初中沪科版（2024）因式分解评课课件ppt

这是一份初中沪科版（2024）因式分解评课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了ma+b，a+3a+1，1+3x2，提取公因式，用平方差公式，用完全平方公式，分解到不能再分解为止，因式分解的一般步骤，三分组，拆常数项等内容，欢迎下载使用。
1.能够熟练掌握提公因式法和公式法(平方差公式、完全平方公式)进行因式分解，提高因式分解的综合运用能力；2.理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤并解决问题；3.了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解的方法；4.经历观察、分析、探究等过程，发展学生的逻辑思维和逆向思维能力.
那么，四项或大于四项的该怎么分解?
问题1：填一填：(1) ma+mb= . (2) (a+2)2-1= . (3)1+6x+9x2= .
问题2：我们学过的关于因式分解的方法有哪些?
方法一：提公因式法； 方法二：运用公式法：两项——平方差公式 三项——完全平方公式
探究提公因式法与公式法的综合应用
把下列多项式分解因式：(1)ab2-ac2； (2)3ax2+24axy+48ay2.
(1)中有公因式a，应先提出公因式，再利用平方差公式进行分解.
解：(1) ab2-ac2 =a(b2-c2) =a(b+c)(b-c)
(2)中有公因式3a，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解.
解：(2) 3ax2+24axy+48ay2 =3a(x2+8xy+16y2) =3a(x+4y)2
探究分组分解法分解因式
把下列各式分解因式：(1)x2-y2+ax+ay； (2)a2+2ab+b2-c2.
对于式子(1)，通过分组，将前两项利用平方差公式分解，后两项提取公因式，发现它们都有公因式(x+y)，从而继续分解.
解：(1)x2-y2+ax+ay =(x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)
对于式子(2)，先将前三项作为一组，看作完全平方形式，然后与第四项构成平方差形式，继续分解.
解：(2)a2+2ab+b2-c2 =(a2+2ab+b2)-c2 =(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)
利用平方差公式继续分解
检查是否分解彻底，若没有则继续分解.
考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式.
看多项式有无公因式，若有应先提取公因式.
不能直接套公式时可适当变形整理.
如果用上述方法都不能分解,那么可以尝试用分组分解法来分解.
探究拆项、十字相乘法分解因式
在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果将某项拆成两项或多项，就可以进行因式分解.利用这个方法你会把x2+4x+3分解因式吗？
方法一：拆分常数项，把3变成(4-1)，这个二次三项式可以变形为x2+4x+4-1，再利用公式法进行分解.
解：x2+4x+3 =(x2+4x+4)-1 =(x+2)2-1=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1)
利用平方差公式分解因式
方法二：拆分一次项，把4x拆分成(3x+x)，这个二次三项式可以变形为x2+3x+x+3，再利用提公因式法法进行分解.
解：x2+4x+3 =x2+3x+x+3 =x(x+3)+(x+3) =(x+3)(x+1)
计算：(x+2)(x+3)= . (x+2)(x-3)= .(x-2)(x+3)= . (x-2)(x-3)= .观察上面等式，有什么特点？
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
反过来得到：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
利用上式，可以将某些二次项系数为1的二次三项式进行因式分解.
该类二次三项式，应符合如下特点:①二次项系数为1.①常数项ab可以看成a与b两个因数之积；②这两个因数a与b的和刚好等于一次项的系数.
即，一个二次三项式x²+px+q，如果能够把常数项q，分解成两个因数a与b的积ab，且使a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式.
即 x²+px+q=x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字相乘法分解因式的步骤：
1×q+1×p=q+p
你能利用这个方法把x2+4x+3分解因式吗？
(2)分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；
(3)交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
(1)分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；
根据十字相乘法的规律可尝试将上述多项式分解因式，这里一次项系数4=1+3，常数项3 =1×3.
解：x2+4x+3 =x2+(1+3)x+1×3 =(x+3)(x+1)
把下列多项式分解因式：(1) 16x4-81 ； (2) x4-2x2+1.
解：(1) 16x4-81 =(4x2+9)(4x2-9) =(4x2+9)(2x+3)(2x-3)
(1)中先将16x4看作(4x2)2，81看作92，利用平方差公式进行两次分解即可。
解：(2) x4-2x2+1 =(x2-1)2 =[(x+1)(x-1)]2 =(x+1)2(x-1)2
(2)中先将x4看作(x2)2，把式子看作关于x2的二次三项式，符合完全平方公式的形式，分解为(x2-1)2，然后对x2-1利用平方差公式分解，最后得出结果.
已知a-b=3，b-c=-4，则整式a2-ac-b(a-c)的值为( )A.-12 B.-4 C.-3 D.3
解：a2-ac-b(a-c) =a(ac)-b(a-c) =(ac)(ab)因为a-b=3，b-c=-4，所以a-c=-1.将a-b=3，a-c=-1代入得：(ac)(ab)=1×3=3.故选：C.
先将整式a2-ac-b(a-c)进行分组分解因式，然后由已知条件得到a-c=-1，代入计算即可.
无论x、y为任何值时，x2+y2-2x+12y+40的值都是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.非负数.
将多项式分组，利用完全平方公式分解因式，写成非负数的和的形式，再判断式子的取值范围即可.
解：x2+y2-2x+12y+40=(x2-2x+1)+(y2+12y+36)+3=(x-1)2+(y+6)2+3,因为(x-1)2≥0，(y+6)2≥0,所以(x-1)2+(y+6)2+3>0，
即x2+y2-2x+12y+40>0所以x2+y2-2x+12y+40的值是正数，故选:A.
把x2+7x+10分解因式.
对于二次三项式x²+px+q，要找到两个数a和b，使得a+b=p且ab=q.
解：x2+7x+10=(x+2)(x+5)
x2 + 7 x +10
10=2×57=2+5
常数项：10=2×5；一次项系数：7=2+5
1.本节课你学到了什么？2.因式分解的一般步骤是什么？3.对于x2+(p+q)x+pq型式子的因式该怎么分解？
一提；二套；三分组；四查.
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)