中考数学一轮复习备考知识清单19 矩形

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矩形的定义及其性质
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
【注意】
（1）矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.
（2）矩形必须具备两个条件：①是平行四边形；②有一个角是直角.这两个条件缺一不可.
（3）矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的方法.
2.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质（见下表）.
【注意】
（1）矩形的性质可归结为三个方面.①边：矩形的对边平行且相等，邻边互相垂直.②角：矩形的四个角都是直角.③对角线：矩形的对角线互相平分且相等.
（2）矩形的两条对称轴分别是两对对边中点连线所在的直线，对称轴的交点就是对角线的交点.
（3）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，这四个三角形的面积相等.
直角三角形斜边上中线的性质
【拓展】该性质的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”仍然成立，它可以用来判断一个三角形是否为直角三角形.
矩形的判定
方法点拨
1.解矩形性质的应用问题
矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有下列性质：
① 矩形的四个角都是直角；
② 矩形的对角线相等；
③ 矩形的两条对称轴分别是两对对边中点连线所在的直线，对称轴的交点就是对角线的交点；④ 矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，这四个三角形的面积相等.
将这些性质与其他条件结合，可用来证明线段相等或倍分，直线平行以及角相等的问题.
2.解矩形的判定问题
矩形的判定方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
因此，要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或由一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明.
3.矩形的折叠问题
矩形的折叠问题的常用解题思路：
（1）对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等，找出各相等的边或角；
（2）选择一个直角三角形，运用勾股定理列出方程求解.
性质
数学语言
图形
角
矩形的四个角都是直角
四边形是矩形，
对角线
矩形的对角线相等
四边形是矩形，
对称性
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴
性质
数学语言
主要应用
图示
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图所示，在中，(或)
证明线段倍分、相等关系
判定方法
数学语言
图形
角
有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
在中，
，
是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形
在四边形中，
，
四边形是矩形.
对角线
对角线相等的平行四边形是矩形
在中，
，
是矩形