【新教材大单元】人教版数学七年级下册第八章 实数 章末复习（课件+教案含反思+导学案+同步练习）

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第八章 实数章末复习目录CONTENT素养目标1．了解算术平方根、平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。4．能用有理数估计一个无理数的大致范围，累积一些数学思想方法。乘方开方开平方开立方平方根立方根算术平方根实数实数的有关概念实数的运算请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．什么是平方根？什么样的数有平方根？2．什么是算术平方根？平方根与算术平方根有什么联系和区别？3．什么是立方根？任何实数都有立方根吗？4．开平方与平方有怎样的关系？开立方与立方呢？5．什么是无理数？无理数与有理数有什么区别？举例说明，怎样用有理数估计一个开方开不尽的数的范围．6．实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有怎样的对应关系？7．数的范围是如何从正整数逐步扩充到实数的？随着数的范围的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？1．什么是平方根？什么样的数有平方根？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根或二次方根。负数没有平方根.正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 2．什么是算术平方根？平方根与算术平方根有什么联系和区别？  2．什么是算术平方根？平方根与算术平方根有什么联系和区别？联系：算术平方根是平方根的非负部分。区别：平方根包含正负两值，算术平方根仅取非负值，且符号表示不同。关键点：在数学问题中，需根据题意判断是求平方根（±结果）还是算术平方根（仅正数）。3．什么是立方根？任何实数都有立方根吗？一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根或三次方根。任何实数都有立方根正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4．开平方与平方有怎样的关系？开立方与立方呢？平方开平方互逆 运算求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。4．开平方与平方有怎样的关系？开立方与立方呢？立方开立方互逆 运算求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根。5．什么是无理数？无理数与有理数有什么区别？举例说明，怎样用有理数估计一个开方开不尽的数的范围．无限不循环小数又叫作无理数．有理数可以写成两个整数之比（分数）的数；无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 6．实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有怎样的对应关系？　　或每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此实数与数轴上的点是一一对应的.7．数的范围是如何从正整数逐步扩充到实数的？随着数的范围的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？数的产生和发展离不开生活和生产的需要7．数的范围是如何从正整数逐步扩充到实数的？随着数的范围的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．同级运算从左到右依次进行，有括号的要先算括号里面的．加法交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac加法与乘法的运算律始终保持不变考点一：平方根、立方根、算术平方根的意义求一个数的平（立）方根，一般分为两步：（1）对待求数进行整理，确定被开方数；（2）确定哪个数的平（立）方等于这个数，如果能找到那个数，就直接写出平（立）方根；如果找不到那个数，就用根号表示平（立）方根．考点一：平方根、立方根、算术平方根的意义 A考点二：实数的分类解决实数分类问题时应注意以下三点：（1）0 既不是正实数也不是负实数．（2）对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，再根据它的最终结果进行分类．不要看到带根号的数，就认为它是无理数．（3）π 是无理数，所以一般含有 π 的数也是无理数．考点二：实数的分类     考点三：数轴与实数的大小比较 考点三：数轴与实数的大小比较 D考点四：实数的性质与运算与实数有关的常用性质（1）a与b互为倒数，即：ab＝1．0没有倒数．（2）数 a 的相反数是－a，这里 a 表示任意一个实数．（3）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|．考点四：实数的性质与运算  【知识技能类练习】必做题： B【知识技能类练习】必做题： A【知识技能类练习】必做题：  【知识技能类练习】选做题： C【综合拓展类练习】   请同学们总结一下本节课所复习的主要内容【知识技能类作业】必做题： D【知识技能类作业】必做题：   【知识技能类作业】必做题：D【知识技能类作业】选做题：   【综合拓展类作业】 【综合拓展类作业】