小学数学人教版（2024）五年级下册质数和合数课后作业题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册质数和合数课后作业题，共9页。试卷主要包含了组全是合数，两个质数的和一定是合数，两个质数的乘积一定是合数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•石楼县期中）20以内所有质数的和是（ ）
A．17B．27C．47D．77
2．（2024秋•雁塔区期中）下面四组连续自然数中，（ ）组全是合数。
A．7、8、9B．12、13、14C．13、14、15D．14、15、16
3．（2024春•椒江区期末）下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是（ ）
A．m+n＝9B．m÷n＝8C．m﹣n＝1D．m×n＝20
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•法库县期中）在1～20中，质数有 ，合数有 ， 既不是质数，也不是合数．
5．（2024秋•廉江市期中）一个合数至少有 个因数， 既不是质数，也不是合数．
6．（2024秋•深圳期中）20以内最大的质数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•袁州区）两个质数的和一定是合数．
8．（2024•海城市）一个自然数，如果不是质数，就一定是合数． ．
9．（2024•鄄城县）两个质数的乘积一定是合数． ．
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•三门县期中）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.3质数和合数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•石楼县期中）20以内所有质数的和是（ ）
A．17B．27C．47D．77
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】常规题型；数感．
【答案】D
【分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，然后相加即可。
【解答】解：2+3+5+7+11+13+17+19＝77
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解质数的意义。
2．（2024秋•雁塔区期中）下面四组连续自然数中，（ ）组全是合数。
A．7、8、9B．12、13、14C．13、14、15D．14、15、16
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】理解此题首先要明白质数合数的定义：合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
根据定义我们分析B选项17是质数；C选项23是质数。
【解答】解：根据质数合数的定义分析：A中7是质数，B中13是质数，C中13是质数，D中14、15、16全是合数。
故选：D。
【点评】注意：”0”“1”既不是质数也不是合数。
3．（2024春•椒江区期末）下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是（ ）
A．m+n＝9B．m÷n＝8C．m﹣n＝1D．m×n＝20
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】A.m＝3、n＝6满足等式，m、n有公因数3，从而判断正误；
B.m＝32、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，从而判断；
C.由相邻的两个数互质判断；
D.m＝2、n＝10满足等式，m、n有公因数2，从而判断。
【解答】解：根据分析，解答如下：
A.m＝3、n＝6满足等式，m、n有公因数3，不互质；
B.m＝32、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，不互质；
C.由相邻的两个数互质，所以本选项正确；
D.m＝2、n＝10满足等式，m、n有公因数2，不互质。
故选：C。
【点评】这是一道关于质数的题目，关键是掌握判断两数互质的条件，要求学生掌握。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•法库县期中）在1～20中，质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 ，合数有 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ， 1 既不是质数，也不是合数．
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此完成．
【解答】解：在1～20中，质数有 2、3、5、7、11、13、17、19，合数有 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，1既不是质数，也不是合数．
故答案为：2、3、5、7、11、13、17、19，4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，1．
【点评】本题考查了学生对于质数与合数意义的理解与应用．
5．（2024秋•廉江市期中）一个合数至少有 3 个因数， 1 既不是质数，也不是合数．
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，所以一个合数至少有3个因数．
（2）既不是质数也不是合数，说明除了1之外没有其它因数，所以是1．
【解答】解：（1）因为合数除了1和它本身两个因数外还有别的因数，所以一个合数至少有3个因数．
（2）1除了它本身之外没有其它因数，所以1既不是质数，也不是合数．
故答案为：3，1．
【点评】此题主要考查合数的意义．
6．（2024秋•深圳期中）20以内最大的质数是 19 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】19。
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。据此解答。
【解答】解：20以内最大的质数是19。
故答案为：19。
【点评】本题主要考查了质数的概念，属于基础知识。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•袁州区）两个质数的和一定是合数． ×
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：两个不同的质数的和一定是合数，说法错误；如：2是质数，5是质数，
2+5＝7，7为质数．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：找出反例，即可得证；注意：质数中，除了2之外的任意两个质数的和一定为合数．
8．（2024•海城市）一个自然数，如果不是质数，就一定是合数． × ．
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断要搞清自然数的分类标准，按质数、合数分，是看一个自然数约数的个数，只有2个约数的是质数，2个以上的是合数；而1是自然数，只有1个约数，所以既不属于质数，也不属于合数，由此判定即可．
【解答】解：因为1是自然数，既不属于质数，也不属于合数，
所以一个自然数，如果不是质数，就一定是合数是错误的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查自然数（0除外）按约数的个数分为：质数、合数、1，解答问题要考虑仔细．
9．（2024•鄄城县）两个质数的乘积一定是合数． √ ．
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的定义即可做出判断．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个约数，两个质数的乘积至少有四个约数，如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．等等．
答：两个质数的乘积一定是合数．
故此题正确．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•三门县期中）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
【考点】合数与质数的初步认识；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】247平方厘米。
【分析】首先用周长除以2求出长与宽的和，已知这个长方形的长和宽均为质数，也就是长与宽的差越小，它的面积就越大，由此确定长和宽，再根据长方形的面积公式解答。
【解答】解：64÷2＝32（厘米）
32＝3+29＝5+27＝13+19
13和19相差最小，所以它们的乘积最大；
最大为：13×19＝247（平方厘米）
答：这个长方形的面积最多是247平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是确定长方形的长和宽，明确：长与宽的差越小，它的面积就越大。
考点卡片
1．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
2．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

题号
1
2
3
答案
D
D
C