数学五年级下册分数和小数的互化综合训练题

这是一份数学五年级下册分数和小数的互化综合训练题，共12页。
A．志强最快B．小刚最快C．子涵最快
2．（2024春•醴陵市校级期末）下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A．56B．814C．2125
3．（2024春•淮滨县期末）下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．35B．26C．18
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•城阳区期末）一包饼干1.8元，用分数表示为 ，它的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就是最小的质数。
5．（2024春•永吉县期末）在0.57、0.75、78、45，这些数中，最大的数是 ，最小的数是 。
6．（2024春•迁安市期中）在12、18、514、225这些分数中，能化成有限小数的有 个。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春•铁力市期末）7角是710元，还可以写成0.07元．
8．（2023春•湟中区期末）分母是7的真分数都不能化成有限小数。
9．（2023春•天祝县期末）一个分数，如果分母除了2或5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
四．计算题（共1小题）
10．（2023春•牟平区期末）把小数化成分数。（不是最简分数的，要化成最简分数）
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.6分数和小数的互化
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•莱芜区期中）运动会100米赛跑，志强用20秒，小刚用0.3分钟，子涵用25分钟，三人相比，（ ）
A．志强最快B．小刚最快C．子涵最快
【考点】小数与分数的互化；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；分数大小的比较；小数大小的比较．
【专题】数感；应用意识．
【答案】B
【分析】1分＝60秒，先把以分钟为单位的数化成以秒为单位的数，再比较所用的时间，所用时间越短，跑得越快，据此解答。
【解答】解：0.3×60＝18（秒）
25×60＝24（秒）
因为18＜20＜24，所以小刚跑得最快。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是要知道所用时间越短，跑得越快。
2．（2024春•醴陵市校级期末）下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A．56B．814C．2125
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】判断分数能否化成有限小数，在最简分数的条件下，看分母的质因数是不是只含有2和5，据此解答。
【解答】解：A、56，分母6的质因数含有2和3，不能化成有限小数；
B、814=47，分母7的质因数只含有7，不能化成有限小数；
C、2125，分母25的质因数只含有5，可以化成有限小数。
故选：C。
【点评】掌握分数能否化成有限小数的方法是解答本题的关键，注意一定要在最简分数的条件下。
3．（2024春•淮滨县期末）下面几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．35B．26C．18
【考点】小数与分数的互化．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】分数化为小数：直接用分子除以分母，据此将每个选项中分数化为小数，再解答即可。
【解答】解：35=0.6
26=0.33……
18=0.125
则上面几个分数中，不能化成有限小数的是26。
故选：B。
【点评】此题考查了小数与分数的互化，要求学生掌握。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•城阳区期末）一包饼干1.8元，用分数表示为 145 ，它的分数单位是 15 ，它有 9 个这样的分数单位，再加上 1 个这样的分数单位就是最小的质数。
【考点】小数与分数的互化；合数与质数的初步认识；分数的意义和读写．
【专题】小数的认识；分数和百分数；数感．
【答案】145，15，9，1。
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。145表示把单位“1”平均分成5份，每份是15，这个分数的分数单位是15，它有9个这样的分数单位。最小的质数是2，2=105，即10个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上10﹣9＝1（个）这样的分数单位就是最小的质数。
【解答】解：一包饼干1.8元，用分数表示为145，它的分数单位是15，它有9个这样的分数单位，
2=105
10﹣9＝1（个）
故再加上1个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：145，15，9，1。
【点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
5．（2024春•永吉县期末）在0.57、0.75、78、45，这些数中，最大的数是 78 ，最小的数是 0.57 。
【考点】小数与分数的互化；小数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】78；0.57。
【分析】先把分数化成小数，再根据小数的大小比较方法比较即可；
分数化小数，用分子除以分母求出商即可。
【解答】解：78=7÷8＝0.875
45=4÷5＝0.8
因为0.57＜0.75＜0.8＜0.875，即0.57＜0.75＜45＜78，
所以最大的数是78，最小的数是0.57。
故答案为：78；0.57。
【点评】解题的关键是先统一成小数，再比较即可。
6．（2024春•迁安市期中）在12、18、514、225这些分数中，能化成有限小数的有 3 个。
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感．
【答案】3。
【分析】判断分数能不能化成有限小数，要在最简分数的条件下，看分母是否含有因数2或5，据此解答。
【解答】解：12的分母只含因数2，能化成有限小数；
18的分母只含因数2，能化成有限小数；
514的分母含因数2和7，不能化成有限小数；
225的分母只含因数5，能化成有限小数；
综上可得，能化成有限小数的有3个。
故答案为：3。
【点评】掌握分数化有限小数的方法是解答本题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春•铁力市期末）7角是710元，还可以写成0.07元． ×
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算顺序及法则；数感．
【答案】×
【分析】把1元看作单位“1”，把它平均分成10份，每份用分数表示是110元，用小数表示是0.1元。7角是其中7份，用分数表示是710元，用小数表示是0.7元。
【解答】解：7角是710元，还可以写成0.7元。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。
8．（2023春•湟中区期末）分母是7的真分数都不能化成有限小数。 √
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】分母是7的真分数有17、27、37、47、57、67；判断分数能否化成有限小数，在最简分数的条件下，看分母的质因数是不是只含有2和5，据此解答。
【解答】解：分母是7的真分数，它们的分母7的质因数只含有7，则它们都不能化成有限小数，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握真分数的意义以及分数化有限小数的方法是解答本题的关键。
9．（2023春•天祝县期末）一个分数，如果分母除了2或5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 √
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】一个分数化成最简分数后，把分母分解质因数，如果分母除了2或5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。一个分数，如果分母除了2或5，不含有其他的质因数，即使这个分数不是最简分数，化成后也不可能含有其它因数，因此，这个分数就能化成有限小数。
【解答】解：一个分数，如果分母除了2或5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了判断一个分数能否化成有限小数的特征，属于基础知识，要掌握。
四．计算题（共1小题）
10．（2023春•牟平区期末）把小数化成分数。（不是最简分数的，要化成最简分数）
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】15；35；18；920；9100；45；14；12。
【分析】根据小数的意义，把小数直接改写分数，注意计算结果要化成最简分数。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数化分数的方法。
考点卡片
1．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
2．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． ×
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
5．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数． × ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：16=0.16⋅，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：714化简后就是12，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在58、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66% ，最小的数是 0.606 ．
分析：根据题目要求，应把58、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：58=5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在58能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
6．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．

0.2＝
0.6＝
0.125＝
0.45＝
0.09＝
0.8＝
0.25＝
0.5＝
题号
1
2
3
答案
B
C
B
0.2＝
0.6＝
0.125＝
0.45＝
0.09＝
0.8＝
0.25＝
0.5＝
0.2=210=15
0.6=610=35
0.125=1251000=18
0.45=45100=920
0.09=9100
0.8=810=45
0.25=25100=14
0.5=510=12