新人教版七下数学 学案：第八章 实数 小结与复习

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人教版初中数学七年级下册第八章 实数 小结与复习 导学案 一、学习目标：1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系；2.会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算.二、学习过程：知识梳理一、算术平方根1.算术平方根的定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________2.算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根有____个; 0的算术平方根有____个，是______;____没有算术平方根.(2)被开方数a是非负数，即_______; a是非负数，即________.（双重非负性）(3)被开方数越大，对应的算术平方根也_____. 若a＞b＞0，则_____＞___＞0.(4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)______倍.二、平方根1.平方根的定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________2.平方根的特征：(1)正数有______个平方根，它们互为__________;(2)0的平方根是____;(3)______没有平方根.3.平方根的表示：正数a的算术平方根可以表示为_______ ，正数a的负的平方根，可以表示为____. 正数a的平方根可以用_______表示，读作“__________”．4.平方根与算术平方根的联系与区别：三、立方根1.立方根的定义：___________________________________________________________________类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“_________”，其中a是________，3是_________.正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.立方根的性质：一般地，.平方根与立方根的区别和联系 四、实数及其运算1.有理数 我们知道有理数包括_____和_______，它们都可以写成____________或者________________的形式.，，，，.=______，=_______，=_______，=______，=_______.【归纳】____________________________________________________________________________________________________________________________.2.无理数通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.无限不循环小数又叫做_________.例如，-，，等都是无理数.π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？____________________.常见的无理数的三种形式：(1)____________________________________；(2)____________________________________；(3)___________________________________________________________.3.实数__________和__________统称为实数.（1）按定义分（2）按性质分当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________.数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数.【归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________.4.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法 __________________，乘法 ___________________2.结合律：加法 ______________________，乘法 _______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：算术平方根的概念及计算例1.求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 4964 (3) 0.0001例2.化简：(1) 11125 (2) (-1.3)2 (3) (-2)×(-8)【迁移应用】【1-1】16的算术平方根是( )A.4 B.±4 C.2 D.±2【1-2】一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.【1-3】求下列各数的算术平方根.(1)64； (2)0.25； (3)49； (4)52； (5)-4132； (6)104．考点2：算术平方根的非负性应用例3.若(x-4)2+y+3=0，求(x+y)2019的算术平方根．【迁移应用】若实数x、y、z满足x+2+y-32+z+6=0，求xyz的算术平方根.考点3：平方根的概念及计算例4. 求下列各式的值：(1) ； (2) -； (3) ±.例5.已知一个正数m的平方根为2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+c-n2=0，a+b+c的平方根是多少？例6.已知2a-1的算术平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a+2b-c的平方根．【迁移应用】【3-1】下列式子中，正确的是( )A.±4=2 B.(-2)2=-2 C.4=±2 D.22=2【3-2】计算: (1)121=______; (2)-1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______; (4)±324=_______.【3-3】已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.【3-4】求下列各数的平方根.(1)49； (2)1625； (3)279； (4)0.36； (5)-382.【3-5】求下列各式中的x．(1)9x2-25=0， (2)4(x-2)2-9=0．考点4：立方根的概念及计算例7.列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .例8.已知a2=16,|b|=9,3c=-2，且ab0，求a-b+c的值．例9.对于结论：当a+b=0时．a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)若37-y和32y-5互为相反数，且x-3的平方根是它本身，求x+y的立方根．【迁移应用】【4-1】下列说法正确的是（ ）A.9的算术平方根是±3 B.-8没有立方根C.-8的立方根-2 D.8的立方根是±2【4-2】下列各式中，正确的是（ ）A.-3.6=-0.6 B.3-5=-35 C.(-13)2=-13 D.36=±6【4-3】如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么323700约等于（ ）A．28.72B．287.2 C．13.33 D．133.3【4-4】已知a-5的平方根是±4，2b-1的立方是-27，求a-4b的算术平方根．【4-5】已知A=m-2n-m+3是n-m+3的算术平方根，B=m-2n+3m+2n是m+2n的立方根，求B-A的平方根．考点5：实数的概念、性质及分类例10.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:例11.把下列各数填在相应的大括号内:例12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【迁移应用】【5-1】如图，数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【5-2】若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.【5-3】把下列各数分别填入相应的集合内:考点6：实数的大小比较例13.通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5 与 1.9； (2) 与 1.5.例14.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.【迁移应用】【6-1】将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“