九年级上学期期中数学试题（华东师大版） (1)

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这是一份九年级上学期期中数学试题（华东师大版） (1)，共5页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
1. 关于x的一元二次方程x2+ax＝5的一个根是1，则a的值是（）
A 0B. 1C. 4D. ﹣4
2. 抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
3. 将抛物线向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）
A. B.
C. D.
4. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，直线与分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则的长为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图，点是ΔABC的边上的一点，若添加一个条件，使ΔABC与相似，则下列所添加的条件错误的是（）
A. B. C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）

A sinA＝B. csA＝C. tanA＝D. csB＝
8. 如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）
A. B.
C. D.
9. 抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，于点的平分线交于点E，交于点F．若，则关于x的一元二次方程的根的情况（）.
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根
二．填空题（共6小题）
11. 方程的根为______．
12. 已知函数是二次函数，则_______．
13. 在中，，，，则的值为_____．
14. 抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线＝_____．
15. 如图，平行四边形中，E为的中点，已知的面积为1，则的面积为______．

16. 已知点P（m，n）在抛物线上，当时，总有成立，则实数a的取值范围是_______．
三．解答题（共9小题）
17. 计算：
18 解方程：．
19. 如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：．
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值．
21. 在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，在地面C处测得A处的仰角为处的仰角为．（图中所有点都在同一平面内）
（1）求的距离；
（2）求这架无人机的飞行高度．
22. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）
与每件销售价x（元）的关系数据如下：

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
23. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，csB＝，D、E分别是AB、BC边上中点，AE与CD相交于点G．
（1）求CG的长；
（2）求tan∠BAE的值．
24. 如图，正方形中，点E为边的上一动点，作交分别于P、F点，连接，
（1）若点E为的中点，求证：F点为的中点；
（2）若点E为的中点，，求的长；
（3）若正方形边长为4，直接写出的最小值．
25. 如图，抛物线y＝x2+mx+m（m＞0）的顶点为A，交y轴于点C．
（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若直线y＝﹣x＋n经过点A，与抛物线交于另一点B，证明：AB的长是定值；
（3）连接AC，延长AC交x轴于点D，作直线AD关于x轴对称的直线，与抛物线分别交于E、F两点．若∠ECF＝90°，求m的值．
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28