数学必修 第一册3.1.2 函数的单调性精品习题ppt课件

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求函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调区间．
探究一　 根据函数图像求单调区间
[方法总结]图像法求函数单调区间的步骤(1)作图：作出函数的图像．(2)结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间．提醒：当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接．　
[跟踪训练1]　作出函数y＝|x|(x－1)的图像，并指出函数的单调区间．
已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围．解　因为f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，所以二次函数的对称轴为x＝1－a.所以(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．因为f(x)在(－∞，4]上是减函数，所以对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．所以1－a≥4.解得a≤－3.所以实数a的取值范围是(－∞，－3]．
探究二　函数单调性的简单应用
[变式探究]　在本例中，若将“函数f(x)在(－∞，4]上是减函数”改为“函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？若改为“函数f(x)在[4，＋∞)上是增函数”呢？
[方法总结]由函数单调性求参数范围的类型及处理方法(1)由函数解析式求参数
(2)抽像函数求参数①依据：单调增(减)函数中函数值与自变量的关系f(a)>f(b)⇌a>b(a[跟踪训练2]　已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)1．求函数的单调区间可以从函数单调性定义和图像两个角度来求．2．通过单调性能够实现自变量大小与函数值大小之间的正逆互推，并以此为依据解不等式，当然要注意定义域优先的原则．