人教版（2024）五年级下册4 分数的意义和性质约分约分课后测评

这是一份人教版（2024）五年级下册4 分数的意义和性质约分约分课后测评，共11页。试卷主要包含了先约分，再化成带分数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•德州期中）把924约分得到最简分数后，下面说法正确的是（ ）
A．分数单位变小了
B．分数单位的个数增加了
C．分数单位变大了
D．分数单位的个数不变
2．（2024春•新郑市期末）我国古代数学名著《九章算术》中介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。用此方法将一个分数用2约了一次，用5约了一次，得到25，原数是（ ）
A．15B．425C．2050
3．（2024春•前郭县期末）一个分数约分后是23，原来可能是（ ）
A．89B．912C．49D．812
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•山亭区期末）把一个分数用2约分一次，用3约分一次，得14，这个分数原来是 。
5．（2023秋•柘城县期末）一个分数的分子和分母的和是88，约分后最简分数是38。原来的分数是 。
6．（2023•合水县）一个分数约分后是27，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•岳池县期末）将4572约分成分数单位为18的分数，约分结果是58。
8．（2024春•沅江市期末）约分和通分不改变分数的大小，改变的只是分数单位的大小。
9．（2023春•沂水县期末）约分后，分数的大小不变，分数单位也不会变。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•镇安县期末）先约分，再化成带分数。
6048
8118
12550
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.2约分
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春•德州期中）把924约分得到最简分数后，下面说法正确的是（ ）
A．分数单位变小了
B．分数单位的个数增加了
C．分数单位变大了
D．分数单位的个数不变
【考点】约分．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据分数的基本性质，924的分子、分母都除以3就是38。924表示把单位“1”平均分成24份，每份是它的124，取其中9份；38表示把单位“1”平均分成8份，每份是18，取其中3份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，924的分数单位是124，38的分数单位是18，根据分数的大小比较，124＜18。
【解答】解：把924约分得到最简分数后是38，
924的分数单位是124，38的分数单位是18，
124＜18。
即把924约分得到最简分数后，分数单位变大了。
故选：C。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、分数的大小比较。
2．（2024春•新郑市期末）我国古代数学名著《九章算术》中介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。用此方法将一个分数用2约了一次，用5约了一次，得到25，原数是（ ）
A．15B．425C．2050
【考点】约分．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意，用此方法将一个分数用2约了一次，用5约了一次，说明原分数的分子和分母都有公因数2和5，据此利用分子和分母2和5分别乘2和5即可得到原分数。
【解答】解：25=2×2×55×2×5=2050
因此原数是2050。
故选：C。
【点评】本题考查的是约分的应用。
3．（2024春•前郭县期末）一个分数约分后是23，原来可能是（ ）
A．89B．912C．49D．812
【考点】约分．
【答案】D
【分析】用23的分子和分母同时乘2、3、，然后计算即可求出原来的分数可能是多少。
【解答】解：2×23×2=46
2×33×3=69
2×43×4=812
答：原来的分数可能是46、69、812等。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是从得到的数向前推理。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•山亭区期末）把一个分数用2约分一次，用3约分一次，得14，这个分数原来是 624 。
【考点】约分．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】624。
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫作约分；用倒推法先把14的分子和分母同时乘3一次，再乘2一次，即可求出原来的分数；据此解答。
【解答】解：根据分析：14=1×3×24×3×2=624，所以这个分数原来是624。
故答案为：624。
【点评】此题考查了约分的知识，要求学生掌握。
5．（2023秋•柘城县期末）一个分数的分子和分母的和是88，约分后最简分数是38。原来的分数是 2464 。
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】2464。
【分析】将38的分子看作3份，则分母为8份，共有11份；用88除以11，求出每份是多少，再用一份的值分别乘3和8，求出原来的分数的分子和分母即可。
【解答】解：3+8＝11
88÷11×3
＝8×3
＝24
88÷11×8
＝8×8
＝64
所以原来的分数是2464。
答：原来的分数是2464。
故答案为：2464。
【点评】本题考查了约分知识，解答本题需熟练掌握分数的基本性质及约分的意义和方法。
6．（2023•合水县）一个分数约分后是27，原来分数分子与分母的和是81，原来的分数是 1863 。
【考点】约分．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】1863。
【分析】根据“一个分数约分之后是27”，可求出分子与分母的总份数，再根据“原分数的分子与分母的和是81”，就是原分数的分子占和81的27+2，分母占和81的77+2，进而写出原分数即可。
【解答】解：2+7＝9（份）
81×29=18
81×79=63
原来的分数是：1863。
故答案为：1863。
【点评】此题属于按比例分配的应用题，解决关键是要找准被分配的总量是多少，然后搞清是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•岳池县期末）将4572约分成分数单位为18的分数，约分结果是58。 √
【考点】约分．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】约分的方法：（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
【解答】解：4572=58
将4572约分成分数单位为18的分数，约分结果是58。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是约分的应用问题。
8．（2024春•沅江市期末）约分和通分不改变分数的大小，改变的只是分数单位的大小。 √
【考点】约分．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据分数的基本性质，通分和约分都不会改变分数的大小；但是分数单位变了，举例论证即可，据此解答。
【解答】解：由分析可得：通分、约分后分数的大小不变，但是分数单位会发生变化，如：48=24，48的分数单位是18，24的分数单位是14，分数单位变了，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了约分和通分的意义。
9．（2023春•沂水县期末）约分后，分数的大小不变，分数单位也不会变。 ×
【考点】约分；分数的意义和读写．
【专题】数感；应用意识．
【答案】×
【分析】根据约分的方法，把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成大小与原来相等且分子、分母较小的分数，约分后虽然分数的大小不变，但是分数单位变了。据此判断。
【解答】解：约分后，分数的大小不变，分数单位变了。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解约分的意义、掌握约分的方法及应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•镇安县期末）先约分，再化成带分数。
6048
8118
12550
【考点】约分；整数、假分数和带分数的互化．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】114；412；212。
【分析】约分的方法：逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。
【解答】解：6048=54=114
8118=92=412
12550=52=212
【点评】本题考查的主要内容是约分的应用和假分数化成带分数的应用问题。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数除数，除得尽的为整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：58的分数单位是 18 ，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数；129的分数单位是 19 ，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等．
分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．
解：找58和129的分母分别是8，9，它们的分数单位就18，19；
58要成为最小的假分数88；需要加3个18；
129也就是119要和2（或189）相等需要加7个19．
故答案为：18，3，19，7．
点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．
例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1 × ．
分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．
解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；
所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．
3．约分
【知识点归纳】
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、约分的方法：
（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）
【方法总结】
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数；
分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；
分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
3、掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
【常考题型】
圈出最简分数，并把其余的分数约分。
答案：最简分数是和；

题号
1
2
3
答案
C
C
D