九年级上学期期中数学试题（北师大版） (1)

这是一份九年级上学期期中数学试题（北师大版） (1)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A. 6B. C. D.
2. 用配方法解方程下列配方结果正确的是( )
A B. C. D.
3. 如图，六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，则为（ ）
A. B. C. D.
4. 零陵古城，亦称永州古城，是历经两千年营建而成的古城．零陵是一座山水江河交融的城市，一座充满生机活力的城市，一座文化底蕴深厚的城市，是中国山水诗的发祥地之一．一座具有两千多年历史的文明古城，是湖南四大历史文化名城之一．据有关统计，2018年零陵区接待国内外游客约为640万人，预计2020年接待国内外游客约为810万人，则这两年游客的年平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC. D.
6. 已知，则函数和的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件长为
A. B. C. D.
10. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的B在反比例的图象上，且，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8个小愿，每小题4 分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内)
11. 已知线段a、b、c、d成比例，且，，，则_____．
12. 若点和点在反比例函数图像上，则与大小关系是：_______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13. 若 ，则 _____．
14. 若是关于的一元二次方程，则 ______．
15. 如图，已知函数y1=，y2=在第一象限的图象．过函数y1=的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2=的图象于点B，交y轴于点C．若△AOB的面积S=l,则k的值为
16. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
17. 为实数，则的最小值是______．
18. 如图，若△ABC内一点P满足，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，，，P为△ABC的布罗卡尔点，若，则______．
三．解答题(本大题共8个小题，共 78分．解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点

（1）求这两个函数表达式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
21. 在△ABC中，AB＝12，AE＝14，BD＝6，BC＝24，且∠BAE＝∠DAC．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）求DE长．
22. 为预防新冠病毒，零陵区某中学定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与时间之间成一次函数关系；燃烧完后与时间之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：

（1）求药物燃烧完后与时间的函数表达式；
（2）当每立方米空气中的含药量低于4时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
23. 已知关于的一元二次方程
（1）若方程有实数根，求实数 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足， 求实数的值．
24. 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程．
解：原方程可变形，得，
，
，
直接开平方，得，．
我们称这种解法为“平均数法”
（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程：
解：原方程可变形，得，
，
，
直接开平方，得，．
上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是______，______，______，______．
（2）请用“平均数法”解方程：．
25. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，．
（1）求，的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接，已知在线段上存在一点，使面积等于5，请求出点的坐标．
（3）设是轴上的一个动点，是否存在点使得的的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 如图，在矩形中，厘米，厘米．点P沿边从A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（），那么：
（1）当t为何值时，．
（2）计算四边形的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？