中考数学一轮复习备考知识清单20 菱形

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菱形的定义及其性质
1.菱形：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.
【注意】
（1）菱形必须具备两个条件：①是平行四边形；②是有一组邻边相等.这两个条件缺一不可.
（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.
2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表.
【注意】
（1）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在直线.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和.
（3）如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.
3.菱形的面积
【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
菱形的判定
方法点拨
1.菱形性质的应用问题
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有下列性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；
（3）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在的直线；
（4）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和；
（5）如果菱形的一个内角为，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.
利用菱形的性质求线段的长，主要是利用菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分，通过构造直角三角形进行求解.
2.菱形的判定问题
菱形的判定方法：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直，也可直接说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分.
性质
数学语言
图形
边
菱形的四条边都相等
四边形是菱形，
.
对角线
菱形的两条对角巷互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
四边形是菱形，
,
对称性
菱形是轴对称图形，有两条对称轴
公式由来
文字语言
数学语言
图示
菱形的面积公式
菱形是平行四边形.
菱形的面积=底×高.
菱形的对角线互相垂直
菱形的面积=对角线长的乘积的一半
判定方法
数学语言
图示
边
有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.
在中，
是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
在四边形中，
四边形是菱形.
对角线
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
在中，
是菱形.