8.4.1因式分解2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件【2024沪科版】

1.掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.2.理解因式分解与整式乘法的互逆变形关系.经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想.3.培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值.知识与技能目标​学生理解并掌握同底数幂的除法运算法则，能准确阐述其内容。​能够熟练运用同底数幂的除法法则进行简单的同底数幂除法运算，包括底数为数字、字母的情况。​过程与方法目标​通过对同底数幂除法运算法则的探究过程，培养学生观察、归纳、猜想、推理的能力。​体会从特殊到一般， 如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？方法一：ma+b+c方法二： ma+mb+mcma+b+c=ma+mb+mc整式的乘法请把下列多项式写成整式的乘积的形式.(1) x²+x=________ (2) x²1 =________根据整式的乘法，可以联想得到：x²+x=xx+1x²1=x+1x1把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，若不是，请说明理由. ① ② ③④ ⑤⑥ ③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x ·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？x²+x=xx+1pa+pb+pc=pa+b+c观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？ 试确定 3 x3 – 6 x2y 的公因式.系数最大公约数3字母相同的字母x2 所以公因式是3x2.指数相同字母的最低次幂2正确找出多项式各项公因式的关键是：1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 找一找：下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y(2) ab-2ac(3) a 2-a 3(4) 4 (m+n) 2 +2(m+n)(5) 9m 2n-6mn (6) -6x 2y-8xy 2 pa+pb+pc=pa+b+c公因式p与a+b+c的乘积=4ab²·2a²+4ab²·3bc 把8a³b²+12ab³c分解因式.=4ab²(2a²+3bc)解： 8a³b²+12ab³c数字：最大公约数4字母：公共的字母a、b指数：a、 a³、b²、b³确定公因式： 4ab²分析：例1 把下列各式分解因式： (1) 4m2  8mn； (2) 3ax2  6axy + 3a. (1) 4m2  8mn =4m·m  4m·2n =4m(m  2n).(2) 3ax2  6axy + 3a =3a·x2  3a·2xy + 3a·1 =3a(x2  2xy + 1)解：可用整式乘法检验因式分解的正确性.当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1.例2 把下列各式分解因式： (1) 2x(b+c)3y(b+c)； (2) 3n(x2)+(2x). (1) 2x(b+c)3y(b+c) =(b+c)(2x3y)(2) 3n(x2)+(2x) =3n(x2)(x2) =(x2)(3n1)解：知识点1 因式分解的概念1. [2024合肥期末] 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )D  返回知识点2 公因式 C  返回 D   返回 AA. 6B. 4C. 3D. 25. 观察下列各组式子： 其中有公因式的是( )BA. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 返回知识点3 用提公因式法分解因式  2  返回 C   返回知识点4 提公因式法的应用 B  返回 C   返回 BA. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 返回12.用提公因式法分解因式：     返回易错点 提公因式后因符号问题或漏项而出错 BA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个概念：提公因式法提公因式法的一般步骤：因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式.公因式：它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.1.找出公因式.2.提公因式并确定另一个因式.完成教材上的课后习题