初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解评优课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解评优课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了当场编题考考你等内容，欢迎下载使用。
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
你能叙述完全平方公式、平方差公式吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b) (a-b)=a2-b2
看谁算的又快又准确： （1）1002－2×100×99+99² （2）482+48×24+122
解：原式=（100－99)² =1.
（3）65.52-35.52 （4）522-482
原式=482+2×48×12+122 =（48+12）2 =3600
原式=（65.5+35.5）（65.5-35.5） =101×31 =3131
原式=（52+48）（52-48） =100×4 =400
你觉得用什么方法可以进行快速计算？
本题利用公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
3、a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2、m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1、x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，你会吗？
例1 分解因式：（1）16x2+24x+9；
分析：在（1）中， 16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + 32
解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + 32 = (4x + 3)2；
（2）-x2+4xy-4y2.
(2)-x2+ 4xy-4y2 = - (x2-4xy+4y2)
= - (x -2y)2.
分解因式: 4x2＋4x＋1 小聪解答过程如下：
他做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解: 原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
a2- b2=(a+b)(a-b)
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，减号在中央．
（2）(x+2)2-(x+3)2
=(2x+3)(2x-3)
a2-b2=(a+b)(a-b)
=[(x+2)+(x+3)]·
a2- b2 =( a + b ) ( a - b )
=(2x+5)×（-1）
[(x+2)- (x+3)]
解：原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
解：原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)
解：原式＝5m2(a4－b4)
＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(1)5m2a4－5m2b4
＝(a＋2b)(a－2b－1)
解：原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
(2)a2－4b2－a－2b
例4 计算下列各题：
解：原式＝(101＋99)(101－99)
解：原式＝4(53.52－46.52)
＝4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800
(2)53.52×4－46.52×4
(1)1012－992
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
例5.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为 1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.