第6章 一次函数（选择题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

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A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2
2．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
3．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤1
4．（2021•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2
5．（2021•无锡）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x＞0D．x≤1且x≠0
6．（2020•无锡）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠
7．（2020•无锡）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≠﹣C．x＞D．x≥
8．（2019•无锡）函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥
二．函数的图象（共5小题）
9．（2023•盐城）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2023•常州）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s．在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
13．（2019•常州）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
A．B．
C．D．
三．一次函数的性质（共1小题）
14．（2020•镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一B．第二C．第三D．第四
四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
15．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1
16．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1
五．一次函数的应用（共2小题）
17．（2023•镇江）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
18．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
第6章 一次函数（选择题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．函数自变量的取值范围（共8小题）
1．（2023•无锡）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2
【答案】C
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：C．
2．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
【答案】D
【解答】解：4﹣x≥0，
解得x≤4，
故选：D．
3．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤1
【答案】A
【解答】解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
4．（2021•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠2
【答案】A
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
5．（2021•无锡）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x＞0D．x≤1且x≠0
【答案】A
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x≠0，
解得：x≥1，
故选：A．
6．（2020•无锡）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠
【答案】B
【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，
解得，x≥．
故选：B．
7．（2020•无锡）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≠﹣C．x＞D．x≥
【答案】A
【解答】解：根据题意，得
2x﹣1≠0，
解得x≠．
故选：A．
8．（2019•无锡）函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥
【答案】D
【解答】解：函数y＝中：2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故选：D．
二．函数的图象（共5小题）
9．（2023•盐城）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解答】解：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，
∴①不正确．
②由图象可知，当x＞﹣3时，y有最小值，
∴②正确．
③令x＝m，y＝﹣m﹣1，
∴y＝﹣x﹣1，
∴点P（m，﹣m﹣1）在直线y＝﹣x﹣1上．
y＝﹣x﹣1的函数图象为：
由图象可以看出，它们有三个交点，
∴符合要求的点P有3个，
∴③不正确．
④将函数y的图象向右平移1个单位长度时，原图象上坐标为（﹣1，0）的点过原点；
将函数y的图象向右平移3个单位长度时，原图象上坐标为（﹣3，0）的点过原点；
∴④正确．
综上，只有②④正确．
故选：C．
10．（2023•常州）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s．在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速跑到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图象可能是D．
故选：D．
11．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，
∴第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15．
故选：A．
12．（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
【答案】C
【解答】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∴a＜0；
x＝﹣b时，函数值不存在，
∴﹣b＜0，
∴b＞0；
故选：C．
13．（2019•常州）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，
当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；
当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；
当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；
故选：B．
三．一次函数的性质（共1小题）
14．（2020•镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一B．第二C．第三D．第四
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
15．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1
【答案】D
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故选：D．
16．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1
【答案】D
【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．
故选：D．
五．一次函数的应用（共2小题）
17．（2023•镇江）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
【答案】D
【解答】解：设小明家距离商场为s m，
∵小明购物用时30min，
∴小明从家到商场所用时间为42﹣30＝12（min），
∴小明从家到商场的速度为（m/min），
∵小明返回速度是去商场的速度的1.2倍，
∴小明返回所用时间为＝10（min），
∴a＝42+10＝52，
故选：D．
18．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
（3.6﹣2.5）×80＝88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．