第6章 一次函数（填空题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

这是一份第6章 一次函数（填空题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版），共10页。试卷主要包含了之间的函数表达式是y＝x+32等内容，欢迎下载使用。
1．（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．
二．函数自变量的取值范围（共4小题）
2．（2023•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
3．（2021•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
4．（2018•无锡）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
5．（2017•无锡）函数中，自变量x的取值范围是 ．
三．一次函数的图象（共1小题）
6．（2019•无锡）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为 ．
四．一次函数的性质（共3小题）
7．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： ．
8．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： ．
五．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
10．（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ．
六．一次函数与一元一次不等式（共3小题）
11．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 ．
12．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
13．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为 ．
七．一次函数的应用（共2小题）
14．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
15．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 ℃．
第6章 一次函数（填空题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．函数关系式（共1小题）
1．（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ﹣40 ℃．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得x+32＝x，
解得x＝﹣40．
故答案为：﹣40．
二．函数自变量的取值范围（共4小题）
2．（2023•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
3．（2021•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意可得x+1≠0；
解得x≠﹣1；
故答案为x≠﹣1．
4．（2018•无锡）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
5．（2017•无锡）函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
三．一次函数的图象（共1小题）
6．（2019•无锡）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作O′G⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x轴于点F；
∵A（0，3）、B（4，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
∵直线l的解析式为y＝﹣x+b，
∴AB∥l，
∵OO'⊥l，
∴OC⊥AB，
∵OA＝3，OB＝4，
由等积法可求，OC＝，
∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠BAO，
∵BO'是∠ABO的角平分线，
∴CO'＝GO'，
∴sin∠BAO＝＝＝＝，
∴OO'＝，
∴O'G＝﹣＝，
在Rt△OO'G中，GO＝，
∵E、F是△OO'G的中位线，
∴E（，），
∵E点在直线l上，
∴＝﹣×+b，
∴b＝，
故答案为．
四．一次函数的性质（共3小题）
7．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： y＝x﹣2（答案不唯一） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设k＝1，则y＝x+b，
∵它的图象经过点（2，0），
∴代入得：2+b＝0，
解得：b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．
8．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 y＝﹣x+2（答案不唯一） ．
【答案】y＝﹣x+2（答案不唯一）．
【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），
∴该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．
取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： y＝x+1（答案不唯一） ．
【答案】y＝x+1（答案不唯一）．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，
∴k＞0，b＞0，
∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．
故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．
五．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
10．（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是 x＜1 ．
【答案】x＜1．
【解答】解：将点（1，0）代入y＝ax+2，
得a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2，
如图，
∴当y＞0时，x＜1．
故答案为：x＜1．
六．一次函数与一元一次不等式（共3小题）
11．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 x＜﹣1 ．
【答案】x＜﹣1．
【解答】解：由图象可得，
当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
12．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 x＞3 ．
【答案】x＞3．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴关于kx+b＞0
∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，
∵k＞0，
∴x＞3．
故答案为：x＞3．
13．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为 x＜2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，
则b＝6k，
故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，
∵k＜0，
∴x﹣2＜0，
解得：x＜2．
故答案为：x＜2．
七．一次函数的应用（共2小题）
14．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
【答案】．
【解答】解：设出水管每分钟排水x升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有80﹣5x＝20，
∴x＝12，
∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，
∴a＝，
故答案为：．
15．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 52 ℃．
【答案】52．
【解答】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3℃，
则关系式为：T＝3t+10，
当t＝14min时，T＝3×14+10＝52（℃）．
故14min时的温度是52℃．
故答案为：52．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
时间/分钟
0
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15
20
25
温度/℃
10
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55
70
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