初中数学人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数试讲课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了余弦的定义，正切的定义，想一想，可以大于1吗，sinA，cosA，tanA，锐角三角函数的定义，解由勾股定理得，链接中考等内容，欢迎下载使用。
通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 .能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？
我们来试着证明前面的问题：
从而 sinB = sinE，
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即

从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系： 对于任意锐角α，有 cs α = sin (90°－ α),或sin α = cs(90°－ α).
1. sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA、 csA是一个比值（数值）. 3. sinA、 csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么csB的值为（ ）
Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么csB的值为_______.
证明：∵∠C=∠F=90°， ∠A=∠D， ∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA.
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanB的值为（ ）
在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanA的值为_______.
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
脑中有“图”，心中有“式”
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )
如图：P是∠ α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则csα______，tan α= ________.
已知一边及一锐角三角函数值求函数值
1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=______．
如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱OA垂直于BC，垂足为点D，OB＝1.6 m．当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，∠OBD＝20°，则此时伞内半径BD的长度为(　　)
如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D等于(　　)
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”. 若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C＝90°，BC≥AC，则tan B＝(　　)
如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C 等于________．
结合平面直角坐标系求某个角的正切函数值时，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解．
. . . . . . .
如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，则tan∠BOD的值是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，连接OD，此时点D到弦OB的距离最大．∵A(8，0)，B(0，6)，∴AO＝8，BO＝6.∵∠BOA＝90°，