数学第二十二章 二次函数综合与测试达标测试

这是一份数学第二十二章 二次函数综合与测试达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 如图，抛物线的函数解析式是( )





A．y＝x2－x＋2


B．y＝x2＋x＋2


C．y＝－x2－x＋2


D．y＝－x2＋x＋2





2. 如图所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是( )





A．a1>a2>a3>a4


B．a1a3


D．a2>a3>a1>a4





3. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1＝y2


C. y1＞y2＞y3 D. y1＝y2＞y3





4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b0；③a＋c0，其中正确的个数是( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4








5. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是( )





A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2





6. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是( )





A. c＜3


B. m≤eq \f(1,2)


C. n≤2


D. b＜1





7. 已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为( )


A. eq \f(3,4)或1 B. eq \f(1,4)或1 C. eq \f(3,4)或eq \f(1,2) D. eq \f(1,4)或eq \f(3,4)





8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④eq \f(a＋b＋c,b－a)的最小值为3.其中，正确结论的个数为( )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个





9. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )








10. 如图，将函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( )





A．y＝eq \f(1,2)(x－2)2－2 B．y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋7


C．y＝eq \f(1,2)(x－2)2－5 D．y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋4





二、填空题


11. 已知函数y＝－x2－2x，当________时，函数值y随x的增大而增大．





12. 若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．





13. 抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．





14. 已知二次函数y＝(x－m)2－1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．





15. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－eq \f(3,2)t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．





16. 已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．





17. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：


(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；


(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．


给出下列结论：


①这种文化衫的月销量最小为100件；


②这种文化衫的月销量最大为260件；


③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；


④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．


其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)





18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)








三、解答题


19. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，水面AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，拱桥顶O到CD的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m.


(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；


(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，则从正常水位开始，持续多少小时水位到达警戒线？




















20. 已知二次函数y＝x2＋x的图象如图所示．


(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)．


(2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)的图象，观察图象，写出自变量x的取值在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．


(3)如图，P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在点P处，写出平移后二次函数图象的函数解析式，判断点P是否在函数y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)的图象上，并说明理由．




















21. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．


(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；


(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．




















22. 已知：如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB.


(1)求抛物线的解析式．


(2)若D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．


(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．




















人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 综合复习题-答案


一、选择题


1. 【答案】D


2. 【答案】A


3. 【答案】D


由解图知，P1(－1，y1)，P2(3，y2)关于直线x＝1对称，P3(5，y3)在图象的右下方部分上，因此，y1＝y2>y3.





4. 【答案】C


5. 【答案】A 则S＝eq \f(AB·AC,2)－eq \f(AP·AQ,2)＝eq \f(8×6,2)－eq \f(2t×t,2)＝－t2＋24.


∵点P从点A出发，沿AB方向以2 m/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6，


∴0a>0，∴对称轴－eq \f(b,2a)