人教B版高中数学必修第三册章末综合测试1三角函数含答案
展开
这是一份人教B版高中数学必修第三册章末综合测试1三角函数含答案，共12页。
章末综合测评(一) 三角函数一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )A．① B．①②C．①②③ D．①②③④C [160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．]2．某广告公司制作一块扇环形的广告牌(如图)，测得该扇环eq \o(AB,\s\up10(︵))的长为6米，eq \o(CD,\s\up10(︵))的长为2米，AD与BC的长均为2米．若每平方米制作费用为200元，则此广告牌的制作费用是( )A．800元 B．1 600元C．2 400元 D．3 200元B [设扇环的圆心角为θ，小扇形的半径为r，则大扇形的半径为r＋2，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(rθ＝2，,r＋2θ＝6，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(r＝1，,θ＝2．))所以扇环的面积S＝eq \f(1,2)×32×2－eq \f(1,2)×12×2＝8(平方米)．所以广告牌的制作费用是8×200＝1 600元．]3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有一点P(－1，eq \r(2))，则cos α＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝( )A．－eq \f(\r(2),3) B．eq \f(2\r(2),3)C．eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(2\r(3),3)D [因为角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有一点P(－1，eq \r(2))，所以cos α＝eq \f(－1,\r(1＋2))＝－eq \f(\r(3),3)．则cos α＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝2cos α＝－eq \f(2\r(3),3)．]4．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝eq \f(1,3)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,12)))的值为( )A．eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)C．－eq \f(2\r(2),3) D．eq \f(2\r(2),3)B [根据题意得：coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,12)))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＋\f(π,2)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝－eq \f(1,3)，故选B．]5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减的是( )A．y＝cos x B．y＝2|sin x|C．y＝cos eq \f(x,2) D．y＝tan xB [对于A，y＝cos x的最小正周期为2π，所以A不符合题意；对于B，结合函数图像可知y＝2|sin x|的最小正周期为π，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，所以B符合题意；对于C，y＝cos eq \f(x,2) 的最小正周期为4π，所以C不符合题意；对于D，y＝tan x的最小正周期为π，在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递增，所以D不符合题意．综上可知，B为正确选项．]6．函数y＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|eq \f(π,2)，若函数y＝f(x) 在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是( )A．f (cos A)>f (cos B)B．f (sin A)>f (sin B)C．f (sin A)>f (cos B)D．f (sin A)
