2025中考数学二轮复习 平面几何题大题必刷练习（17题）

这是一份2025中考数学二轮复习 平面几何题大题必刷练习（17题），共21页。试卷主要包含了解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．如图，中，对角线，相交于点O，，，．

(1)求证：是正三角形；
(2)求的面积．
2．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
3．如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．
4．如图1，已知四边形四条边上的中点分别为、、、、依次连接、、、、得到四边形．

(1)求证:四边形为平行四边形；
(2)连接与，当与满足什么条件时，四边形是矩形？
(3)如图2，若四边形是菱形，则四边形是什么图形，请说明理由．
5．如图，在中，点是边的中点，和分别是和的角平分线．以为对角线向外作边和，相交于点，使，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，，求四边形的面积．
6．如图，在中，，于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
7．如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F．
(1)求证；
(2)若，求的长．
8．如图，在菱形中，对角线相交于点 O，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．
9．如图，中，，点是边上一点，且，点是延长线上一点，且，点在上，且．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求四边形的周长；
(3)过点作交于点，判断和的大小关系并说明理由．
10．将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．
11．如图，在矩形中，点、分别在边、上，，，，，求的长．
12．如图，在菱形中，对角线和相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)求对角线的长．
13．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
14．如图，在菱形中，点E，F是对角线上的两点，，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，且是等边三角形，求的长．
15．如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
16．如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，且，求四边形的面积．
二、填空题
17．如图，四边形中，，，，连接和，若，则 °，的周长为 ．

参考答案：
1．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，继而可得，再由根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；
（2）由是等边三角形得出，进而可得，由此得出四边形是矩形，再根据利用勾股定理可得的长，最后利用矩形的面积公式即可得．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
又，
又，
是等边三角形；
（2）解：是等边三角形；
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
则矩形的面积为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题关键．
2．（1）证明见解析；（2）△BDE是等腰三角形；理由见解析.
【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；
（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；
（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质
3．(1)四边形为矩形，理由见解析
(2)10
【分析】此题考查矩形的判定和性质，关键是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
（1）根据平行四边形的判定和矩形的判定解答即可；
（2）证明，再利用相似三角形的性质，解答即可．
【详解】（1）四边形为矩形，理由如下：
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解： 四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
即，
．
4．(1)证明见解析
(2)
(3)矩形，理由见解析
【分析】（1）连接，根据三角形中位线定理得到，，，，推出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形的对角线满足的条件时，四边形是矩形；
（3）根据三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得，，进而得出四边形是平行四边形，然后根据菱形的性质证明，可得四边形是矩形．
【详解】（1）证明：连结，如图1所示：
、分别是、中点，
是的中位线，
，，
、分别是、中点，
是的中位线，
，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：时，四边形是矩形．
理由如下：
连结、，如图2所示：
、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形；
（3）解：四边形是矩形．
理由如下：
连结、，如图3所示：
、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，，
，
平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查中位线定理、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的性质等知识，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质相关知识，正确作出辅助线灵活利用三角形中位线证明是解题关键．
5．(1)见详解
(2)四边形的面积为4
【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，，而，，所以，，则，，所以四边形是平行四边形，由，，求得，则，所以四边形是矩形；
（2）有两种方法可以考虑，一是在上取一点，连接，使，求得，则，，所以，由勾股定理得，求得，则，所以．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
和分别是和的角平分线，
，，
，
，
四边形是矩形．
（2）解：如图1，在上取一点，连接，使，
，，
，
，
，
，
，
，且，
，
解得或（不符合题意，舍去），
，
，
四边形的面积为4．
【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式及矩形的面积公式知识，推导出，是解题的关键．
6．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，，
，，
，
，
，
，
即．
（2）解：，，
，，，
，，
，
，
即，
，，
．
7．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了菱形的性质和相似三角形的判定和性质的综合应用．熟练掌握菱形和相似三角形的性质及判定是解题关键．
（1）根据菱形的性质和直角三角形相似的判定方法即可证出结论；
（2）利用相似三角形的对应边成比例求出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵交的延长线于点E， 于点F，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
8．(1)见解析
(2)24
【分析】（1）先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论；
（2）根据菱形的性质求出，由勾股定理得出的长，再根据梯形的面积公式即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵菱形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
由（1）得：四边形是矩形，
∴四边形的面积=．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
9．(1)见解析
(2)四边形的周长为
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
（1）根据平行四边形的对角线互相平分即可求解；
（2）根据平行四边形的对边分别相等，结合，，即可求解；
（3）根据直角三角形的两个锐角互余和等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
，，
，，
，
平行四边形的周长为：；
（3），
，
即，
中，，
，
，
，
．
10．（1）四边形DHBG是菱形，理由见解析；（2）20．
【分析】（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形；
（2）设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．
【详解】解：四边形是菱形．理由如下：
∵四边形、是完全相同的矩形，
∴，，．
在和中，，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴是菱形．
由，设，则，
在中，，即，
解得：，即，
∴菱形的面积为．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．
11．
【分析】本题考查了相似三角形的性质、矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握三角形相似的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
，，，
，
解得：，
四边形是矩形，
，
．
12．(1)；
(2)．
【分析】（）根据菱形的性质得，平分，再由平行线的性质得，即可求出的度数；
（）由菱形性质得，然后利用含角的直角三角形的性质，求得的长，进而求得的长；
此题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
【详解】（1）∵四边形是菱形，
∴，平分，
∴，
∵
∴，
∴；
（2）∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
由（）得，
∴，
在中由勾股定理得：，
∴．
13．(1)见详解
(2)长为．
【分析】（1）根据矩形性质求出，推出，证△，推出，得出平行四边形，推出菱形；
（2）根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，推出，求出即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∴
在和中，
，
∴，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴MB=MD，
设长为x，则，
在中，
即
解得：．
答：长为．
【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
14．(1)见解析
(2)．
【分析】
（1）利用可证明；
（2）菱形的性质及等腰三角形的性质求得，再由等边三角形的性质以及三角形的外角性质求得，推出，据此即可求解.
【详解】（1）证明：∵菱形，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：∵菱形，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．(1)见解析；
(2)见解析；
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
（2）证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
16．(1)见解析
(2)90
【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，理解直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握平行四边形的性质及矩形的判定方法是解题关键．
（1）利用平行线的性质分析可得，从而求证四边形是矩形；
（2）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和勾股定理求得的长度，从而利用矩形和三角形的面积公式计算求解．
【详解】（1）证明：平行四边形中，，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，点M为的中点，，
∴，
在中，，
平行四边形中，，
在矩形中，，
∴四边形的面积．
17． /15度
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题关键是构造直角三角形利用勾股定理求解．由等腰直角三角形的性质可得结合即可求解，过点A作，利用勾股定理即可求解的周长．
【详解】解：，，，
，，
点O为中点，
，
，
，
，
过点A作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
周长为：，
故答案为：；．