北师大版（2024）九年级下册4 圆周角和圆心角的关系一等奖课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册4 圆周角和圆心角的关系一等奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了垂直于弦，探究一圆周角的定义，圆周角的定义，顶点在圆内，顶点在圆外，圆周角，圆心角，边AC没有与圆相交，仍然成立，典型例题等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）
1. 的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
2.平分弦（不是 ）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
图中的三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前见过这种类型的角吗？它们有什么共同特征？
顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交.
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
理解圆周角的概念的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都与圆相交．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
探究二：圆周角定理及其推论
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
你能不能证明这个定理呢？
（1）圆心O在∠C的一条边上；
（2）圆心O在∠C的内部；
（3）圆心O在∠C的外部.
分析：根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况讨论：
圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？
试一试：你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明．
想一想：（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
解：如图，过A，C，D三点作圆，此时点B在圆外，连接CB，DB，CA，DA，设CB交圆于点E，连接DE，则∠CBD<∠CED.而∠CAD＝∠CED，所以∠DBC<∠CAD，所以小华自己射门较好．
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即☉O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
教材习题3.4.