中考数学一轮复习备考知识清单18 多边形和平行四边形

这是一份中考数学一轮复习备考知识清单18 多边形和平行四边形，共7页。学案主要包含了多边形的内角和与外角和，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
一、多边形的内角和与外角和
多边形及其相关概念
【拓展延伸】
（1）多边形有几条边就是几边形，且顶点个数、内角个数均与边数相同，外角个数是边数的2倍.
（2）从边形的一个顶点可以引出条对角线，引出的对角线将边形分成个三角形，边形有个顶点，共有条对角线.
【易错点津】
（1）三角形没有对角线.
（2）正多边形必须满足定义中的两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等.二者不可缺一.如果一个多边形的各个角都相等或每条边都相等，那么这个多边形不一定是正多边形，如长方形.
多边形的内角和
【拓展延伸】
利用多边形的内角和公式求边数（此类题都隐含着边数为正整数这个条件），相当于解一元一次方程.
【规律方法】
（1）多边形内角和公式的推理过程是将多边形的内角进行分割，然后把它们放到三角形中，随着点P的位置不同所得三角形个数也不同，但以上几种证明方法都是把多边形的问题转化为三角形的问题进行解决.
（2）任意多边形的内角和是的整数倍，且多边形每增加一条边，它的内角和就增加，正边形每个内角的度数是.
多边形的外角和
【拓展延伸】
（1）多边形的外角和恒等于，与边数多少无关.
（2）正边形的每个内角都相等，则每个外角也相等，其外角和为，所以正变形的每个外角度数都为.
（3）正多边形的内角相等，隐含着外角也相等这一条件，利用这种隐含关系求正多边形的边数比直接利用内角和求边数要简单.
（4）添加：根据多边形外角和是可推得多边形的外角中最多有三个钝角，与之对应，多边形的内角中最多有三个锐角.
二、平行四边形
平行四边形的定义
1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.表示方法：如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形记作“”，读作“平行四边形”.
【注意】
（1）表示平行四边形时，一定要按照顺时针或逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序；
（2）“”作为表示平行四边形的符号，其后要紧跟表示平行四边形四个顶点的字母，不能单独使用它来代替“平行四边形”.
3.平行四边形的基本元素：
【拓展延伸】
（1）平行四边形的定义有两个要素：①是四边形；②两组对边分别平行.
（2）平行四边形的定义既是性质，又是判定.
即四边形是平行四边形.
平行四边形的性质
【拓展延伸】
（1）证明平行四边形的性质时，一般通过作对角线把四边形转化为三角形来解答.
（2）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了理论依据.
（3）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形.
（4）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面积的；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.
【规律方法】
（1）平行四边形的邻角互补；
（2）若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.
平行四边形的判定方法
方法点拨
考向一 多边形
1.解与多边形内角和有关的问题
边形的内角和等于，多边形的内角和是的整数倍，多边形的边数每增加1，内角和增加.利用它可解决三类问题，一是已知多边形的边数求内角和，二是已知多边形的内角和求边数，三是已知足够的角度条件下求某一个内角的度数.
2.解多边形外角和的问题
多边形的外角和是，与多边形的边数无关，故在某些问题中用外角和公式会比内角和公式求解简单.涉及多边形外角和的问题，常与多边形的内角和及正多边形等关系结合考虑，通过列方程来解决.
3.解多边形的对角线问题
关于多边形对角线问题，主要根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系进行求解.从边形的一个顶点可以引出条对角线，个顶点可以引出条对角线，但是每条对角线计算了两次，因此边形共有条对角线.
【方法总结】
从边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余与它不相邻的各顶点，形成的三角形个数为.
考向二 平行四边形
1.解关于平行四边形性质的问题
解与平行四边形性质有关的问题常运用平行四边形的以下性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形的对角线分得的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等.
通常根据平行四边形的对边平行，利用平行线的性质证明角相等或角之间的关系，以及利用对边相等证明线段相等或求边长.
【方法总结】
在平行四边形中求有关线段相等或三角形全等时，当看到其对角线相交于一点时，通常利用平行四边形对角线互相平分这一性质解答或增加中点条件下使用中位线来分析所求.
2.解平行四边形的判定问题
一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多重方法，主要有以下三种思路：（1）当已知条件中有关于索证四边形的角时，可用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.（2）当已知条件中有关于所证四边形的边时，可选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明.（3）当已知条件中有关于所证四边形的对角线时，可选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明.
【方法总结】
在证明一个四边形是平行四边形时，可以从边、角、对角线三个方面考虑，在证明时，应根据已知条件或已知条件易推出的结论选择合适的判定方法.
3.解平行四边形的性质与判定的综合问题
平行四边形的性质和判定相结合可解决有关角相等或互补、线段相等或倍分、两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题，也可以先根据平行四边形的性质得出有关结论，然后根据相关结论证明一个四边形是平行四边形.
名称
概念
多边形
在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
内角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
外角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
凸多边形
画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形
正多边形
各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形.
内容
推理过程
应用
方法
图形
边形内角和等于
.
方法1：如图所示，从边形的一个顶点引出条对角线，这条对角线把边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，所以变形的内角和是.
（1）已知边数，求内角和.
（2）已知内角和，求边数.
（3）已知正边形每个内角的度数.求边数和内角和.
方法2：如图所示，在边形内任取一点P，连接，把边形分成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得边形的内角和是.
方法3：如图所示，在边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去在点P处的一个平角，即.
内容
推导过程
应用
多边形的外角和等于
多边的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加上外角和为，外角和等于
（1）已知外角度数求正多边形的边数.
（2）已知正多边形的边数求外角度数.
基本元素
主要内容
图示
边
邻边
和，和，和，和，共有四组.
对边
和，和，共有两组.
角
邻角
和，和，和，和，共有四组.
对角
和,和，共有两组.
对角线
和。共有两条
性质
数学语言
图示
边
平行四边形的对边相等
四边形是平行四边形，
角
平行四边形的对角相等
四边形是平行四边形，
对角线
平行四边形的对角线互相平分
四边形是平行四边形，
判定方法
数学语言
图形
边
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（或），
四边形是平行四边形.
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
，
四边形是平行四边形.
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
四边形是平行四边形.