七年级下册（2024）因式分解教课课件ppt

这是一份七年级下册（2024）因式分解教课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新课讲授，例题解读，教材例题，随堂练习，课时小结等内容，欢迎下载使用。
1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系.2．会用提取公因式的方法分解因式.（重点）3．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)4．感受因式分解在解决相关问题中的作用。
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
在小学，学习过整数的素因数分解，例如，
6=2×3， 30=2×3×5.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²，a²-b²=(a+b)(a-b)，na+nb+nc=n(a+b+c).
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？
(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc， ma+mb+mc=m(a+b+c);(2)(a-7)²=a²-14a+49， a²-14a+49=(a-7)²；(3)(x+3)(x-3)=x²-9， x²-9=(x+3)(x-3).
因式分解与整式乘法的关系
多项式的因式分解与整式乘法互为逆变形过程。
计算下列各式:(1)3x(x-1)= ;(2)m(a+b+c)= ;(3)(m+4)(m-4)= ;(4)(y-3)2= .
根据左面的算式填空:3x2-3x=( )( )ma+mb+mc=( )( )m2-16 =( )( )y2-6y+9 =( )2
接下来学习因式分解的基本方法.
由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得
ma+mb+mc=m(a+b+c).
分析ma+mb+mc的特点，可得（1）它一共有三项——ma,mb,mc;（2）它的每一项都含有一个相同的因式m.
如果把这个公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c).这种因式分解的方法叫作提公因式法.
例1 把下列各式分解因式：（1）4m²-8mn; (2)3ax²-6axy+3a.
解：4m²-8mn =4m·m-4m·2n=4m(m-2n).
解：3ax²-6axy+3a=3a·x²-3a·2xy+3a·1=3a(x²-2xy+1).
思考 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
一般地,当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数;字母取各项相同的字母,且相同字母的指数取各项中次数最低的.
例2 把下列各式分解因式：（1）2x(b+c)-3y(b+c); (2)3n(x-2)+(2-x).
解：2x(b+c)-3y(b+c) =(b+c)(2x-3y).
解：3n(x-2)+(2-x)=3n(x-2)-(x-2)=(x-2)(3n-1).
解：（1）3x+ x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；
（2）7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2(x-3)；
（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c +ab·1=ab(8a2b-12b2c+1).
例2 把下列各式因式分解：
提出负号时括号里的项没变号.
注意：首项有负常提负.
例3 下面的解法有误吗？
解：原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
知识点1　因式分解的概念1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　（　C　）
2. 若（x＋5）（2x－3）＝ax2＋bx－c，则多项式ax2＋ bx－c可因式分解为 ⁠.
（x＋5）（2x－3）　
知识点2　公因式3. 2a2与4ab的公因式为 ⁠.
4. 多项式12x2yz2＋30xy2z3－18x3y3z中各项的公因式是 ⁠.
5. 多项式4（m－n）3－6（n－m）2中各项的公因式是 ⁠.
2（m－n）2
知识点3　提公因式法分解因式6. 把多项式－7ab－14abx＋49aby分解因式，提公因式－7ab后，另一 个因式是（　A　）
7. （2024·江西）因式分解：a2＋2a＝ ⁠.
8. （2024·山东）因式分解：x2y＋2xy＝ ⁠.
9. 【整体思想】如图，边长分别为a，b的长方形的周长为14，面积为 10，则a2b＋ab2的值为 ⁠.
10. 把下列各式分解因式：（1）xy3－xy＋x；
解：原式＝x（y3－y＋1）.
（2）－8m2n＋2mn；
解：原式＝－2mn（4m－1）.
（3）6ax－12ay＋18az；
解：原式＝6a（x－2y＋3z）.
（4）－24x2y＋12xy3－28y3.
解：原式＝－4y（6x2－3xy2＋7y2）.
11. 把下列各式分解因式：（1）6x（x＋y）－4y（x＋y）；
解：原式＝2（x＋y）（3x－2y）.
（2）（x＋y）（2x－y）－2x＋y；
解：原式＝（x＋y）（2x－y）－（2x－y）＝（2x－y）（x＋y－1）.
（3）5（a－1）2－10（1－a）；
解：原式＝5（a－1）2＋10（a－1）＝5（a－1）（a－1＋2）＝5（a－1）（a＋1）.
（4）ab（x－y）2－ab2（y－x）2.
解：原式＝ab（x－y）2－ab2（x－y）2＝ab（x－y）2（1－b）.
11. 把下列各式分解因式：
12. 多项式（x＋2）（2x－1）－2（x＋2）可以因式分解成（x＋m） （2x＋n），则m－n的值是（　C　）
13. 【新趋势·跨学科】（2024·广州）如图，把R1，R2，R3三个电阻串 联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3.当R1 ＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 ⁠.
14. 用简便方法计算：（1）29×19.99＋72×19.99－19.99＝ ⁠；（2）39×37－13×34＝ ⁠.
15. 把下列各式分解因式：（1）（a－3）2＋2a－6；
解：原式＝（a－3）2＋2（a－3）＝（a－3）（a－3＋2）＝（a－3）（a－1）.
（2）－2a（a－b）3＋4a2（b－a）2；
解：原式＝－2a（a－b）3＋4a2（a－b）2＝－2a（a－b）2[（a－b）－2a]＝－2a（a－b）2（－a－b）＝2a（a－b）2（a＋b）.
15. 把下列各式分解因式：
（3）（x－y）（3y－5x）－（y－x）（y－3x）；
解：原式＝（x－y）（3y－5x）＋（x－y）（y－3x）＝（x－y）（3y－5x＋y－3x）＝（x－y）（4y－8x）＝4（x－y）（y－2x）.
（4）（x＋y）2＋2xy－x2.
解：原式＝x2＋2xy＋y2＋2xy－x2＝4xy＋y2＝y（4x＋y）.
16. 阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）]＝（1＋x）2（1＋x）＝（1＋x）3.（1）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；（2）若因式分解1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）2024，则需应用上述方法 次，结果是 ⁠；
（1＋x）2 025　
16. 阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）]＝（1＋x）2（1＋x）＝（1＋x）3.
（3）因式分解：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋x（x＋1）3＋… ＋x（x＋1）n.（n为正整数）
解：（3）原式＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n－1]＝（1＋x）2[1＋x＋x（x＋1）＋…＋x（x＋1）n－2]＝（1＋x）3[1＋x＋…＋x（x＋1）n－3]＝…＝（1＋x）n（1＋x）＝（1＋x）n＋1.
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项。