中考数学一轮复习备考知识清单13 几何图形初步

这是一份中考数学一轮复习备考知识清单13 几何图形初步，共5页。学案主要包含了线与角的概念和基本性质，应用平行线的性质求角度等内容，欢迎下载使用。
一、线与角的概念和基本性质
直线与线段
角与角平分线
二、应用平行线的性质求角度
相交线与平行线
方法点拨
1.解立方体图形的表面展开图问题
立方图形的表面展开图，多以考察正方体的表面展开图为主.正方体的表面由6个大小完全相同的正方形组成，因为选择剪开的棱不一样，所以正方体的表面展开图有11种不同的形式，可概括为四种基本类型.
一四一型：
二三一型：
三三型：
二二二型：
【注意】凡是出现“田”“凹”字形的一定不是正方体的表面展开图，五连长链和六连长链均不是正方体的表面展开图.
2.解相交直线的交点个数问题
探究几条直线的交点个数，可先从简单的图形入手，然后加一条直线，注意这条直线与其余直线都要相交，它与每一条直线相交，便多一个交点，依次类推，就可以找到规律.
【规律总结】
平面上条直线相交最多有个交点（且为整数）
[提示：]
3.解识别同位角、内错角、同旁内角的问题
同位角、内错角、同旁内角都是由两条直线被第三条直线所截而成的角.是被这些角时要结合图形认识它们的特征，或从图形中抽象出数学模型进行识别.
同位角的图形结构特征可看成字母“F”，模型即；内错角可看成字母“Z”，模型即；同旁内角可看成字母“U”，模型即.
【方法总结】
从复杂的图形中抽象出“三线”，根据“三线”所形成图形的结构特征，可以帮助我们快速识别同位角、内错角或同旁内角.
4.求线段长度的问题
求线段长度，通常涉及的问题就是求线段的和或差如果题中没有明确的图形，要注意分类讨论，以防止漏解.当题目中有线段中点时，常利用线段中点的性质解决问题.例如，若点是线段的中点，常用到的关系式是或.
5.有关余角和补角的问题
若两个角的和等于（直角），则称这两个角互为余角；若两个角的和等于（平角），则称这两个角互为补角.
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，常根据以上知识进行计算或证明.
6.解钟表表面上的指针夹角问题
把钟表表面看成一个周角，其上共有12个大格，每个大格的度数为，每个大格中又有5个小格，所以每个小格的度数为.因此，时针每小时转过，时针每分钟转过，分钟每分钟转过.
【方法总结】
求时针与分针的夹角，也就是求时针转过的角度与分针转过的角度之差的绝对值.
7.解角的计算问题
解角的计算题时要结合图形，利用对顶角相等、垂直得到、角平分线分得的两个角相等等性质，根据各角之间的关系进行求解.
当两条直线相交时要充分利用对顶角相等，当两条直线互相垂直时要利用垂直形成的角是直角，当已知角平分线时要利用角平分线的定义，这些都是解决有关角的计算问题的关键.
8.解命题的真假判断问题
命题分为真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.要判定一个命题是真命题需要经过推理证明，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践后公认的正确命题；要判定一个命题是假命题只需要举一个反例即可.
9.判定两直线平行的方法
判定两直线平行的方法有六种：（1）平行线的定义；（2）平行公理的推论（如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；（3）利用同位角相等说明两直线平行；（4）利用内错角相等说明两直线平行；（5）利用同旁内角互补说明两直线平行；（6）利用同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行来判定.
10.解“折线”“拐角”类问题
在与平行线有关的涉及角的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是经过拐点作平行线，把已知角和未知角联系起来，从而化未知为可知，如果遇到“”“”“”型的图形问题，可利用添加平行线来解决问题.
基本事实
（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）；
（2）两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）
两点间的距离
连接两点间的线段的长度.图中线段的长度为，两点间的距离
线段的和与差
在线段上取一点，则有：
；；
线段的中点
点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，几何语言：
垂线
（1）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.图中点与直线上各点连接的所有线段中，最短，点到直线的距离是的长度
量角器的使用
量角器的中心与角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一边对齐，做到两对齐后角的另一边与刻度线对应的度数
度、分、秒的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=
余角和补角
互余
互为余角
应用：同角（等角）的余角相等
互补
互为补角
应用：同角（等角）的补角相等
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
对顶角
性质：对顶角相等.如与，与，与，与
邻补角
性质：互为邻补角的两个角之和等于180°.如与，与，与等
三线八角
（1）同位角：与，与，与，与.
（2）内错角：与，与.
（3）同旁内角：与，与
基本事实
（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的判定和性质
（1）同位角相等两直线平行.如图；
（2）内错角相等两直线平行.如图，；
（3）同旁内角互补两直线平行.如图，
两平行线间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：两条平行线之间的距离处处相等