人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性评优课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性评优课课件ppt，文件包含312《函数的单调性》第2课时课件pptx、312《函数的单调性》第2课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。

（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
问题1　阅读课本第97~102，回答下列问题：
直线AB的斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度．
知识点1 函数的平均变化率
斜率的几何意义的理解：
【尝试与发现】如图所示，观察函数图像上任意两点连线的斜率的符号与函数单调性之间的关系，并总结出一般规律．
函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于0，函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于0．
说明：利用上述结论，可以证明函数的单调性．
【做一做】利用上述结论，证明函数此y＝－2x在R上是减函数．
对于函数y＝－2x来说，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，有
因此y＝－2x在R上是减函数．
例1　求证：函数　　 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数
所以函数在（－∞，0）上是减函数．
同理，函数在（0，＋∞）也是减函数
例2　判断一次函数y＝kx＋b（k≠0）的单调性．
因此，一次函数的单调性取决于k的符号：当k＞0时，一次函数在R上是增函数；当k＜0时，一次函数在R上是减函数．
如果向给定的容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，那么容器内水面的高度y是时间t的函数．
当容器是如图（1）所示的圆柱时，在固定的Δt 时间内，Δy应该是常数，因此函数的图像是如 如图（2）所示的一条线段．
当容器是如图（1）所示圆台时，由容器的形状 可知，在固定的Δt时间内，随着t的增加，Δy应 该越大，因此函数的图像如图（2）所示．
例3　证明函数f（x）＝x2＋2x在（－∞，－1］上是减函数，在 ［－1，＋∞）上是增函数，并求这个函数的最值．
由函数的单调性可知，函数没有最大值；而且，当x∈（－∞，－1］时，有f（x）≥－1，当x∈（－1， ＋∞］时，不等式也成立，因此f（－1）＝－1是函数的最小值
用类似的方法证明，二次函数的单调性为：
求函数f（x）＝－2x2＋3x＋c（c为常数）的单调性．
显然函数的定义域为R，则
设是函数定义域上任意两个不相等的实数，则
二次函数的单调性与c的值没有关系，研究函数的单调性．
问题2　回顾本节课，你有什么收获？
（1）什么函数的平均变化率？
（2）如何利用函数的平均变化率求或证明函数的单调性？
（3）如何利用函数的单调性求函数的最值？
作业：教科书P103练习B 6、7、8
　　我们在物理中已经学习过：变化率是描述变化快慢的量
　　例如，速度是用来衡量物体运动快慢的，速度等于位移的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即
　　而且，从物理中我们还知道，由物体的速度一时间图像，可看出加速度的有关信息．如图所示，如果甲、乙两物体的速度一时间图像都是直线，
　　加速度是用来衡量速度交化快慢的，加速度等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即
则由图中的信息可以看出，Δt相等时，Δv甲＞Δv乙，从而甲的速度变化更快，即变化率更大，因此甲的加速度更大．
你注意到了吗？物理中的这个变化率与我们所说的函数的平均变化率其实是一回事．
　　俗话说，“一分耕耘一分收获”，那么，在实际生活中，如果把收获看成付出的函数，它们之间的关系可以怎样描述呢？
　　如果同样多的付出所得到的收获总是相等，那么收获是付出的线性函数，其图像可以用图1表示．例如，当以匀速的方式驾驶汽车时，行驶的里程与所用的时间之间的关系就是如此．
　　如果随着付出的增长，同样多的付出所得到的收获不一定相等，那么收获就是付出的非线性函数．例如，在我们学习新的知识时，可能一开始效率会比较高，单位时间的付出得到的收获会比较大，但随着付出的时间
越来越多，单位时间的付出得到的收获会变少，如图2所示．
　　有时还有可能付出增加会导致收获减少，想想家长过分溺爱孩子的后果吧！这种情况可用图3表示．
　　你能说出收获与付出的其他关系吗？另外，从这里也可看出，利用图形的形象与直观，能够帮助我们更好地描述和理解有关原理，你体会到了吗？日常生活中这样的例子还有很多，尝试去发现一下吧！