2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（05）（含答案）

这是一份2024-2025学年苏科版（2024）第二学期七年级数学期中复习卷（05）（含答案），共23页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，若，，则M，N的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第9章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，绕点逆时针旋转一个角度得到，则与相等的线段是（ ）
A．B．C．D．
5．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
6．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，，则M，N的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ）
A．B．
C．这个两位数为D．运算结果小于
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．电子元件是现代科技的核心组成部分，它们构成了整个电子工业的基础．某种电子元件的面积大约为0.000057平方毫米，将0.000057这个数用科学记数法表示为 ．
10．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ．
11．计算的结果是 ．
12．如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
13．已知 是完全平方式，则m的值是 ．
14．如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则 ．
15．我们定义：三角形，四边形；若，则 ．
16．在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．（用a、b的代数式表示）
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（16分）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（6分）先化简，再求值：， 其中，．
19．（6分）已知，求下列各式的值；
(1)； (2)； (3)．
20．（4分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米．
(1)求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
(2)当时，求剩余铁皮的面积．
21．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、及点在网格的格点上，平移后的对应点为．
(1)在网格中画出平移后所得的；
(2)计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积．
22．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不用写做法．已知，如图，点A在的一条边上，点B在的另一条边上，求作：

(1)的角平分线；
(2)线段的垂直平分线，C为垂足，D为与的交点；
(3)过A点作垂直于的直线，垂足为E．
23．（8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)_____；若，则_____；
(2)已知，，，若，则的值是_____；
(3)若，．
①求的值；
②求的值．
24．（8分）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：
(1)已知，则_____；
(2)多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____；
(3)若，求的值.
(4)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，，……．请完成下列问题：
①根据规律，的值是_____；
②计算：；
③请直接写出的值．
25．（10分）探寻规律，解决问题：
【观察探索】
(1)比较与的大小：
①当，时， ．
②当，时， ．
【猜想证明】
(2)通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明．
【问题解决】
(3)如图1，点C在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为1，求的最小值．
【应用拓展】
(4)如图2，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是4和16．请直接写出四边形面积的最小值 ．
答案与解析
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．下列计算中正确的是．（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算正确，故符合题意；
.故选：D．
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
4．如图，绕点逆时针旋转一个角度得到，则与相等的线段是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵绕点逆时针旋转一个角度得到，
∴与相等的线段是
故选：B．
5．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解∶ ∵，，，，
∴．
故选B．
6．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．若，，则M，N的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由题意得，
，
．
故选：B．
8．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ）
A．B．
C．这个两位数为D．运算结果小于
【答案】C
【详解】解：依题意，如图所示，
∴或，或，故A，B不一定正确；
由第二行可得：
∴
∴这个两位数为，故C该选项正确，符合题意，
∵，故D错误，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．电子元件是现代科技的核心组成部分，它们构成了整个电子工业的基础．某种电子元件的面积大约为0.000057平方毫米，将0.000057这个数用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：0.000057这个数用科学记数法表示为，
故答案为：．
10．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ．
【答案】3
【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到，
∴，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：3．
11．计算的结果是
【答案】1
【详解】解：
，
故答案为：．
12．如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
【答案】2
【详解】解：依题意，，
∵的乘积中不含x项，
∴，
解得，
故答案为：2
13．已知 是完全平方式，则m的值是 ．
【答案】
【详解】解：是完全平方式，
，解得，
故答案为：．
14．如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则 ．
【答案】
【详解】，
，
由折叠得：，
故答案为：50．
15．我们定义：三角形，四边形；若，则 ．
【答案】
【详解】解：，
，
．
故答案为： ．
16．在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．（用a、b的代数式表示）
【答案】
【详解】解：设，则，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（16分）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【详解】（1）解：
；…………………………………………4分
（2）解：
；…………………………………………8分
（3）解：
；…………………………………………12分
（4）解：
；…………………………………………16分
18．（6分）先化简，再求值：， 其中，．
【详解】解：
；…………………………………………3分
当，时，原式．
…………………………………………6分
19．（6分）已知，求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)．
【详解】（1）解：依题意，，
则
即．…………………………………………2分
（2）解：由（1）得，
∵，
则，
∴；…………………………………………4分
（3）解：由（2）得，
∴，
．
或
（，故舍去）．…………………………………………6分
20．（4分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米．
(1)求剩余铁皮（阴影部分）的面积．
(2)当时，求剩余铁皮的面积．
【详解】（1）解：；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为；
…………………………………………2分
（2）当时，；
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为．
…………………………………………4分
21．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、及点在网格的格点上，平移后的对应点为．
(1)在网格中画出平移后所得的；
(2)计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
…………………………………………2分
（2）线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积．…………………………………………4分
22．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不用写做法．已知，如图，点A在的一条边上，点B在的另一条边上，求作：

(1)的角平分线；
(2)线段的垂直平分线，C为垂足，D为与的交点；
(3)过A点作垂直于的直线，垂足为E．
【详解】（1）解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，与角的两边交于G、H两点，分别以G、H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点I，过O、I作射线，
射线即为所求；
…………………………………………2分
（2）解：分别以O、A为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点J，K，作直线，交于点C，交于点D，
直线即为所求；
…………………………………………4分
（3）解：以A为圆心，以大于A到的距离为半径画弧，交于点M，N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点L，作直线，交于点E，
直线即为所求；
…………………………………………6分
23．（8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)_____；若，则_____；
(2)已知，，，若，则的值是_____；
(3)若，．
①求的值；
②求的值．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：4；；…………………………………………2分
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴；…………………………………………4分
（3）解：①∵，，
∴，
∴
．
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵
．…………………………………………8分
24．（8分）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：
(1)已知，则_____；
(2)多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____；
(3)若，求的值.
(4)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，，……．请完成下列问题：
①根据规律，的值是_____；
②计算：；
③请直接写出的值．
【详解】（1）解：∵，
∴
故答案为：…………………………………………1分
（2）根据“杨辉三角”可知，
第2行，展开后，各项的系数和为，
第3行，展开后，各项的系数和为，
第4行，展开后，各项的系数和为，
第5行，展开后，各项的系数和为，
第6行，展开后，各项的系数和为，
第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为
第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、
各项的系数和为
展开后，各项的系数和为，
∴多项式展开式共有项，各项系数和为128；
故答案为：8，128．…………………………………………3分
（3）∵
∴当时，
即
∴
（4）①由题意得：，
，
，
……
∴
∴
故答案为：
②由①得到，
∴
∴
③
…………………………………………8分
25．（10分）探寻规律，解决问题：
【观察探索】
(1)比较与的大小：
①当，时， ．
②当，时， ．
【猜想证明】
(2)通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明．
【问题解决】
(3)如图1，点C在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为1，求的最小值．
【应用拓展】
(4)如图2，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是4和16．请直接写出四边形面积的最小值 ．
【详解】（1）解：①把，代入，得
，
故答案为：；
②把，代入，得
，
故答案为：；…………………………………………2分
（2）解：由（1）可得，猜想：，理由如下：
，即
…………………………………………4分
（3）解：由题意可知，
的面积为1，即
的最小值为4．…………………………………………6分
（4）解：设
与中和边上的高相等，与中和边上的高相等
，
，解得
由（2）可知，
四边形面积的最小值为36．
故答案为：36．…………………………………………10分