人教版初中数学九年级上册 第22章《二次函数 小结与复习》课件+教案+同步检测（含教学反思）

小结与复习第二十二章 二次函数人教版九年级数学上册学习目标1）掌握二次函数的概念、形式、图像与性质，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。2）掌握用待定系数法求抛物线的解析式及二次函数的实际应用。重点1）掌握二次函数的图像及其性质。2) 熟悉抛物线的顶点、对称轴的求法。难点1)深刻理解二次函数与一元二次方程的关系。2)会利用二次函数解决相应的应用题。01基础回顾目录基础回顾复习目标分析 二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 二次函数的一般式 ：ax 2 + bx + c = y（a≠0）二次项一次项常数项二次项系数一次项系数为什么要强调a≠0？1)当b＝0时， y＝ax2＋c2)当c＝0时， y＝ax2＋bx3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2二次函数的特殊形式：1、二次函数的定义基础回顾1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；2)a,b,c为常数，且a≠0 ；3)等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；4)自变量x的取值范围是任意实数。判断二次函数的注意事项：基础回顾（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x = 0时，最小值为0.当x = 0时，最大值为0.当x0时，y随着x的增大而增大. 当x0时，y随着x的增大而减小. 2、二次函数的图象和性质（1）基础回顾x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k当x0时，y随x增大而减小.当x0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）（0，k）基础回顾2、二次函数的图象和性质（2）x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h（h，0）基础回顾2、二次函数的图象和性质（3）向上向下(h,k)直线x=h 在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而增大.在对称轴左侧即当xh时, y随 x 的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh﹥0，k﹥0h﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0h﹥0，k﹥0h﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0基础回顾2、二次函数的图象和性质（4）⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵ 保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，基础回顾3、二次函数图象的平移平移步骤：具体平移方法：左右平移左右平移上下平移上下平移上下左右平移二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中1)当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；2)当a0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方；⑵ 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点；⑶ 当c0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac