九年级上学期数学期中试题（北师大版） (1)

这是一份九年级上学期数学期中试题（北师大版） (1)，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间120分钟 满分120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
5. 在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 下列计算正确是（ ）
A B. C. D.
9. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
10. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）

A. 38B. 22C. ﹣7D. ﹣22
12. 点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 化简：______．
14. 分解因式：______．
15. 函数的图象经过点，则______．
16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．
17. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

18. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心坐标；若不是，请说明理由．
22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
23. 如图，为的直径，C为上一点与过点C的直线互相垂直，垂足为D，平分．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求直径的长．
24. 如图，在中，，CD平分交AB于点D，将绕点C逆时针旋转到位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．
（1）求证：；
（2）若，．求的长．
25. 综合与实践
【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意，某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度．
【实践探究】下面是两个方案及测量数据：
【问题解决】
（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度；
（2）根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；（参考数据：，，，，，）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
七年级
八年级
平均数
755
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
项目
测量龙象塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．
测量：标杆长，影长，塔影长．
方案二：利用锐角三角函数．
测量：距离，仰角，仰角．
测量示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
放二次
平均值