九年级上学期期中数学试题（华东师大版） (5)

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这是一份九年级上学期期中数学试题（华东师大版） (5)，共5页。试卷主要包含了圆内接四边形中，已知，则等于，下列结论正确的是，事件A等内容，欢迎下载使用。
1. 关于x的方程是一元二次方程，则a满足（）
A. B. C. D. 任意实数
2. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（）
A. B. C. D.
3. 设二次函数图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）
A. B. C. D.
4. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）
A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°
5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A 10或8B. 10C. 8D. 12
6. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
7. 圆内接四边形中，已知，则等于（）
A. B. 30°C. D.
8. A、B是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（）
A. B. C. D.
9. 下列结论正确的是（）
A. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧B. 相等的圆周角所对的弧相等
C. 正多边形一定是中心对称图形D. 三角形的内心到三角形各边的距离相等
10. 事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）
A P（C）＜P（A）=P（B）B. P（C）＜P（A）＜P（B）
C. P（C）＜P（B）＜P（A）D. P（A）＜P（B）＜P（C）
二．填空题（每题4分，共24分）
11. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是_______．
12. 在一个不透明布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为__．
13. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则_______．
14. 二次函数的图像如图所示，下列说法：①；②当时，；③若在函数图像上，当时，；④；⑤，其中正确的有（填写正确的序号）_______．
15. 如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，点B的对应点E落在上，且，则的长为_______．
16. 如图所示，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点如此进行下去，直至得，若在第22段抛物线上，则_______．
三．解答题
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根分为，且，求的值．
19. 如图，点A，B，C，D在上，，垂足为E．若，，求的长．
20. 如图，某农场有一块长，宽的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为，求小路的宽．
21. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
22. 如图，在中，，以为直径交于点D，切线交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满99元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；
（2）如果一个顾客当天在本店购物满99元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．
24. 阅读材料：
在平面直角坐标系中，点Px0,y0到直线的距离公式为．
例如：求点到直线的距离．
解：由直线知，，，，
∴点到直线的距离为．
根据以上材料，解决下列问题：
问题1：点到直线的距离为；
问题2：已知：是以点为圆心，1为半径的圆，与直线相切，求实数的值；
问题3：如图，设点为问题2中上的任意一点，点、为直线上的两点，且，请求出的最大值和最小值．
25. 已知二次函数，其中．
（1）若二次函数关于轴对称，则的值为；
（2）二次函数与轴交于，（）两点，且，试求的取值范围；
（3）当时，二次函数的最小值是，求的值．
甲种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
6
12
6
乙种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
6
12