2.2　一元二次方程 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件

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2.(2023河北沧州摸底)下列方程中,以x= 为根的是 (    B    )A.x2-5x-c=0　    B.x2+5x-c=0C.x2-5x+4c=0　    D.x2+5x+c=0
3.(2023河北邢台一模)嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+□=0时,发现常数项被污染,若该方程有实 数根,则被污染的数可能是 (    A    )A.3　    B.5　    C.6　    D.8
4.(2022北京中考)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为(    C    )A.-4　    B.- 　    C. 　    D.4
5.(2023河北石家庄模拟)某市2020年底森林覆盖率为45%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山” 的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2022年底森林覆盖率达到48%.如果这两年森林覆盖率 的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是 (    B    )(1+x)=(1+x)2=(1+2x)=(1+2x)2=0.48
6.易错题(2023河北石家庄模拟)若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一个根为x=0,则k为 (    C    )A.±1　    B.1　    C.-1　    D.0
解析　把x=0代入方程(k-1)x2+3x+k2-1=0,得k2-1=0,解得k1=1,k2=-1,而k-1≠0,所以k=-1.故选C.
易错警示　已知一元二次方程的解求参数的值时,不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件.
7.(2023河北廊坊一模)若a,b是方程x2-2 023x+2=0的两个实数根,则ab(a+b)=    4 046    .
8.新定义(2023河北石家庄模拟)在实数范围内定义新运算“△”,其规则为:a△b=a2-ab,根据这个 规则,解决下列问题:(1)求(x+2)△5=0中x的值;(2)证明:(x+m)△5=0中,无论m为何值,x总有两个不同的值.
解析    (1)由题意可得(x+2)△5=(x+2)2-5(x+2)=0,整理得x2-x-6=0,解得x1=-2,x2=3.故x的值为-2或3.(2)证明:由题意可得(x+m)△5=(x+m)2-5(x+m)=0,整理得x2+(2m-5)x+m2-5m=0,∴Δ=(2m-5)2-4(m2-5m)=25>0.∴无论m为何值,方程x2+(2m-5)x+m2-5m=0总有两个不相等的实数根, 即无论m为何值,x总有两个不同的值.
1.(2023河北邯郸一模)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况,规则 是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成判断,过程如 图所示,接力中,自己负责的一步出现错误的是 (    B    ) 
A.只有甲　    B.甲和乙 C.乙和丙　    D.乙和丁
解析　方程化为一般式为x2+4mx-3m2-1=0,∴a=1,b=4m,c=-3m2-1,∴甲出现错误;b2=(4m)2,∴乙出现 错误.故选B.
2.(2023河北石家庄模拟)关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根,那么实数k的取值范围是  (    C    )A.k≤1　    B.k<1且k≠0C.k≤1且k≠0　    D.k≥1
解析　∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根,∴Δ=4-4k≥0且k≠0,∴k≤1且k≠0.故选C.
3.(2023河北石家庄模拟)空地上有一段长为a米的旧墙MN,工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个 封闭的矩形菜园(如图),已知木栏总长为40米,所围成的菜园面积为S平方米.若a=18,S=196,则(    A    ) A.有一种围法B.有两种围法C.不能围成菜园D.无法确定有几种围法
解析　如图所示, 设矩形ABCD的边AB为x米,则BC为(40-2x)米,根据题意得(40-2x)x=196,整理得x2-20x+98=0,解得x1=10+ ,x2=10- ,∵40-2x≤18,
∴x≥11,∴x=10+ ,∴只有一种围法.故选A.
4.(2023河北衡水三模)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则a的值是     2    ,ba的值是         .
5.(2023河北衡水二模)六张完全相同的小矩形纸片C与A,B两张矩形纸片恰好能拼成一个相邻边 长分别为m,50的大矩形,部分数据如图所示. (1)若n=8,则矩形A的水平边长为    26    ;    (2)请用含m,n的代数式表示矩形A的周长:    100+2m-12n    ;(3)若矩形A,B的面积相等,则n=         .    
解析　设矩形A的水平边长为a,矩形A的竖直边长为b,(1)由题图可知a+3n=50,∴a=50-3n=50-3×8=26.(2)由(1)可知a=50-3n,由题图可知b=m-3n,∴矩形A的周长=2(a+b)=2\[(50-3n)+(m-3n)\]=2(50+m-6n)=100+2m-12n.(3)矩形A的面积=(50-3n)(m-3n),矩形B的面积=2n·3n=6n2,∵矩形A,B的面积相等,
∴(50-3n)(m-3n)=6n2①,由题图知,小矩形纸片C的长=50-3n=m-2n,整理得,m=50-n②,把②代入①,整理得3n2-175n+1 250=0,解得n1= ,n2=50(舍).故所求n= .
6.新定义(2023河北石家庄模拟)对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min {a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{1,2,9}= =4,min{1,2,-3}=-3,min{3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下面的问题:(1)求min{sin 30°,cs 60°,tan 45°}的值;(2)若M{-2x,x2,3}=2,求x的值.