为，二者相等，
．
故答案为：．
17．（2分）如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上，将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为，则的度数为 或或 ．
解：有三种情形：
①如图1中，当时，
，
，
，
②如图2中，当时，
，
，
③如图3中，当时，
，
，
，，
，
综上所述，满足条件的的值为或或．
18．（2分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 2699 ．
解：设两个数分别为，，其中，且为整数．则．
设两个数分别为，，其中，且为整数．则，时，，
除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
且为整数）均为智慧数；
除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，采用题目中小颖的方法，得到特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：
假设是智慧数，那么必有两个正整数和，使得，
①，
和这两个数的奇偶性相同，
等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．
把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，
又，
第2022个智慧数在（组，并且是第三个数，即，是个奇数，
根据小明的方法可得：
，解得，，
即第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解．
故答案为：2699．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（6分）已知，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
解：（1），，
，，
，；
（2）由（1）得：，，
．
20．（6分）如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为，求它的宽．
解：（1）长方形的长为：．
长方形的宽为：．
（2）另一个长方形的宽：．
21．（8分）数学老师布置了一道题：计算，求当和时的值．小红和小新展开了讨论，小红：我发现这个式子，当和时，它的值始终是相等的．小新：不可能，代入不同的值，结果应该不同．你认为他们两人谁说的对？请说明理由．
解：
，
，
原式均等于．
小红说的对．
22．（8分）阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．
一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．
（1）计算以下各对数的值： 2 ， ， ．
（2）写出（1）、、之间满足的关系式 ．
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论： 且，，．
（4）设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
解：（1），，，
故答案为：2，4，6；
（2），，，，
，
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4）证明：设，，
则，，
，
，
．
23．（8分）已知点、的坐标分别为，，将线段平移到，使点与点对应，点移与点对应，设平移过程中线段扫过的面积为．
（1）若将线段向右平移3个单位，向上平移4个单位，在图1中画出平移后的线段，并写出点的坐标 ；
（2）若平移后点的坐标为，则点的坐标为 ，则的值为 ；
（3）若，且点在轴上，请直接写出满足条件的点的坐标．
解：（1）如图所示：
，
故答案为：；
（2）如图所示：
，
，
故答案为：，5；
（3）若，且点在轴上，如图所示：
或．
24．（8分）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且
，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：，且
，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较、的大小
（4）比较与的大小
解；（1），
，
，
，
，
即；
（2），
，
，
，
，
即；
（3），，
，，
，
，
；
（4），
，
又，
．
25．（10分）如图，一副三角板，其中，，．
（1）若这副三角板如图摆放，，求的度数．
（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，求所有满足条件的的值．
（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．设旋转时何为秒，如图4，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，请直接写出满足条件的的值．
解：（1）如图，由题意得，，，，
，
，
，
；
（2）如图，①当时，延长交于点，
当在上方时，
，，，
，
，
，
，
，即，
；
当在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
；
②当时，
当在上方时，，如图，延长交于点，
根据题意得：，
，
，
，
，
，
即，
；
当在下方时，如图，延长交于点，
根据题意可知：，
，
，
，
，
，
，
即，
，
综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150；
（3）由题意得，，，
①如图，当时，延长交于点，
当在上方时，
，，，
，
，
，
，
，即，
，
当在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，即，
（不符合题意，舍去），
②当时，延长交于点，
当在上方时，，如图，
根据题意得：，
，，
，
，
即，
，
，此时应该在下方，不符合题意，舍去；
当在下方时，如图，
根据题意可知：，
，
，
，
即，
，
综上所述：所有满足条件的的值为30或120．
26．（10分）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1） 5 ， ；
（2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．
（3）若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？
解：（1），
，，
，，
故答案为：5，1；
（2）设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直．
如图，设旋转后的射线、射线交于点，则，
，
，
，
，
又，，
，
；
（3）设射线再转动秒时，射线、射线互相平行．
如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，转动至的位置，，
分两种情况：
①当时，，，
，
，，
当时，，
此时，，
解得；
②当时，，，
，
，，
当时，，此时，，
解得；
综上所述，射线再转动15秒或22.5秒时，射线、射线互相平行