北师大版数学九年级下册 3.4.2 《圆周角和圆心角的关系》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

3.4.2圆周角和圆心角的关系第2课时学习目标掌握圆周角定理推论。理解圆内接四边形定义及性质。圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理推论：圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等.情境导入 小明想用直尺检查某些工件是否恰好为半圆，下图所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形吗？情境导入直径所对应的圆周角如图，点A、B、C在⊙O 上，BC是⊙O的直径，观察它所对的圆周角有什么特点？ 你是怎么发现的？解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°结论1：直径所对的圆周角是直角探究新知观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？解：弦BC是直径，连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径结论2：90°的圆周角所对的弦是直径思考：这两个结论用什么定理证明？圆周角定理探究新知归纳总结圆周角定理推论直径所对的圆周角是直角；几何语言：∵BC为直径∴∠BAC=90°90°的圆周角所对的弦是直径几何语言：∵∠BAC=90° ∴BC为直径探究新知练一练：如图， ⊙O的直径AB = 10cm，C为⊙O上的一点，∠B = 30°，求AC的长.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，sin ∠ABC＝ ，∴AC＝AB sin ∠ABC＝10×sin 30° ＝10× ＝5(cm)．∴AC的长为5 cm.解：探究新知解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳总结探究新知圆内接四边形及其性质（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径， 请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？解：∠BAD与∠BCD互补. ∵AC为直径， ∴∠ABC=90°，∠ADC=90°. ∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°， ∴∠BAD+∠BCD=180°. ∴∠BAD与∠BCD互补.探究新知（2）若C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系 还成立吗？为什么？12∵ ∠2=2∠BAD，∠1=2∠BCD， （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半），∵∠1+∠2=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立. 如图8，连接OB，OD.探究新知（3）观察图9，两个四边形ABCD有什么共同的特点？ 四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆..探究新知（4）观察，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）.探究新知圆内接四边形外角的性质 思考：如图， ∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个 外角， ∠A与∠DCE的大小有什么关系？推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．探究新知证明：∠A=∠DCE. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）. ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠A=∠DCE.探究新知1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(　　)A．30° B．50° C．60° D．70°C随堂练习2.如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(　　)A．80°B．90°C．100°D．无法确定B随堂练习3．下列说法正确的是(　　)A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B．过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形B随堂练习4．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)A．20° B．25° C．30° D．35°C随堂练习5.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4∶5，求∠C 的度数.随堂练习∵AB为直径 ，∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）.∴∠BCD+∠DCA=90°.∵ ∠ACD=15°，∴∠BCD=90°-15°=75°.∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）.6.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.解法一：连接BC.随堂练习6.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.∵∠ACD=15°， ∴∠AOD=2∠ACD =30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°，∴∠BAD=75°.解法二：连接OD.随堂练习7.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）. ∵∠EDC+∠ADC=180°， ∠EBF+∠ABE=180°， ∴∠EDC+∠EBF=180°. ∵∠EDC=∠F+∠A，∠EBF=∠E+∠A， ∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°. ∴∠A=40°.随堂练习圆周角定理推论2推论3圆内接四边形的对角互补.直径所所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径课堂小结课程结束