人教B版（2019）高中数学必修第三册 第七章 三角函数 章末重点题型复习（原卷+解析卷）

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第七章：三角函数章末重点题型复习 题型一 任意角的概念【例1】（2024上·全国·高一专题练习）已知O为坐标原点，且射线OA的始边与x轴的非负半轴重合，若射线OA绕端点O逆时针旋转120∘到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270∘到达OC位置，则∠AOC=（    ）A．150∘ B．−150∘ C．390∘ D．−390∘【答案】B【分析】根据角的定义，即可求解.【详解】各角和的旋转量等于各角旋转量的和，所以120∘+−270∘=−150∘.故选：B【变式1-1】（多选）（2022上·甘肃兰州·高一校考期末）下列命题不正确的是（    ）A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小C．互为相反的两个角关于x轴对称 D．锐角都是第一象限角【答案】AB【分析】根据任意角、终边相同的角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，0°和360°终边相同，但角不同，所以A选项错误.B选项，135°是钝角，−135°是第三象限角，所以B选项错误.C选项，α与−α关于x轴对称，所以C选项正确.D选项，锐角的范围是0°,90°，都是第一象限角，所以D选项正确.故选：AB【变式1-2】（2022上·新疆昌吉·高一校考期末）时针走过1小时30分钟，则分钟转过的角度是 .【答案】−540°【分析】由题意分针顺时针转过1圈半，结合任意角定义写出转过的角度.【详解】时针走过1小时30分钟，则分针顺时针转过1圈半，即转过360∘×−32=−540∘.故答案为：−540∘.【变式1-3】（2023·全国·高一课堂例题）下列所示图形中，γ=α+β的是 ；γ=α−β的是 ．  【答案】 ①④ ②③【分析】根据角的终边与始边的位置依次去判断即可.【详解】在①中，α与γ的始边相同，α的终边为β的始边，β与γ的终边相同，所以γ=α+β；在②中，α与γ的始边相同，α的终边为−β的始边，−β与γ的终边相同，所以γ= γ=α+−β=α−β；在③中，α与γ的始边相同，α的终边为−β的始边，−β与γ的终边相同，所以γ=α+−β=α−β；在④中，α与γ的始边相同，α的终边为β的始边，β与γ的终边相同，所以γ=α+β.∴γ=α+β的是①④；γ=α−β的是②③.故答案为：①④；②③.【变式1-4】(2023上·高一课时练习）如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC= ．【答案】−75°．【分析】由角的定义即可求解.【详解】由角的定义可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+(−120°)=−75°．故答案为：−75°题型二 终边相同的角【例2】（2023上·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）若角α的终边在直线y=−x上，则角α的取值集合为（    ）A．α∣α=k⋅360°−45°,k∈Z B．α∣α=k⋅360°+135°,k∈ZC．α∣α=k⋅180°−135°,k∈Z D．α∣α=k⋅180°−45°,k∈Z【答案】D【分析】根据角α的终边在直线y=−x上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角α的集合.【详解】由题意知角α的终边在直线y=−x上，故α=k⋅360°−45°,k∈Z或α=k⋅360°+135°,k∈Z，即α=2k⋅180°−45°,k∈Z或α=(2k+1)⋅180°−45°,k∈Z，故角α的取值集合为α∣α=k⋅180°−45°,k∈Z，故选：D【变式2-1】 （2024上·内蒙古·高一校联考期末）若角α与角−2π5的终边相同，则α可能是（    ）A．12π5 B．−10π5 C．22π5 D．−22π5【答案】D【分析】根据α=−2π5+2kπ,k∈Z观察选项得答案.【详解】由已知α=−2π5+2kπ,k∈Z观察选项可得只有−22π5=−2π5−4π，所以α可能是−22π5.故选：D.【变式2-2】（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）下列各角中，与370∘角终边重合的是（    ）A．300∘ B．30∘ C．−300∘ D．10∘【答案】D【分析】利用终边相同的角的集合，即可求解.【详解】与370∘角终边重合的角的集合是αα=370∘+k⋅360∘,k∈Z，当k=−1时，α=10∘.故选：D【变式2-3】（2023上·福建泉州·高一福建省德化第一中学校联考阶段练习）若角2α与220∘角的终边相同，则α=（    ）A．110∘+k⋅360∘k∈Z B．110∘+k⋅180∘k∈ZC．220∘+k⋅360∘k∈Z D．220∘+k⋅180∘k∈Z【答案】B【分析】利用终边相同的角的特征即可得解.【详解】因为角2α与220∘角的终边相同，所以2α= 220∘+k⋅360∘k∈Z，则α= 110∘+k⋅180∘k∈Z.故选：B.【变式2-4】（2024上·全国·高一专题练习）（1）若角α的终边落在x轴上，则α的取值集合为 ．（2）若角α的终边落在y轴上，则α的取值集合为 ．（3）若角α的终边落在坐标轴上，则α的取值集合为 ．【答案】 α|α=k⋅180∘,k∈Z α|α=90∘+k⋅180∘,k∈Z α|α=k⋅90∘,k∈Z【分析】根据终边相同的角的集合，即可求解.【详解】（1）若角α的终边落在x轴上，则α的取值集合为α|α=k⋅180∘,k∈Z；（2）若角α的终边落在y轴上，则α的取值集合为α|α=90∘+k⋅180∘,k∈Z；（3）若角α的终边落在坐标轴上，则α的取值集合为α|α=k⋅90∘,k∈Z.故答案为：α|α=k⋅180∘,k∈Z；α|α=90∘+k⋅180∘,k∈Z；α|α=k⋅90∘,k∈Z题型三 确定n分角与n倍角的象限【例3】（多选）（2022下·江西新余·高一新余市第一中学校考开学考试）若α是第二象限角，则（    ）A．−α是第一象限角 B．α2是第一或第三象限角C．3π2+α是第二象限角 D．2α是第三象限角或2α是第四象限角或2α的终边在y轴负半轴上【答案】BD【分析】由已知可得π2+2kπ