2025中考数学二轮复习 概率与统计大题必刷练习（15题）

这是一份2025中考数学二轮复习 概率与统计大题必刷练习（15题），共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
（i）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．
（数据分成6组：，，，，，）
（ii）语文成绩得分在中的是81.5，85.5，89.5．
（iii）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．
(2)在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．
(3)在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．
2．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
3．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表1：
表2
(1)小明将三人的成绩整理后制作了表格2，则表中 ， ；
(2)若在他们三人中选择一名垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请简要分析．
4．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表：
第二次测评的数学素养成绩统计表
根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)________；
(2)请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
(3)根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数．
5．某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x（单位：分，）分为5组：
A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．
并提供了这5个组的如下4条信息：
①不完整的扇形统计图和条形图
②女生成绩在的数据为：70，72，72，72；
③男生成绩在的数据为：72，68，62，68，70；
④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
请根据以上信息解答下列问题：
(1) ， ．
(2)从七年级一共抽取了多少名学生？
(3)在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好？ 并说明理由．
6．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中的值为_________；
（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
7．某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生有________名，并补全条形统计图；
(2)若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
(3)在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率
．
8．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图.
(1)本次抽样调查的学生人数是____________，请补全条形统计图；
(2)该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数；
(3)请写出一条你对同学们掌握禁毒知识的建议.
9．在全国开始大力宣传垃圾分类至今，绝大部分的公民都参与其中，小明同学就一个社区的居民对垃圾分类的了解程度做了调查，在调查的过程当中发现，大多数青年人都会自觉遵守垃圾分类，将每种垃圾分的清清楚楚，而一些中老年人却没有十分关注这一活动，大多数学生可以分清可回收垃圾和厨余垃圾，但并不是十分了解其他垃圾和有毒有害垃圾，下面是此次调查的情况，并将调查结果制成了如下的统计图表，其中代表十分了解，代表比较了解，代表一般了解，代表了解一些，代表完全不了解.
根据以上统计图表回答下列问题：
(1)此次参与调查的人数总数是________人；
(2)若该社区总计有2000人，请你估计比较了解的大概有多少人；
(3)据统计，2023年我国产生的可回收垃圾约为0.5亿吨，所创造的经济总价值约为1000亿元，若要持续提升垃圾的回收利用价值，请根据此次调查结果给出一条合理的建议.
10．贵州某草莓育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10株，对其产量（千克/株）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：1.0，1.6，1.5，1.6，1.5，1.0，1.6，1.8，1.9，1.8，
乙品种：如图所示
根据以上信息，完成下列问题（结果精确到0.01）
(1)填空： ， ；
(2)若甲品种种植300株，估计其产量不低于1.53千克的数量；
(3)请简要说明哪个品种更好．
11．某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格）
两组样本数据的中位数、众数如表所示：
(1)请将上述频数分布图和表格补充完整；
(2)估计乙部门生产技能优秀的员工约有 人；
(3)你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
、、
12．根据《普通高等学校本科专业目录（2020版）》，分为哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、艺术学12个学科门类．某校高三7班的同学们做了一次预报名，所选专业如图所示：
(1)根据图标信息，高三7班共有______人，______，并将条形统计图补充完整．
(2)根据高三7班的预报名情况，估计该校约1500名学生中有多少人会选择理工学？
(3)若你是该班的学生，从以上信息中，你还能获得其他哪些信息（写出一条即可）？
13．为扎实推进“五育并举”工作，某校组织了丰富多彩的学生社团活动．该校就学生对篮球、动漫、文学和摄影四类社团（分别用，，，表示）的选择意向进行了抽样调查（每人选且只选一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中_______，并补全条形统计图；
(2)若该校有1600名学生，请估计选择摄影社团的人数；
(3)在动漫社团中，甲、乙、丙、丁四名学生表现优秀，现决定从这四名学生中任选两名参加区级中学生动漫大赛，请求出恰好选中乙、丙两名学生的概率．
14．2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
15．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______ 人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学，现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
类别
人数
68
245
510
177
合计
1000
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
a
7
乙
7
7
7
丙
b
6
6
成绩/分
人数
1
3
3
8
15
m
6
平均数
中位数
众数
男生测试成绩
76
a
68
女生测试成绩
76
72
b
品种
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
a
1.60
1.60
0.09
乙品种
1.53
1.60
b
0.03
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
75
80
85
70
83
77
乙
92
71
83
81
72
81
91
83
75
82
80
81
69
81
73
74
82
80
70
59
部门
平均数
中位数
众数
甲
75
乙
___________
________
___________
参考答案：
1．(1)3
(2)见解析
(3)33分钟
【分析】（1）分析图1，根据小丽同学的语文成绩，即可知道小丽同学的成绩排名；
（2）根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点；
（3）检测成绩不低于80分的同学有5名，结合图2，即可求出检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间．
【详解】（1）解：由图1可知，语文成绩得分在的有2人，语文成绩得分在中的是81.5，85.5，89.5
∵小丽同学的语文成绩是89.5
∴小丽同学的成绩排名是第3
（2）解：根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点，如图所示．
（3）解：（分钟）．
答：检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间为33分钟．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图等知识点，读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
2．（1）51％（2）有效果
【分析】（1）根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多，即可列式求解；（2）用30万乘以抽样中的“都不戴”安全帽的占比即可求解；（3）通过计算宣传活动前后“都不戴”安全帽的百分比即可比较得出结论.
【详解】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的，
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万（人），
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
3．(1)7，
(2)乙运动员，理由见解析
【分析】本题考查的是从统计图与统计表中获取信息，平均数，中位数，众数，方差的含义与计算，掌握统计基础知识是解本题的关键．
（1）根据平均数的含义，中位数的含义分别列式计算即可；
（2）分别从平均数，中位数，众数与方差的角度进行分析可得答案．
【详解】（1）解：丙的平均数，
甲成绩从小到大新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
所以甲的中位数为，
故答案为：7，；
（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7，7，6，中位数为7，7，6，甲、乙、丙的平均数为7，7，，
∴甲、乙的成绩较丙优秀一些．
∵，
∴选乙运动员更合适．
4．(1)14
(2)第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的人数较多
(3)320
【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图，折线统计图，掌握各组频数之和等于样本容量是解决问题的关键．
（1）由折线统计图可得；
（2）根据折线统计图综合判断即可；
（3）求出第二次测评的数学素养成绩优秀所占的百分比，估计总体中的百分比，进而求出相应的人数．
【详解】（1）解：由折线统计图可得；
（2）解：第1次数学素养测评质量较差，高分值的学生较少，第2次质量明显提高，且高分值的人数较多；
（3）解：抽取人数为：（人）
∴（人）．
5．(1)71，72
(2)从七年级一共抽取了20名学生
(3)女生测试成绩比男生好，理由见解析
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
（1）用C组的人数除以所占百分比可得总人数，再根据中位数和众数的求法求出a，b即可；
（2）用C组的人数除以所占百分比可得总人数
（3）从中位数、众数的意义进行判断即可．
【详解】（1）解：本次调查人数为：（名），
B组的人数为：（人），B组中的女生有：（名），
调查人数中：女生有（人），男生有人，
抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是71，即，
在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即，
故答案为：71，72，
（2）解：本次调查人数为：（名）
（3）解：女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高，
故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高．
6．（Ⅰ）40人，15；（II）众数为35，中位数为36；（III）40双．
【分析】（Ⅰ）根据条形统计图可得调查的学生人数；利用34号鞋的学生人数除以总人数可得的值；
（II）根据众数和中位数的定义即可得；
（III）利用200乘以37号鞋的学生所占百分比即可得．
【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），
，
则，
故答案为：40人，15；
（II）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36，
∴这组样本数据的中位数为；
（III）（双），
答：建议购买37号运动鞋40双．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、众数和中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
7．(1)40，图见解析
(2)全校选择游泳的学生约有500人
(3)
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）足球人数除以占比，求出总人数，进而求出乒乓球的人数，补全条形图即可；
（2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可；
（3）画出树状图，利用概率公式进行求解即可．
【详解】（1）解：（名）；
乒乓球的人数为：；
补全图形如图：
故答案为：40．
（2）（人）；
答：全校选择游泳的学生约有500人．
（3）画出树状图如图：
一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8个，
∴．
8．(1)见解析
(2)本次竞赛中成绩不合格的学生人数约100人
(3)答案不唯一，合理即可
【分析】（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，25÷25%可得本次抽样调查的学生人数；再求B，D等级的人数；补全图形即可；
（2）利用样本估计总体的思想，用样本的不合格率估计总体的不合格率可得结论．
（3）对根据不合格人数提出加强学习建议。
【详解】（1）解：解：∵由条形统计图可得C等级的人数为人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为，
∴本次抽样调查的学生人数为．
∵B等级的人数占比为，
∴B等级的人数为：（人）．
∴D等级的人数：（人）．
（2）本次竞赛中成绩不合格的学生人数约为：（人）
答：本次竞赛中成绩不合格的学生人数约100人.
（3）对不合格的同学多利用课余时间学习禁毒的相关常识.
9．(1)100人
(2)人
(3)加大对垃圾分类的好处的宣传.（言之有理即可）
【分析】本题主要考查从条形图，扇形图中获取信息：
（1）由A等级的人数与占比可得答案；
（2）运用样本估计总体即可；
（3）根据统计图的结果，提出合理化建议即可．
【详解】（1）解：（人），
故答案为：100；
（2）解：（人）
答：估计比较了解的大概有740人；
（3）解：我的建议是：加大对垃圾分类的好处的宣传
10．(1)1.53，1.60
(2)株
(3)乙品种更好，因为甲，乙两个品种的产量的平均数、众数、中位数相同，乙的方差更小，产量更稳定．言之有理即可．
【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解即可；
（2）用300乘以产量不低于1.53千克的的比例即可；
（3）根据统计表中的几个统计量分析即可．
【详解】（1）；
∵乙品种中1.6出现的次数最多，
∴．
故答案为∶ 1.53，1.60；
（2）（株）；
（3）乙品种更好，因为甲，乙两个品种的产量的平均数、众数、中位数相同，乙的方差更小，产量更稳定．
【点睛】本题考查了统计量的特征，涉及的知识点有中位数，平均数、众数和方差，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
11．(1)详见解析
(2)120
(3)乙部门员工的生产技能水平较高，详见解析
【分析】（1）根据题干数据整理，利用平均数、中位数及众数的定义直接写出答案即可得；
（2）由总人数乘以样本中优秀的人数所占比例即可；
（3）根据中位数和众数等意义解答可得．
【详解】（1）解：根据数据可知乙部门由10人，甲部门有1人，
故补全图如下：
由小到大排列如下：59， 69 ，70， 71， 72， 73， 74 ，75， 80， 80， 81， 81， 81， 81， 82 ，82 ，83 ，83， 91， 92，
第10个数和11个数分别为80和81，故中位数为，
81出现的次数最多为4次，故众数为81．
填表如下：
（2）（人），
估计乙部门生产技能优秀的员工人数是120人．
（3）乙，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
12．(1)50，30，图见解析
(2)540人
(3)见解析
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用理学的人数除以所占比例求出总人数，利用医学的人数除以总人数求出的值，求出教育学的人数，补全条形图即可；
（2）利用样本估计总体的思想进行计算即可；
（3）根据统计图获取信息即可．
【详解】（1）解：（人）；，
∴，
选择教育学的人数为：（人），补全条形图如图：
故答案为：50，30；
（2）（人）；
答：估计有人会选择理工学；
（3）从统计图可知，该班选择医学的人数最多．（答案不唯一）
13．(1)，见解析
(2)选择摄影社团的共有人
(3)
【分析】本题考查的是统计图及用列表法或画树状图法求概率．（1）用类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出类别的人数，由的人数可得其所占百分比，得出，补全条形统计图即可；（2）由该校总人数乘以“摄影社团”所占比例即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中乙、丙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人），
类别人数为：（人），
则，
．
故答案为：．
补全条形统计图如下：
（2）（人）．
答：估计选择摄影社团的共有人．
（3）画树状图得：
共有种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为，
恰好选中乙、丙两位同学的概率为．
14．(1)40
(2)480人
(3)加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力
【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；
（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；
（3）根据题意提出合理化建议即可．
【详解】（1）由频数分布直方图可得，一共抽取：（人）
故答案为：40；
（2）（人），
所以优秀的学生人数约为480人；
（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．
【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由D所占扇形的圆心角为，根据，计算可求这次被调查的学生；
（2）根据C组人数为：，计算求解，然后补图即可；
（3）根据题意，画树状图，然后求概率即可．
【详解】（1）解：∵D所占扇形的圆心角为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
故答案为：；
（2）解：由题意知，C组人数为：（人），
补充条形统计图如下：
（3）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
∴一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种，
∴．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列举法求概率．从统计图中获取正确的信息，正确的画树状图是解题的关键．
部门
平均数
中位数
众数
甲
75
乙
78
81