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4.2 概率 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件
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这是一份4.2 概率 习题精练+知识讲解 2024年河北版中考数学一轮复习课件，文件包含42概率知识讲解pptx、42概率习题精练pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共105页， 欢迎下载使用。
2.(2023河北石家庄一模)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中,统计了某一结果出 现的频率,统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( C )A.掷一枚正六面体的骰子,1点朝上的概率B.抛一枚硬币,正面朝上的概率C.任意写一个整数,它能被3整除的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球,三个球除颜色外无其他差别,取到白球 的概率
解析 选项A中的概率是 ;选项B中的概率是 ;选项C中的概率为 ≈0.33;选项D中的概率为 ,故选C.
3.(2023河北石家庄晋州质检)不透明袋子中装有红球一个,绿球两个,除颜色外无其他差别,随机摸 出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为 ( C )A. B. C. D.
解析 画树状图如下: 由树状图可知所有等可能出现的结果数为9,两次都摸到红球的结果数为1,所以两次都摸到红球的 概率为 .故选C.
4.(2022河北衡水模拟)李阿姨有三件上衣,分别为蓝色、白色和红色,有两条裙子,分别为灰色和黑 色,某天她准备出门时,随机拿出一件上衣和一条裙子穿上,则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率 是 ( A )A. B. C. D.
解析 画树状图如下: 共有6种等可能的情况,其中恰好是白色上衣和灰色裙子的情况有1种,∴恰好是白色上衣和灰色裙 子的概率是 ,故选A.
5.(2023河北张家口一模)有4个乒乓球,单价(单位:元)分别为7,8,9,8.(1)这4个数据的中位数为 8 ;(2)从中随机拿出一个球,一次拿到单价为众数的球的概率为 .
6.(2023河北邯郸武安一模)如图,在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的 正三角形瓷砖组成,琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球,P(甲)表示小球停留在甲区域 中灰色部分的概率,P(乙)表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率,则P(甲) = P(乙).(填“>” “<”或“=”)
解析 ∵P(甲)= = ,P(乙)= = ,∴P(甲)=P(乙).
7.(2022河北承德一模)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1、2、3、4的4个小 球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从 中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜;否则小刚获胜.这个游戏对 两人公平吗?请说明理由.
解析 这个游戏对两人不公平.理由如下:列表得
共有16种等可能的情况,其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3), (3,3),(4,3),(3,4),(4,4),共10种,所以小明获胜的概率为 = , 则小刚获胜的概率为1- = ,因为 ≠ ,所以这个游戏对两人不公平.
8.(2023河北保定一模)新学期,学校综合实践课上,老师带领大家在“做中学”,课程内容如下:邀请甲、乙两名同学(看成点)分别在数轴表示-7和5的位置上,如图所示,另外再选两名实力相同的 同学进行诗歌竞猜,规则如下: ①若一人获胜,则甲向右移动3个单位长度,乙向左移动1个单位长度;②若两人平局,则甲向右移动1个单位长度,乙向左移动3个单位长度.(1)第一轮竞猜后,乙的位置停留在“2”处的概率是 ;(2)第二轮竞猜后,分别取甲、乙停留的位置对应的数作为点的横坐标和纵坐标,请补全下面的树 状图,并求出点(甲,乙)落在第二象限的概率.
解析 (1) .提示:第一轮竞猜后,若一人获胜,则甲在“-4”处,乙在“4”处;若两人平局,则甲在“-6”处,乙在 “2”处,所以第一轮竞猜后,乙的位置停留在“2”处的概率为 .(2)补全树状图如下:
∴P(落在第二象限)= .
9.(2023河北唐山一模)为了倡导环境保护,某校开展废旧电池回收活动.德育处从本校学生中随机 调查了50名学生上交废旧电池的数量情况,并制作了统计图(如图):(1)求这50名学生中上交废旧电池的数量在8~12节(8节≤电池数量<12节)的学生人数;(2)如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值(如0~4的中间值为2,4~8的中间值为6)来代替, 估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量;(3)从上交废旧电池数量在8~16节的被调查的学生中,任意抽取2名学生,直接写出至少有1名学生 上交废旧电池的数量在12~16节的概率.
解析 (1)50-20-26-2=2(名),即这50名学生中上交废旧电池数量在8~12节的有2名.(2) =4.88(节),即估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量为4.88节.(3)概率是 .提示:上交废旧电池数量在8~16节的被调查的学生有4名,其中上交8~12节的有2名,上交12~16节的 有2名,假设上交8~12节的2名学生为甲、乙,上交12~16节的2名学生为丙、丁,任意抽取2名学生, 一共有6种等可能的情况:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,其中至少有1名学生上交废旧电 池的数量在12~16节的情况有5种,所以至少有1名学生上交废旧电池的数量在12~16节的概率为 .
1.(2023河北保定高碑店模拟)有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则画出了如图所示的 树状图,则此次摸球的游戏规则是 ( B ) A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出2个球D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出2个球
2.(2022河北唐山迁安摸底)一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从 中随机摸出一个,要使摸到红球的概率是50%,需向袋中加入除颜色外其余均相同的小球,则不正 确的添加方案是 ( C )A.绿球2个 B.红球2个,黄球4个C.红球3个 D.红球5个,黄球7个
解析 加入绿球2个,则摸到红球的概率为 ×100%=50%,A方案正确,不符合题意;加入红球2个,黄球4个,则摸到红球的概率为 ×100%=50%,B方案正确,不符合题意;加入红球3个,则摸到红球的概率为 = ≠50%,C方案错误,符合题意;加入红球5个,黄球7个,则摸到红球的概率为 ×100%=50%,D方案正确,不符合题意.故选C.
3.(2023河北石家庄质检)甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏,将两个转盘各转一次,指针指向 的数的和为正数,甲胜;否则乙胜,这个游戏 ( A ) A.公平 B.对甲有利C.对乙有利 D.公平性不可预测
共有8种等可能的情况,和为正数的情况有4种,和为非正数的情况有4种,所以指针指向的数的和为正数的概率为 ,指针指向的数的和为非正数的概率为 ,∴甲、乙获胜的概率相同,即游戏对二人公平,故选A.
4.(2022河北石家庄摸底)在进行一个游戏时,游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示,则该游 戏是什么?这种结果可能是什么?
下面分别是甲、乙两名同学的答案.甲:掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的点数与4相差1.乙:在“石头、剪刀、布”的游戏中,琪琪随机出的是“石头”.对于以上两个答案,判断正确的是 ( C )A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
解析 由题表可知该种结果出现的概率约为 .∵掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的点数可能是1、2、3、4、5、6,共6种等可能的情况,∴向上的点数与4相差1的有3、5两种情况,∴掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的点数与4相差1的概率为 = ,∴甲的答案正确.∵“石头、剪刀、布”的游戏中,琪琪随机出的是“石头”的概率为 ,∴乙的答案正确.综上所述,甲、乙的答案均正确.故选C.
5.(2023河北九地市摸底)连接正六边形不相邻的两个顶点,并将中间的六边形涂上阴影,制成如图 所示的镖盘,将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在阴影区域的概率为 ( B ) A. B. C. D.
解析 作正六边形ABCDEF的外接圆,圆心为O,如图,设正六边形ABCDEF的边长为2,AC与BF,BD 的交点分别为H,N,连接AO、BO、CO、DO、EO、FO,ON,过点O作OM⊥AB于点M,则AM=BM=1, △ABO,△BCO,△CDO,△DOE,△EOF,△AOF都为等边三角形, ∴S正六边形ABCDEF=6S△ABO,∵∠BMO=90°,BM=1,BO=2,∴MO= = ,
∴S△ABO= ·AB·OM= ,∴S正六边形ABCDEF=6S△ABO=6 ,由题可知阴影部分为正六边形,所以S阴影=6S△OHN,易知∠ABF=∠BAC=30°,∴△ABH为等腰三角形,∠AHB=120°,∴AH=BH,∠BHN=60°,同理可得△BNC为等腰三角形,∠BNC=120°,∴∠BNH=60°,BN=NC,∴△BHN为等边三角形,∴BH=BN=HN,∴AH=HN=CN,在Rt△AMH中,∠MAH=30°,
∴cs∠MAH= = = ,∴AH= ,∴HN= ,∴S△OHN= HN2= × = ,∴S阴影=6S△OHN=2 ,∴所求概率P= = = ,故选B.
6.(2023河北石家庄摸底改编)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三 种可能性大小相同,求两辆车经过这个十字路口时,下列事件的概率:(1)两辆车中恰有一辆车向左转的概率为 ;(2)两辆车行驶方向相同的概率为 .
共有9种等可能的情况,其中两辆车中恰有一辆车向左转的情况有4种,两辆车行驶方向相同的情况 有3种. ∴(1)P(两辆车中恰有一辆车向左转)= ,(2)P(两辆车行驶方向相同)= .
7.(2023河北唐山滦州摸底改编)如图,3×3的网格分为上中下三层,第一层有一枚涂色方块甲,可在 方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的涂色方块,第三层有一枚涂色方块乙,可在方格D、 E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚涂色方块构成各种拼图. (1)若乙固定在E处,则移动甲后涂色方块构成的拼图是中心对称图形的概率是 ;
(2)若甲、乙均可移动,则涂色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为 .
解析 (1)若乙固定在E处,则移动甲后涂色方块构成的拼图一共有3种可能,方块甲只有位于C处时 构成的拼图才是中心对称图形,所以若乙固定在E处,则移动甲后涂色方块构成的拼图是中心对称 图形的概率是 .(2)
8.(2023河北邯郸摸底)青年工匠小强,每天加工零件的定额是150个,加工一个零件可获得1.2元的 收入,若每天加工零件的个数不超过定额,则按实际加工零件的个数领取报酬;若每天加工零件的 个数超过定额,则超过定额的部分每个多获得0.3元.(1)求小强一天的收入y(元)与加工的零件个数x(x>0)之间的函数关系式;(2)小强某10天加工零件的个数如表所示:
①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率,求小强一天收入超过 180元的概率;②若小强再加工一天,加工零件的个数m(m为整数)与原来10天加工零件的个数组成一组新数据,若 新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大,求m的最小值.
解析 (1)当0150时,y=150×1.2+(x-150)×(1.2+0.3)=1.5x-45,即y= (2)①当x=130时,y=1.2x=156,当x=140时,y=1.2x=168,当x=150时,y=1.2x=180,当x=160时,y=1.5x-45=195,当x=180时,y=1.5x-45=225,所以P(小强一天收入超过180元)= =0.5.
②原来10天加工零件个数的中位数为 =155,因为新数据的中位数比原数据的中位数大,所以m>155,又因为m为整数,所以m的最小值为156.
9.(2022河北石家庄模拟)如图,程序员在数轴上设计了A、B两个质点,它们分别位于-6和9的位置, 现两点按照下述规则进行移动.每次移动的规则是分别掷两次正方体骰子,观察向上面的点数:①若两次向上面的点数均为偶数,则A点向右移动1个单位,B点向左移动2个单位;②若两次向上面的点数均为奇数,则A点向左移动2个单位,B点向左移动5个单位;③若两次向上面的点数为一奇一偶,则A点向右移动5个单位,B点向右移动2个单位.(1)经过第一次移动,求B点移动到4对应的位置的概率;(2)从如图所示的位置开始,在完成的12次移动中,发现正方体骰子两次向上面的点数均为偶数或 奇数,设正方体骰子两次向上面的点数均为偶数的次数为a,若A点最终的位置对应的数为b,请用含 a的代数式表示b,并求当A点落在原点时B点所在的位置对应的数;
(3)从如图所示的位置开始,经过x次移动后,若AB=3,求x的值.
解析 (1)经过第一次移动,当两次向上面的点数均为奇数时,B点向左移动5个单位,移动到4对应的 位置. 由树状图可知共有4种等可能的情况,其中B点移动到4对应的位置只有一种情况.∴P(B点移动到4对应的位置)= .
2.(2023河北石家庄一模)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中,统计了某一结果出 现的频率,统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( C )A.掷一枚正六面体的骰子,1点朝上的概率B.抛一枚硬币,正面朝上的概率C.任意写一个整数,它能被3整除的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球,三个球除颜色外无其他差别,取到白球 的概率
解析 选项A中的概率是 ;选项B中的概率是 ;选项C中的概率为 ≈0.33;选项D中的概率为 ,故选C.
3.(2023河北石家庄晋州质检)不透明袋子中装有红球一个,绿球两个,除颜色外无其他差别,随机摸 出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为 ( C )A. B. C. D.
解析 画树状图如下: 由树状图可知所有等可能出现的结果数为9,两次都摸到红球的结果数为1,所以两次都摸到红球的 概率为 .故选C.
4.(2022河北衡水模拟)李阿姨有三件上衣,分别为蓝色、白色和红色,有两条裙子,分别为灰色和黑 色,某天她准备出门时,随机拿出一件上衣和一条裙子穿上,则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率 是 ( A )A. B. C. D.
解析 画树状图如下: 共有6种等可能的情况,其中恰好是白色上衣和灰色裙子的情况有1种,∴恰好是白色上衣和灰色裙 子的概率是 ,故选A.
5.(2023河北张家口一模)有4个乒乓球,单价(单位:元)分别为7,8,9,8.(1)这4个数据的中位数为 8 ;(2)从中随机拿出一个球,一次拿到单价为众数的球的概率为 .
6.(2023河北邯郸武安一模)如图,在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的 正三角形瓷砖组成,琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球,P(甲)表示小球停留在甲区域 中灰色部分的概率,P(乙)表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率,则P(甲) = P(乙).(填“>” “<”或“=”)
解析 ∵P(甲)= = ,P(乙)= = ,∴P(甲)=P(乙).
7.(2022河北承德一模)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1、2、3、4的4个小 球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从 中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜;否则小刚获胜.这个游戏对 两人公平吗?请说明理由.
解析 这个游戏对两人不公平.理由如下:列表得
共有16种等可能的情况,其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3), (3,3),(4,3),(3,4),(4,4),共10种,所以小明获胜的概率为 = , 则小刚获胜的概率为1- = ,因为 ≠ ,所以这个游戏对两人不公平.
8.(2023河北保定一模)新学期,学校综合实践课上,老师带领大家在“做中学”,课程内容如下:邀请甲、乙两名同学(看成点)分别在数轴表示-7和5的位置上,如图所示,另外再选两名实力相同的 同学进行诗歌竞猜,规则如下: ①若一人获胜,则甲向右移动3个单位长度,乙向左移动1个单位长度;②若两人平局,则甲向右移动1个单位长度,乙向左移动3个单位长度.(1)第一轮竞猜后,乙的位置停留在“2”处的概率是 ;(2)第二轮竞猜后,分别取甲、乙停留的位置对应的数作为点的横坐标和纵坐标,请补全下面的树 状图,并求出点(甲,乙)落在第二象限的概率.
解析 (1) .提示:第一轮竞猜后,若一人获胜,则甲在“-4”处,乙在“4”处;若两人平局,则甲在“-6”处,乙在 “2”处,所以第一轮竞猜后,乙的位置停留在“2”处的概率为 .(2)补全树状图如下:
∴P(落在第二象限)= .
9.(2023河北唐山一模)为了倡导环境保护,某校开展废旧电池回收活动.德育处从本校学生中随机 调查了50名学生上交废旧电池的数量情况,并制作了统计图(如图):(1)求这50名学生中上交废旧电池的数量在8~12节(8节≤电池数量<12节)的学生人数;(2)如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值(如0~4的中间值为2,4~8的中间值为6)来代替, 估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量;(3)从上交废旧电池数量在8~16节的被调查的学生中,任意抽取2名学生,直接写出至少有1名学生 上交废旧电池的数量在12~16节的概率.
解析 (1)50-20-26-2=2(名),即这50名学生中上交废旧电池数量在8~12节的有2名.(2) =4.88(节),即估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量为4.88节.(3)概率是 .提示:上交废旧电池数量在8~16节的被调查的学生有4名,其中上交8~12节的有2名,上交12~16节的 有2名,假设上交8~12节的2名学生为甲、乙,上交12~16节的2名学生为丙、丁,任意抽取2名学生, 一共有6种等可能的情况:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,其中至少有1名学生上交废旧电 池的数量在12~16节的情况有5种,所以至少有1名学生上交废旧电池的数量在12~16节的概率为 .
1.(2023河北保定高碑店模拟)有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则画出了如图所示的 树状图,则此次摸球的游戏规则是 ( B ) A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出2个球D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出2个球
2.(2022河北唐山迁安摸底)一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从 中随机摸出一个,要使摸到红球的概率是50%,需向袋中加入除颜色外其余均相同的小球,则不正 确的添加方案是 ( C )A.绿球2个 B.红球2个,黄球4个C.红球3个 D.红球5个,黄球7个
解析 加入绿球2个,则摸到红球的概率为 ×100%=50%,A方案正确,不符合题意;加入红球2个,黄球4个,则摸到红球的概率为 ×100%=50%,B方案正确,不符合题意;加入红球3个,则摸到红球的概率为 = ≠50%,C方案错误,符合题意;加入红球5个,黄球7个,则摸到红球的概率为 ×100%=50%,D方案正确,不符合题意.故选C.
3.(2023河北石家庄质检)甲、乙两人一起玩如图所示的转盘游戏,将两个转盘各转一次,指针指向 的数的和为正数,甲胜;否则乙胜,这个游戏 ( A ) A.公平 B.对甲有利C.对乙有利 D.公平性不可预测
共有8种等可能的情况,和为正数的情况有4种,和为非正数的情况有4种,所以指针指向的数的和为正数的概率为 ,指针指向的数的和为非正数的概率为 ,∴甲、乙获胜的概率相同,即游戏对二人公平,故选A.
4.(2022河北石家庄摸底)在进行一个游戏时,游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示,则该游 戏是什么?这种结果可能是什么?
下面分别是甲、乙两名同学的答案.甲:掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的点数与4相差1.乙:在“石头、剪刀、布”的游戏中,琪琪随机出的是“石头”.对于以上两个答案,判断正确的是 ( C )A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
解析 由题表可知该种结果出现的概率约为 .∵掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的点数可能是1、2、3、4、5、6,共6种等可能的情况,∴向上的点数与4相差1的有3、5两种情况,∴掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的点数与4相差1的概率为 = ,∴甲的答案正确.∵“石头、剪刀、布”的游戏中,琪琪随机出的是“石头”的概率为 ,∴乙的答案正确.综上所述,甲、乙的答案均正确.故选C.
5.(2023河北九地市摸底)连接正六边形不相邻的两个顶点,并将中间的六边形涂上阴影,制成如图 所示的镖盘,将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在阴影区域的概率为 ( B ) A. B. C. D.
解析 作正六边形ABCDEF的外接圆,圆心为O,如图,设正六边形ABCDEF的边长为2,AC与BF,BD 的交点分别为H,N,连接AO、BO、CO、DO、EO、FO,ON,过点O作OM⊥AB于点M,则AM=BM=1, △ABO,△BCO,△CDO,△DOE,△EOF,△AOF都为等边三角形, ∴S正六边形ABCDEF=6S△ABO,∵∠BMO=90°,BM=1,BO=2,∴MO= = ,
∴S△ABO= ·AB·OM= ,∴S正六边形ABCDEF=6S△ABO=6 ,由题可知阴影部分为正六边形,所以S阴影=6S△OHN,易知∠ABF=∠BAC=30°,∴△ABH为等腰三角形,∠AHB=120°,∴AH=BH,∠BHN=60°,同理可得△BNC为等腰三角形,∠BNC=120°,∴∠BNH=60°,BN=NC,∴△BHN为等边三角形,∴BH=BN=HN,∴AH=HN=CN,在Rt△AMH中,∠MAH=30°,
∴cs∠MAH= = = ,∴AH= ,∴HN= ,∴S△OHN= HN2= × = ,∴S阴影=6S△OHN=2 ,∴所求概率P= = = ,故选B.
6.(2023河北石家庄摸底改编)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三 种可能性大小相同,求两辆车经过这个十字路口时,下列事件的概率:(1)两辆车中恰有一辆车向左转的概率为 ;(2)两辆车行驶方向相同的概率为 .
共有9种等可能的情况,其中两辆车中恰有一辆车向左转的情况有4种,两辆车行驶方向相同的情况 有3种. ∴(1)P(两辆车中恰有一辆车向左转)= ,(2)P(两辆车行驶方向相同)= .
7.(2023河北唐山滦州摸底改编)如图,3×3的网格分为上中下三层,第一层有一枚涂色方块甲,可在 方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的涂色方块,第三层有一枚涂色方块乙,可在方格D、 E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚涂色方块构成各种拼图. (1)若乙固定在E处,则移动甲后涂色方块构成的拼图是中心对称图形的概率是 ;
(2)若甲、乙均可移动,则涂色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为 .
解析 (1)若乙固定在E处,则移动甲后涂色方块构成的拼图一共有3种可能,方块甲只有位于C处时 构成的拼图才是中心对称图形,所以若乙固定在E处,则移动甲后涂色方块构成的拼图是中心对称 图形的概率是 .(2)
8.(2023河北邯郸摸底)青年工匠小强,每天加工零件的定额是150个,加工一个零件可获得1.2元的 收入,若每天加工零件的个数不超过定额,则按实际加工零件的个数领取报酬;若每天加工零件的 个数超过定额,则超过定额的部分每个多获得0.3元.(1)求小强一天的收入y(元)与加工的零件个数x(x>0)之间的函数关系式;(2)小强某10天加工零件的个数如表所示:
①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率,求小强一天收入超过 180元的概率;②若小强再加工一天,加工零件的个数m(m为整数)与原来10天加工零件的个数组成一组新数据,若 新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大,求m的最小值.
解析 (1)当0
②原来10天加工零件个数的中位数为 =155,因为新数据的中位数比原数据的中位数大,所以m>155,又因为m为整数,所以m的最小值为156.
9.(2022河北石家庄模拟)如图,程序员在数轴上设计了A、B两个质点,它们分别位于-6和9的位置, 现两点按照下述规则进行移动.每次移动的规则是分别掷两次正方体骰子,观察向上面的点数:①若两次向上面的点数均为偶数,则A点向右移动1个单位,B点向左移动2个单位;②若两次向上面的点数均为奇数,则A点向左移动2个单位,B点向左移动5个单位;③若两次向上面的点数为一奇一偶,则A点向右移动5个单位,B点向右移动2个单位.(1)经过第一次移动,求B点移动到4对应的位置的概率;(2)从如图所示的位置开始,在完成的12次移动中,发现正方体骰子两次向上面的点数均为偶数或 奇数,设正方体骰子两次向上面的点数均为偶数的次数为a,若A点最终的位置对应的数为b,请用含 a的代数式表示b,并求当A点落在原点时B点所在的位置对应的数;
(3)从如图所示的位置开始,经过x次移动后,若AB=3,求x的值.
解析 (1)经过第一次移动,当两次向上面的点数均为奇数时,B点向左移动5个单位,移动到4对应的 位置. 由树状图可知共有4种等可能的情况,其中B点移动到4对应的位置只有一种情况.∴P(B点移动到4对应的位置)= .
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