数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性优质课课件ppt

这是一份数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性优质课课件ppt，文件包含3121《函数的单调性》第1课时课件pptx、3121《函数的单调性》第1课时教案docx、情景演示函数的基本性质引入mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。

★资源名称： 【情景演示】函数基本性质的引入★使用说明：本资源为函数的基本性质引入视频，为学生建立函数思想提供帮助，也体现数学来源于生活，又服务于生活．注：此图片为视频缩略图，如需使用资源，请于资源库调用
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
问题1　阅读课本第95~97，回答下列问题：
　　我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题．德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似右图所示的记忆规律．
　　如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量（单位：%），则不难看出，上图中，y是x的函数，记这个函数为y＝f（x）．
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
问题1　怎样用不等式符号表示“y随着x的增大而增大”“y随着x的增大而减小”？
一般地，设函数y＝f（x）的定义域为D，且I⊆D：
（1）如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称y＝f（x）在I上是增函数（也称在I上单调递增），如图（1）所示；
（2）如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称y＝f（x）在I上是减函数（也称在I上单 调递减），如图（2）所示；
【想一想】你能否说　　 在定义域内是减函数？为什么？
不能；不符合减函数的定义．
【练一练】下图函数y＝f（x）的图像，请指出函数y＝f（x）的单调增区间和单调减区间．
从图像可以发现：函数y＝f（x）在[－6，－4]上是增函数，在[－4，－2]上是减函数，在[－2，1]上是增函数，在[1，3]上是减函数，在[3，6]上是增函数．
单调增区间为：[－6，－4]，[－2，1]，[3，6]；
单调减区间为：[－4，－2]，[1，3]．
问题2　可以说该函数的减区间为[－4，－2]∪[1，3]吗？
问题3　图像上的最高点和最低点对应的函数值有什么特征呢？
一般地，设函数f（x）的定义域为D，且x0∈D：如果对任意x∈D，都有f（x）≤f（x0），则称f（x）的最大值为f（x0），而x0称为f（x）的最大值点；如果对任意x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称f（x）的最小值为f（x0），而x0称为f（x）的最小值点．最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点．
说明：如果函数有最值而且函数的单调性容易求出，则可利用函数的单调性求出函数的最值点和最值．
例1　求证：函数f（x）＝－2x在R上是减函数．
证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则x1－x2＜0，那么
f（x1）－f（x2）＝（－2x1）－（－2x2）＝2（x2－x1）＞0，
从而f（x1）＞f（x2）．
因此，函数f（x）＝－2x在R上是减函数．
证明单调性的解题步骤 ：
（1）任取x1，x2∈I且x1＜x2 ；
（2）判断f（x1）与f（x2）的大小关系（常用作差法讨论f（x1）－f（x2）的符号，其中可能用到因式分解、配方等方法）；
（3）下结论，即指出函数在集合I上的单调性．
例2　判断函数f（x）＝3x＋5，x∈[－1，6]的单调性，并求这个函数的最值．
解：任取x1，x2∈[－1，6]且x1＜x2，则x1－x2＜0，那么
f（x1）－f（x2）＝（3x1＋5）－（3x2＋5）＝3（x1－x2）＜0，
所以这个函数是增函数．
因此，当－1≤x≤6时，有f（－1）≤f（x）≤f（6），
从而这个函数的最小值为f（－1）＝2，最大值为f（6）＝23．
例2的结论也可由不等式的知识得到：
因为－1≤x≤6，所以
－3≤3x≤18，2≤3x＋5≤23，
即f（－1）≤f（x）≤f（6），其余同上．
例3　判断函数　　　 在（－∞，0）上的单调性，并证明．
证明：任取x1，x2∈且x1＜x2，则x1－x2＜0，那么
因此，函数在上是减函数．
问题4　回顾本节课，你有什么收获？
（1）函数的单调性的定义是什么？
（2）可以利用函数的单调性解决哪些问题？
作业：教科书P103练习B 1~5